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1、【人教版数学九年（下）第人教版数学九年（下）第26章章 反比例函数反比例函数】情境引入情境引入 1. .我们知道一次函数我们知道一次函数ykxb（k0）的图象是）的图象是 、二次函数、二次函数 的图象是的图象是 ，反比例函数，反比例函数 的图象是什么样呢？的图象是什么样呢？ 2. .我们用什么方法画反比例函数的图象呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？有哪些步骤？ 3. .根据根据k的取值，应该如何分类讨论呢？的取值，应该如何分类讨论呢？ 一条直线一条直线yax2 bxc（a0）一条抛物线一条抛物线 描点法描点法列列表表描描点点连连线线K 0K0探究归纳探究归纳 例例1：画出反比
2、例函数画出反比例函数 和和 的图象的图象 x - -12- -6- -4- -3 - -2 - -11234612- -1.5- -2621- -1- -2- -4- -61243131.5- -6- -3- -1- -0.5- -126- -320.5解：列表解：列表探究归纳探究归纳 510x510-5-10-5-10yO描点、连线描点、连线 思考：思考：请观察反比例函数请观察反比例函数 与与 的图象，它们有哪些特征？的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象）每个函数的图象分别位于哪些象限？分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，随着随着x的增大，的增大，y如何如何变化
3、？你能由它们的变化？你能由它们的解析式说明理由吗？解析式说明理由吗？ 第一、第三象限第一、第三象限 在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小 （3）对于反比例函数）对于反比例函数 ，考虑，考虑问题（问题（1）（）（2），你能得出同样的结论吗？），你能得出同样的结论吗？探究归纳探究归纳 归纳归纳1：当：当k0时，反比时，反比例函数例函数 的图象：的图象：（1）函数图象分别位于第一、）函数图象分别位于第一、第三象限；第三象限；（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小. 你能由你能由函数的解析函数的解析式说明这些式说明这些结论吗？结论吗？ 探究
4、归纳探究归纳 探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例到一般研究反比例 的性质的过程，的性质的过程，你能用类似的方法研究你能用类似的方法研究反比例反比例 的图象的图象和性质吗？和性质吗？ 归纳归纳2：当：当k 0时，反比时，反比例函数例函数 的图象：的图象：（1）函数图象分别位于第二、）函数图象分别位于第二、第四象限；第四象限；（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大. 反比例函反比例函数的图象由两数的图象由两条曲线组成，条曲线组成，它是双曲线它是双曲线. 探究归纳探究归纳 归纳：一般地，反比例函数归纳：一般地
5、，反比例函数 的图象是双的图象是双曲线，它具有以下性质：曲线，它具有以下性质：（1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，第三象限，在每一个象限内，y随随x的增的增 大而减小；大而减小；（2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一个象限内，第四象限，在每一个象限内，y随随x的增的增 大而增大大而增大. .探究归纳探究归纳 例例2：已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y 随随 x 的增大如何变化
6、？的增大如何变化？ （2）点）点B（3，4），）， ，D（2，5） 是否在这个函数的图象上？是否在这个函数的图象上？解：（解：（1）点点A（2，6）在第一象限，）在第一象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 探究归纳探究归纳 当当x3时，时，y4，所以点，所以点B在这个函数的图像上；在这个函数的图像上；当当x 时，时，y ，所以点，所以点C在这个函数的在这个函数的图像上；图像上；当当x2时，时，y65，所以点，所以点D不在这个函数的图不在这个函数的图像上像上. .（2）设这个反比例函数的解析
7、式为）设这个反比例函数的解析式为 .点点A（2，6）在其图象上，）在其图象上， 解得：解得：k12.这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为 .探究归纳探究归纳 例例3：如图，它是反比例函数如图，它是反比例函数 图象的一图象的一支，根据图象，回答下列问题：支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？解：（解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.这个函数的图象的一支这个函数的图象的一
8、支 位于第一象限，位于第一象限，另一支必位于第三象限另一支必位于第三象限.这个函数的图象位于这个函数的图象位于 第一、第三象限，第一、第三象限，m50，解得，解得m 5.探究归纳探究归纳 （2）在这个函数图象的某一支上任取）在这个函数图象的某一支上任取点点 A（x1，y1）和点）和点B（x2，y2），如果），如果x1x2，那么，那么y1和和y2有怎样的关系？有怎样的关系？（2）m5 0，在这个函数图象的任一支在这个函数图象的任一支 上，上，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x1x2时，时，y1y2 . .应用提高应用提高1下列图象中是反比例函数图象的是（下列图象中是反比例函数图象的是（
9、） C应用提高应用提高2已知反比例函数已知反比例函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，且在图象的每一支上，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大3已知反比例函数已知反比例函数 的图象过点（的图象过点（2，1），），则它的图象在则它的图象在_象限，象限，k_0第一、第三第一、第三应用提高应用提高4点点 A（x1，y1）和点）和点 B（x2，y2）在反比例函）在反比例函数数 的图象上如果的图象上如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，同号，那么那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？解：解：y1y2 .反比例函数反比例函数 的图象位于第一、
10、第三象限，的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.体验收获体验收获 说一说你的收获说一说你的收获 1反比例函数的图象是怎样得到的？画图反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？时要注意什么问题？2反比例函数的性质是怎样的？为什么要反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？强调在每一个象限内的性质？3在反比例函数图象及性质的应用中体现在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？了数形结合思想，能否谈谈你的体会？拓展提升拓展提升 1在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 与与 的图象大
11、致是（的图象大致是（ ） A. .（1）（）（2）B. （1）（）（3） C. （2）（）（4） D. （3）（）（4）C拓展提升拓展提升 2点点 A（x1，y1）和点）和点 B（x2，y2）在反比例函）在反比例函数数 的图象上，如果的图象上，如果x10x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎样的关系？有怎样的关系？解：有两种情况，解：有两种情况，（1）当）当k0时，时， y1 y2 ；（2）当）当k0时，时， y1 y2 .课内检测课内检测 1如图所示的图象对应的函数解析式（如图所示的图象对应的函数解析式（ ）. A B C DC2反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第 象限象限一、三一
12、、三课内检测课内检测 3已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象）这个函数的图象位于哪些象限？在图象 的每一支上，的每一支上，y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？ （2）点）点B（3，4），），C（2，6），）， D（3，4）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？ 为什么？为什么？解：解：（1）由题可知，函数解析式为由题可知，函数解析式为函数图象位于第二、第四象限函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上，在图象的每一支上， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.（2）点）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；布置作业布置作业 必做题：必做题：选做题：选做题：教材教材8页习题页习题26.1第第3、5题题 教材教材9页习题页习题26.1第第9题题 同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
