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1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 第一课时第一课时 (概念、图象和性质概念、图象和性质)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组一、知识探究一、知识探究 在本章开始我们研究了两个问题，这两个问题在本章开始我们研究了两个问题，这两个问题里分别出现了里分别出现了y=1.073x和和 ，y是是x的函的函数吗？数吗？ P是是t的函数吗？如果是函数，你知道叫什么的函数吗？如果是函数，你知道叫什么函数？函数？ y y是是x x的函数的函数，P P是是t t的函数的函数. .这两个函数式子的结构有什么共同特征？这两个函数式子的结构有什么共同特征？资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组二、指数函数的
2、概念二、指数函数的概念 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R.它们是指数函数它们是指数函数.我们先画出图象，再从图象探究它们的性质和它们的关系我们先画出图象，再从图象探究它们的性质和它们的关系.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组三、知识探究三、知识探究x321y8421-1-2-3O Ox321y8421-1-2-3O Ox321y8421-1-2-3O OP(x,y)P1(-x,y)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组三、知识探究三、知识探究 从图象上可以看出：从图象上可以看出：共同
3、特征：它们共同特征：它们都过点都过点(0,1)(0,1)，都在，都在x x轴的上方且无限轴的上方且无限 接近接近x x轴轴. .不同特征：从左至右，不同特征：从左至右，第一个图象在上升第一个图象在上升， 第二个图象在下降第二个图象在下降. . 这说明：这说明： 它们的函数值都大于它们的函数值都大于0； 第一个是增函数，第二个是减函数第一个是增函数，第二个是减函数.这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等. 对称关系：对称关系：它们的图象关于它们的图象关于y轴对称轴对称.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组y=1yO O(0,1)x四、指数函数四、
4、指数函数y=y=a ax x(a(a00且且a a1) )的图象和性质的图象和性质 a的的范围范围图象图象定定义义域域值值域域性性 质质 过过定点定点各区间各区间 取值取值单调性单调性0a1(0,+)(0,1)在在R上上 是是减函数减函数在在R上上 是是增函数增函数R当当x0时时, y1; 当当x0时时, 0y1; 当当x0时时, 0y1. 当当x1.xyO O(0,1)y=1注意：注意：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称轴对称.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组C五、典型例题五、典型例题C分析分析: (1) 不必求出此函数的解析式，只需利用
5、指数函数恒不必求出此函数的解析式，只需利用指数函数恒过定点过定点(0, 1)就知就知选选C.(2)解得解得a=2，故，故选选C.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组五、典型例题五、典型例题解解: (1) 此函数的定义域为此函数的定义域为xxR且且x-1.此函数的值域为此函数的值域为yy0且且y1.(2)此函数的定义域为此函数的定义域为R.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组(3) 此函数的定义域为此函数的定义域为R.2x0，2x+11, (2x+1)21(2x+1)2+23，即，即y3.此函数的值域为此函数的值域为(3, +).五、典型例题五、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学
6、数学组五、典型例题五、典型例题解解: (1)(2)由由(1)知此函数的定义域关于原点对称知此函数的定义域关于原点对称.由由2x-10得得 x0 此函数的定义域为此函数的定义域为xx0.所以所以f(x)为偶函数为偶函数.(3)当当x0时，时，2x1，则，则f(x)0.由由(2)知知f(x)是偶函数，则当是偶函数，则当x0.所以，所以，f(x)0在定义域内都成立在定义域内都成立.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组六、课堂小结六、课堂小结1.指数函数的概念：指数函数的概念：2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：3.底数互为倒数的两个指数函数的图象关于底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称轴对称.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组七、巩固提升七、巩固提升第第5959页习题页习题2.1A2.1A组第组第5 5题题第第8282页页A A组第组第4 4题题课堂作业课堂作业第第5858页练习第页练习第2 2题题课堂练习课堂练习
