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1、特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :特点特点: :首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线BAO2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: : 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ BACONMQP 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ BACONMQP 一般
2、地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：设设 为实数，那么为实数，那么特别的，我们有特别的，我们有向量的向量的加加、减减、数乘数乘运算统称为向量的运算统称为向量的线性运算线性运算.对于对于任意向量任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有，恒有结合律结合律分配律
3、分配律分配律分配律二：运算律二：运算律：仍是向量仍是向量例例1.计算：计算：解解:例题讲解练习练习: :成立成立课本课本P90,ex.5P90,ex.5练一练练一练: :思考：思考：三：向量共线定理三：向量共线定理思考思考思考思考:1) :1) :1) :1) 为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量? ? ? ?2) 2) 2) 2) 可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗? ? ? ?（重点）（重点）课本课本P90,ex.4P90,ex.4练一练练一练: :例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A
4、、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO解解:, ,且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线的方法的方法的方法的方法: :小结小结:AB=BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 如图：已知如图：已知 ， ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABDEC 与与 共线共线 解解：导学案导学案ABCMD练习练习:DCBA 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.
5、 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD课堂小结：课堂小结：一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 三、定理的应用：三、定理的应用：三、定理的应用：三、定理的应
6、用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABABCDCD二、二、二、二、 的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量向量向量向量 与与与与 共线共线共线共线教材教材P91ex.2.2A组组9、10、 12、13和和B组组3；课后作业课后作业
