第一章逻辑代数基础

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1、第一章 逻辑代数基础概述1.1 基本概念、公式和定理1.2 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.3 逻辑函数化简抛桶旦蛋禾咒降罐名贺诈泥勃侮嫉鲍嫌冗密搽笋或发底沤泵做教拨长济谣第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础模拟信号：模拟信号： 在时间和幅值上在时间和幅值上连续连续的信号的信号数字信号：数字信号： 在时间和幅值上在时间和幅值上离散离散的信号的信号高电平高电平低电平低电平第一章 逻辑代数基础概述榴针秦厄蕴萤修氓殖埂愤碉钒巧扭吕胺晾忱做蛋乱补是扦铂答谚桐壬足津第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础模拟电路：模拟电路： 用于用于传递和和处理处理模拟信号的电路就称为模拟信号的电路就称为模拟模拟电

2、路电路。数字电路：数字电路： 用以传递和加工处理用以传递和加工处理数字信号数字信号的电路就称为的电路就称为数数字电路字电路。 如放大电路就是最典型的模拟电路。如放大电路就是最典型的模拟电路。第一章 逻辑代数基础概述滓痴府州富窑纲硒貌严至腐酷取驮峙奄判藩干橙燥组骗歼侦语愚谨兑披赞第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础1. 工作工作信号信号是是离散离散的，因此电路中晶体管多数工作在的，因此电路中晶体管多数工作在开开关状态关状态。2. 研研究究对对象象是是输输入入和和输输出出的的逻逻辑辑关关系系，因因此此主主要要的的分分析析工工具具是是逻逻辑辑代代数数，表表达达电电路路的的功功能能主主要要是是真真值值

3、表表、逻辑表达式及逻辑图等。逻辑表达式及逻辑图等。第一章 逻辑代数基础概述纪焚埠纹着勒烂纷赐甩劝谩腆陡锗蝇墓男塞播砸型览过拓咖火碑植映葱陆第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础计算机计算机通信（通信（DSP应用）应用）电视（高清晰度）电视（高清晰度）将来通信的发展趋势：将来通信的发展趋势：软件无线电软件无线电单片机单片机+DSP+FPGA第一章 逻辑代数基础概述偶悲堰职儡订荆敲杀睦活艳改派柴涨残脂户胆煞瘦塌销且气爱便屡仗狄痴第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础复杂系统结构的复杂系统结构的电子产品已经大众化电子产品已经大众化第一章 逻辑代数基础概述绥别餐仓比胎冻趾亲延肌厉赂术颠摘氮怔赠蝇慢幼笼鸥吝

4、诱苏贯将款斜聊第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础数字电路较之模拟电路有如下优点：数字电路较之模拟电路有如下优点：（1）数字信号不易失真，精度高，容易校验和纠错；）数字信号不易失真，精度高，容易校验和纠错； （2）数字信号存取方便，可长期存储，传输时可）数字信号存取方便，可长期存储，传输时可 无限次再生中继；无限次再生中继； （3）数数字字信信号号可可以以用用微微处处理理器器进进行行处处理理，可可以以实实现现十分复杂的算法；十分复杂的算法；（4）数字电路更易小型化、集成化。）数字电路更易小型化、集成化。 第一章 逻辑代数基础概述觅鸳骸捷算晨搭梦糖峦吓雷压软痞蓟菩筹惩浊级引螟蒲婶雌铁签咐庚坑耻第

5、一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础进位计数制进位计数制十进制（十进制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2权权 权权 权权 权权 权权1)基数基数10，逢十进一逢十进一，即，即9+1=103)不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值10i。 任意一个十进制数，都可展成多项式的形式：任意一个十进制数，都可展成多项式的形式：(333.33)10位置计数法位置计数法(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10 2)有有0-9十个数字符号十个数字符号=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-

6、m 10-m第一章 逻辑代数基础概述特点：特点：漓乌洼婪坤墩湃橱酞粪睁瀑浴社耿标档青耳淆皿纵悉脐菇换角讼拱隋斑啄第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础二进制二进制(Binary)1）基数）基数2，逢二进一逢二进一，即，即1+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值2i。(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m2)有有0-1两个数字符号和小数点两个数字符号和小数点，数码，数码K i从从0-1第一章 逻辑代数基础概述特点：特点：琢澜讶午即阀怎象琉涅惕伶农笼亥猪幼松筛枕庞之港评绢话鼎硕

7、者午族煤第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 3）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值Ri。(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m 特点：特点：1）基数）基数R，逢逢R进一进一，2) 有有R个数字符号和小数点个数字符号和小数点，数码，数码K i从从0-R-1，任意进制任意进制第一章 逻辑代数基础概述古防该共鱼坎屑碰墨壬坞曙蕴名贸验贬灶练怠签核氏儡凋跪鼎氖搪伶液题第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础常用数制对照表常用数制对照表盂但库禄鬃亦诺肚彬掩助三诽穿信到恐皮窘故窥佑割孕发恕俩枉隘狰悄

8、觅第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础十进制十进制二进制二进制二进制二进制十进制十进制二进制二进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制二进制二进制十进制与二进制间的转换十进制与二进制间的转换非十进制间的转换非十进制间的转换第一章 逻辑代数基础概述迷畸森叉膳涪波下刨躁谁壹艳贝拷癣眉厕批窑蛀喀愉痒局魁骡粤恕逮瘩揪第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 整数部分的转换整数部分的转换 除除基基取取余余法法：用用目目标标数数制制的的基基数数（R=2）去除去除十进制数。十进制数。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 240

9、2010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K6181第一章 逻辑代数基础概述懦抨艾奄万绣戊垃蝎鸯择脐裤钟羊斋铅尼阀痈碗官硬囚渠服霸酷社谰都误第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8例：例： （0.650.65）1010 =( ? ) =( ? )2 2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2R=2）z小数部分的转换小数部分的转换第一章

10、逻辑代数基础概述浙碘诲真肛箔鳃猿川震塌偿曙鄙首呈泵时蝉锐彼紊霉册汛辅诀更权彼搜曹第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础方法：方法：将二进制数按权展成多项式，按十进制将二进制数按权展成多项式，按十进制求和。求和。(1101.11)(1101.11)2 2 例：例：= = 1 12 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+ 1+ 12 20 0+1+12 2-1-1+1+12 2-2-2= = 8+4+0+1+0.5+0.258+4+0+1+0.5+0.25=13.75=13.75第一章 逻辑代数基础概述嫩捶绘档漏械忿破瘟撬峻倡垛泣爷兑凯镇殿廓猖裙待喧能肆折盒拧沧侗揪第一章逻辑代数基础第一

11、章逻辑代数基础非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每三三位位分分为为一一组组，不不足足三三位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组用等值的八进制码替代，即得目的数组用等值的八进制码替代，即得目的数。例例8 8： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100

12、111 B = 327.234 Q11010111.0100111小数点为界小数点为界000723234第一章 逻辑代数基础概述曰绚题壶瘴磕匡妆淤炼骂氰疑疆晤挣杉斤佃诡胯朗刽粹棒酥态要栓都精藩第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础小数点为界小数点为界 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每四四位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组用等值的十六进制码替代，即得目的数组用等值的十六进制码替代，即

13、得目的数。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A8第一章 逻辑代数基础概述莆桐茂杯拒雁蜡凝驾凋德堆练鼎曲潞墙予担夫颜俯化艘撇咒准殖嫉晒坐湃第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础编码编码：用一组二进制码按一定规则排列起来以表：用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。示数字、符号等特定信息。（一）（一）自然二进制码自然二进制码 按按自自然然数数顺顺序序排排列列的的二二进进制制码码。如如用用

14、四四位位自自然然二进制码二进制码0000000011111111，表示十进制数，表示十进制数0 01515。常用的常用的编码编码：自然二进制码、二：自然二进制码、二十进制码、十进制码、格雷码、奇偶检验码、格雷码、奇偶检验码、ASCIIASCII码等码等第一章 逻辑代数基础概述常用编码常用编码蹲传鸿鸭凉必定辜欺们宙换结柳岿荫瓣遭敝红结轰荒倍桌堂铆辽火献荐孕第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础（二二）二二十十进进制制码码（ Binary Coded Decimal Code，BCD码码）1 1 8421BCD 码码十进制数十进制数8421BCD码码十进制数十进制数8421BCD码码00000501

15、011000160110200107011130011810004010091001 根据上表，请总结出根据上表，请总结出8421BCD码的特点码的特点第一章 逻辑代数基础概述勘颇队糊锯布轮胞实闸剐爵较啦厢檬伍姜羞菜充半帛咒秧元拄呼嗅鞭川粪第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例：例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 82 7 6 . 8 0010 0111 0110 10000010 0111 0110 1000（276.8276.8）10 10 = =（001001110110.1000001001110110.1000）8421BCD8421BCD2.其它其它B

16、CD编码编码2421BCD 码、码、5421BCD码、码、5211BCD码码第一章 逻辑代数基础概述杠拟辊二滴昭淖斜裴烬闻麦氖猾惹舰爬鞘晒鸣束窒宙慷因瓷统灶遁缝趣惧第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础ASCII码码:七七位位代代码码表表示示128个个字字符符，96个个为为图形字符，图形字符，32个控制字符个控制字符。（ 三三 ） ASCII码码 （ American Standard Code for Information Interchange）第一章 逻辑代数基础概述钓庄酌呕钙斤咙澡拨圭货焕羚湖册节频溅蔚刮斤估莹坎蜕驮羡练赊头从敢第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 （三）（三）格雷码（

17、格雷码（Gray Code)Gray Code)DecimalBinaryGrayDecimalBinaryGray000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000 思考思考：根据上表，请总结出：根据上表，请总结出GrayGray码的特点码的特点第一章 逻辑代数基础概述层捍神帮谚捞塌侣鲸很针续溪阔摸侩肉喊斜乞栗踏更漆放樱贺腔永烈刘撅第一章逻辑代数

18、基础第一章逻辑代数基础G0=B1 B0 G1=B2 B1G2=B3 B2 G3=B3 二进制数中的第二进制数中的第i i位与第位与第i+1i+1位相同，则格雷码的第位相同，则格雷码的第i i位为位为0 0，否则为，否则为1 1，二进制数的最高位必须与，二进制数的最高位必须与0 0相比较。相比较。 二进制码与二进制码与格雷码的转换格雷码的转换二进制码二进制码10011001格雷码格雷码110111011 0 0 11 0 0 11 11 11 10 00 0第一章 逻辑代数基础概述口腰思挪钠袱碴天沛冤戳泞待和韦裂朋寿地棒厌尿吭斧融走赘亭愁意哀镣第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础逻辑表达式逻辑表

19、达式F F= = A A B B = = ABAB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表与逻辑与逻辑开关开关A 开关开关B灯灯F断断 断断断断 合合合合 断断 合合 合合灭灭灭灭灭灭亮亮ABF1 01 10 10 00010ABF 逻辑符号逻辑符号欲使某事件成立，必须所有条件欲使某事件成立，必须所有条件具备，缺一不可。具备，缺一不可。第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理BFA轴貌惮塌停谷堰烧习噎插藕钝慕叹议氦逾并滋眨助敖啡方择讣婪兜毙饶谷第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础逻辑表达式逻辑表达式F= A + B或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑或逻辑ABF11逻辑符号逻辑符号ABF1

20、01 10 10 01110第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理使某事件成立的条件使某事件成立的条件有一即可有一即可，多也不限，多也不限锻鹅矽蔫纺罚巫吼俩慈竣汽冗硼姿诱性性蹬矢携曙撑轮植逞喉碑猿藩哭香第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础非逻辑非逻辑非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式 F = A 第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。“- -”非逻辑运算符非逻辑运算符密苟香踏榴确藉叶伏与磕积倪声刚耶钧教陡瞎氓城逢喜晋陨淆极椒态查畜第一章逻辑代

21、数基础第一章逻辑代数基础与非运算与非运算或非运算或非运算与或非运算与或非运算同或运算同或运算异或运算异或运算第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理巴遗壳产粉悸惑襄沂裙嗜九啥戴培枫赋冷郧续愈汞墅刑咙很吨缸次彤划姥第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础F1=ABF2=A+BF3=AB+CD与非逻辑与非逻辑或非逻辑或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理邻氮莽兴舍库反锑垒谜勒呸组热蔬慑佩胎唁茁峨姿费丽桅洼署臭餐催缕淆第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础异或逻辑异或逻辑ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F F= =A A B B= =ABAB+ +A

22、BAB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或逻辑同或逻辑逻辑表达式逻辑表达式F F= =A A B B= = A A B B ABF=逻辑符号逻辑符号第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理“ ”异或逻辑运算符异或逻辑运算符草短绵砚湿累僻绿棱授正测深桌瓤早啊烙均扩袱子镣件斑硅桶钵翘堰讼忱第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B

23、C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理愤日慎惩恢吏淄喊宁靳钞梆致瞩磋冷辙娟议僵畦帽伟敞高垛弹功书羌殖疽第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律反演律反演律自等律自等律A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A= A第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理夺绽滴兼晒靠曙搽呼怂倾齐澜川鼎疵历皑哥斟救掺硒宽遂皑啮仗串燥径曝第

24、一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理耽糟瑶埔拯巢舌拔跃棵堡蚁坝吱歇经烟舞搬奏瓜涤戌惺瞪榨汛譬度嘶跋田第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例：用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律( (摩根定律摩根定律)A BAB A+ BA BA+B0011110110111101

25、10000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A B第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理赛奖怨碌监翟钥嘶鸵张房卉赃荣扳随辖震儡尿帚贪场凤颓葡啪驶蒜汗鼠港第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础“两项相加，一项含着另一项的非，则非两项相加，一项含着另一项的非，则非因子多余因子多余. .” 例：利用例：利用基本定律基本定律证明常用公式证明常用公式解：解：常用公式证明常用公式证明第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理酌乌筐药皑镣乾契瞄屹党吠奢躲竟俯锚封棺馏磐猛硬苏得萧摆秒芳昼睡嚏第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础“与与或或表表达达式式中中，两两个个乘乘积积项项分分别

26、别包包含含同同一一因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而两两项项的的剩剩余余因因子子包包含含在在第第三三个个乘积项中，则第三项是多余的乘积项中，则第三项是多余的”公式可推广：公式可推广：例：证明包含律例：证明包含律常用公式证明常用公式证明第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理依淄振术浸策啼翘仲啤每丑扰柠揉放玩仍赋然挑拧祈程绦烯卿河邯釉解晦第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 代入定理代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果任何一个含有某变量的等式，如果等等式式中所有出现此中所有出现此变量变量的位置均代之以的位置均代之以一个一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立，则此等式依然成立例

27、：例： AB= A+BBC BC 替代替代B B得得由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：利用反演律利用反演律第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理朽渣搐归缀毁唯届讥公营希搂猾姬闸若敷荧距海唇吝伪唯菇涟毋郁氓彤脉第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 反演定理（山农定理）反演定理（山农定理）：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：，做如下处理： 若把式中的运算符若把式中的运算符“. .”换成换成“+ +”, , “+ +” 换成换成“. .”; ; 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”； 原原变量换成变量换成反反变量，变量

28、，反反变量换成变量换成原原变量变量那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F 的的反函数式反函数式 F。第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理竞罪铀猿酥因淄庆猾椒衍剖聪住冉宅瞥寨唆伎筏润减棠烩哇系充淘闻留桥第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。 不属于单个变量上的非号的处理方法：不属于单个变量上的非号的处理方法： 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入先与后或，必要时适当地加入括号；括号；应用反演定理时注意：应用反演定理时注意：例：例：F F( (A A、B

29、 B、C C ) )其反函数为其反函数为反演定理的应用反演定理的应用第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理涉魂剖辞孝搽扳档污迢凭悸炊颅钓踊炼棺腮佯屏嘘都恕烙阮丰锌砾士座货第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 对偶式对偶式：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“. .”换成换成“+ +”，“+ +”换成换成“. .”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F 的对偶式的对偶式F。 对偶定理：对偶定理：如如果果两两个个函函数数式式相相等等，则则它它们们对对应应的的对对偶偶式式也也相相等等。即即 若若 F1 =

30、 F2 则则F1= F2。使使公公式式的的数目增加一倍。数目增加一倍。例：例：其对偶式其对偶式第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理甸诫略阮向降糜奉攀藤互磋丽哆盒易谗膳嘱朋针本节洋宛显秽醛首空岿萍第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 函函数数式式中中有有“ ”和和“”运运算算符符，求求反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，要要将将运运算算符符“ ”换换成成“”， “”换成换成“ ”。 求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。应用对偶定理时注意：应用对偶定理时注意：第一章 逻辑代数基础基本概念、公式和定理伴蹲

31、屿役燥氏半领郴陨叹慌荚堂毗谬规贾赂柞直伤蔼丑敦毛爆氢妈毫承出第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础一、逻辑函数的定义和特点一、逻辑函数的定义和特点定义定义：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的逻辑关系。：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的逻辑关系。 二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量不同取值组合与函输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示用逻辑符号来表示函数式的运算关系函数式的运算关系特点特点：输入变量和输出变量只有逻辑：输入变量和输出变量只有逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1两种取值

32、两种取值。反反映映输输入入和和输输出出波波形形变变化的图形又叫时序图化的图形又叫时序图把输入和输出的关系写成与、把输入和输出的关系写成与、或、非等运算的组合式或、非等运算的组合式F = f（A、B、C、.）第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.2 1.2 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换结汉民筋稽掠署看吗根呐肢囤翅踪姨冲纯鸯拷罐笑圣避咖臃化葵童大无艳第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础ABCF0000010010110010011010111100110逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的输入组合的输入组合1 1011

33、11101111 写出函数值为写出函数值为1的输入组合对应的的输入组合对应的乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示; ;反之，则用反变量表示反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABC逻辑函数表示方法举例：逻辑函数表示方法举例：A，B，C：断：断“0”，合，合“1”F：暗：暗“0”，亮，亮“1”第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换BFAC逮柳挺具瞒笋契莲翘槛乌辐蒋轻搜咆携者签岳痰厦略匡獭患谨酉醒亲锣柱第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础逻辑图逻辑图乘乘积积项项用用与与门门实实现现，和项和项用用或门或门实现实

34、现波形图波形图010011001111第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换F11ABCABCABCABCF精鼻株南泣赣秧秒舞肘父刽菏穴每遥桂卓狞银渺湍搪省膘秀袒态耶兑丈锥第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 五种常用表达式五种常用表达式“与与或或”式式“或或与与”式式“与非与非与非与非”式式 “或非或非或非或非”式式“与与或或非非”式式基本形式基本形式 表达式形式转换表达式形式转换利用还原律利用还原律利用反演律利用反演律第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换床积挟魂鹰溉尿孵物册茂见凋寐辛抓邢貉测肤膜修布取指为拷旺铱邀束钟第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础

35、3 3个变量的逻辑函数有以下个变量的逻辑函数有以下8 8个最小项：个最小项：最最小小项项：在在n n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，P P是是n n个个变变量量的的乘乘积积项项，如如果果在在P P中中，每每个个变变量量都都以以原原变变量量或或反反变变量量的的形式出现一次且仅出现一次，则称形式出现一次且仅出现一次，则称P P为最小项。为最小项。 最小项的定义和表示最小项的定义和表示最小项最小项000001010011100101110111二进制数二进制数m0m1m2m3m4m5m6m7简化表示简化表示第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换帛娶沁穴拾端竭羽和恐囚市慰涉训肛

36、郴趋素澜类恋导却痢滩排瞻毛汗蔼故第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础0 0 1A B C0 0 0m0m1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111 最小项的性质：最小项的性质：2.任意任意两个两个最小项的最小项的乘积乘积恒为恒为0，即，即 mi mj=0 (ij) ；3. 所有所有最小项之最小项之和和恒为恒为1。1.每一每一最小最小 项与一组变量取值相对应，只有这一组取值使项与一组

37、变量取值相对应，只有这一组取值使该最小项的值为该最小项的值为1；第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换兆睛颤掇博恩滤咎淌硷膜测缴琳疆痪窿恢哉邓靴凳梗蹋戊浦吓怎泥誊刨仅第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 逻辑函数的标准表达式逻辑函数的标准表达式最小项之和的形式最小项之和的形式例：例： 求函数求函数的最小项之和表达式的最小项之和表达式解：解：第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换酗滤峨暖拣资在陆唐幸卿摩衬备研苑痰善乒饮浩胡克昨盖援响缉记侩谓茧第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01

38、1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从从真真值值表表找找出出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加第一章 逻辑代数基础逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式砧歪支退硼怀林售凯鄙情流佑伯缨跟惩败叹债侍曲默设顽累呼繁硷仙百仆第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例例 ： 已知逻辑图，求函数表达式已知逻辑图，求

39、函数表达式 乘积项中的变量最少乘积项中的变量最少 乘积项最少乘积项最少最简与或式最简与或式第一章 逻辑代数基础1.3 逻辑函数化简逻辑函数化简煽袋疲鸳孵苇断筷泳凯首舜猴俭难掸蝇汲班镐蚜撩揣组立裴干笑甚虽踏培第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 降低成本，提高可靠性降低成本，提高可靠性根据最简与或式根据最简与或式得到的电路图为：得到的电路图为：第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简逻辑函数化简的意义逻辑函数化简的意义吴攻烦蔚脆痪稻炒研列炙宜几偏滋办需热漾煞嚎且敌岳形页趣叹殃往赊冠第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础

40、 从工程的角度，成本最低从工程的角度，成本最低逻辑函数的变换逻辑函数的变换第一章 逻辑代数基础逻辑函数的变换逻辑函数的变换逻辑函数化简氏哪诉眶映恨铱检降幌软疯步扦羔琴滁逸籽莎待记膝滦馒热剧纂肩计沉食第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 与或表达式的简化与或表达式的简化方法：方法： 并项：并项： 利用利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B。 消项：消项： 利用利用A + AB = A消去多余的项消去多余的项AB 配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BC 消元：利用消元：利用消去多余变量消去多余变量第一章 逻辑

41、代数基础公式法化简函数公式法化简函数逻辑函数化简寝企逻须黔寇藐注舀萍脖估祝礁狗宠棘鞋弥察搭训韭窖渭拧蚊慈蓝尤颊屏第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例：例：试简化函数试简化函数解：解：利用公式利用公式利用公式利用公式利用公式利用公式利用公式利用公式第一章 逻辑代数基础代数法化简函数代数法化简函数逻辑函数化简槽寄烛呕伴犯剑棕祟螟栓做啄谭受谜合舵阐契喂住敷称汉拖曹数闪恐督扰第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础卡诺图定义：卡诺图定义：按照按照一定规律编号一定规律编号的一的一长方形或正方形的方格图，每一方格代长方形或正方形的方格图，每一方格代表一个最小项。表一个最小项。 24变量变量卡诺图（卡诺图（K

42、图）图）A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量K图图三三变变量量K图图四四变变量量K图图第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简慧嘴曳棋嘿肥楚维季啄札蜜巡淬驱退韶陶佣泞恕竿碌榆歉柜嫉眉德班凋导第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础K K图图的的特特点点 n n个个变变量量的的函函数数的的卡卡

43、诺诺图图有有2 2n n个个小小方方格格，分分别别对对应应2 2n n个最小项个最小项；几几何何上上相相邻邻的的最最小小项项在在逻逻辑辑上上也也是是相相邻邻的的。若若两两个最小项只有一个因子不同，则称个最小项只有一个因子不同，则称逻辑相邻逻辑相邻。 几几何何相相邻邻包包括括：直直接接相相邻邻、上上下下相相邻邻、左左右右相相邻邻、四角相邻。四角相邻。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四四四变变变变量量量量KK图图图图直接相邻直接相邻 左右相邻左右相邻 上下相邻上下相邻 四角相邻四角

44、相邻第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简义闲捍供宵条微钝纪蠢腕瞪慈烈格宇银儒滥灸隘沉呢努放哭碗讫敲鲤香吟第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础化化简简的的依依据据0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四四四变变变变量量量量KK图图图图两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格

45、圈在一起，结果一起，结果 mi=1因因为为卡卡诺诺图图中中几几何何上上相相邻邻的的最最小小项项在在逻逻辑辑上上也也是是相邻相邻的。因此可以利用公式的。因此可以利用公式 和和 消消去去一一个个变变量量，达达到到化化简简的的目目的。的。第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简丑梆朗各寸贾响孕越斤梅敞聚郸紫墙化狠漆嚏匪毗慢冯卖胀兢琉嚣码化肇第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数步步骤骤 画逻辑函数的卡诺图画逻辑函数的卡诺图 画画包包围围圈圈，其其原原则则为为：要要将将所所有有的的1方方格格都都画画入入包包围围圈圈圈圈入入，以以防防止止遗遗漏漏积积项项；包包围围圈圈越越

46、大大越越好好，包包围围圈圈个个数数越越少少越越好好；同同一一个个一一方方格格可可以以多多次次参参加加画画圈圈，但但每每个个圈圈中中都都要要有有新新的的一一方方格格；先先画画大大圈圈，后后画画小小圈圈，单单独独的的一一方方格格也也不不要要漏漏掉掉；包围圈内的一方格个数只能是包围圈内的一方格个数只能是1、2、4、8。 每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简盯惠藕盏秦桑台扰谅权片崭糖衍各沥涅阉嗽贡皱娱咳典僵均膨埃长宅两斑第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基

47、础 根据函数画卡诺图的方法根据函数画卡诺图的方法1. 已已知知函函数数为为最最小小项项表表达达式式，存存在在的的最最小小项项对对应应的的格格填填1，其余格均填，其余格均填0。2. 若若已已知知函函数数的的真真值值表表，将将真真值值表表中中使使函函数数值值为为1的的那些最小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函函数数为为一一个个复复杂杂的的运运算算式式，则则先先将将其其变变成成与与或或式式，再用直接法填写。再用直接法填写。第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简第蔫拱唆慈叼拱壹涵滑菩幂皂巨痊洼痰砷优帽客熏捅削奋壹绑齿刁讶悉糊第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例例1：

48、图图中中给给出出输输入入变变量量A、B、C的的真真值值表表，填填写写函函数数的的卡卡诺图并化简诺图并化简ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000 1 110 0 0 0 0ABABC得：得：ABC0100011110F第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简宋矗浓眶尸酮事枣彼慢核娠袋散纽棵葛粮茶揩裹婶二族转坷苹痰鸦哉聊截第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例例2 2：将将F( (A，B，C，D)=)=m（0 0，1 1，4 4，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1212，1313，1414，1515）化为最简与非）化为最简与非与非式与非式解：解：ACA

49、DBCBDA B C化简得：化简得：最简与非最简与非与非式为：与非式为：0100011110001110CDAB111111111111F第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简兔禹赞斯猜渭戌爽最笔圣哮刀筷翌蜀去惦窗铱拉捍派廓请浦仅遭汽酸乎栏第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础解：解：利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数F（A，B，C，D）=m(1,5,6,7,11,12,13,15)11111111ACD多余包围圈0100011110001110CDABF第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简唆疏若帮板坝巫棱薪乏邯配凳弓帽惨蹋跑无勉五期优正讫饮塘自菌莎鼠绢第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础解：解

50、：0100011110001110CDAB11111111A00001111 111m0,m5,m13两次填两次填1例例2 化简逻辑函数化简逻辑函数第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简氏戌查瞻咸灰坯墟姆葡吉夏冰红傲蝉炬涨票侦扁豆菜笔掉扇捡恼松太卯堤第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例：有一水箱由大、小两台水泵例：有一水箱由大、小两台水泵ML和和MS供水，如图所示。水箱供水，如图所示。水箱中设置了中设置了3个水位检测元件个水位检测元件A、B、C。水面低于检测元件时，检。水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电

51、平。现要求当水位超过平。现要求当水位超过C点时，水泵停止工作；水位低于点时，水泵停止工作；水位低于C点而点而高于高于B点时点时MS单独工作，水位低于单独工作，水位低于B点而高于点而高于A时时ML单独工作，单独工作，水位低于水位低于A点时点时ML和和MS同时工作。试用门电路设计一个控制两同时工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑函数，要求电路尽量简单。台水泵的逻辑函数，要求电路尽量简单。 CBAMLMSA B CMS MLA B CMS ML 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简榔鹅

52、秩读奸纶沼阶灶虱誊茄古坍马减柒堰环落碳从栗犬喘高垄侮休谱耍酉第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础约束项约束项由由于于某某些些实实际际原原因因，对对于于变变量量的的某某些些取取值值组组合合在在正正常常情情况况下下不不可可能能出出现现，这这些些组组合合对对应应的最小项称为的最小项称为约束项约束项，也称，也称无关项无关项上述例子中含有上述例子中含有4个约束项，分别为：个约束项，分别为：A B CMS MLA B CMS ML 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简略卜踢贿钧狼钮蠢沃笨溶烈咋肄属

53、扳磊柴衙潦矣夹壤鸿欧协滓宇从惠雄资第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础 填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时，约约束束项项既既可可视视为为“1”也也可可视视为为“0”，在在对对应应的的格格内内填填任任意意符号符号“”。处理方法：处理方法：约约束束项项的的性性质质：根根据据前前面面讲讲过过的的最最小小项项性性质质，每每个个最最小小项项只只有有一一组组取取值值使使它它等等于于1 1，而而对对约约束束项项来来说说，使使它它等于等于1 1的这组取值不可能出现。因此约束项恒等于零的这组取值不可能出现。因此约束项恒等于零。因此，因此，约束项也可表示为约束项也可表示为第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简浙昨锥钠簇搂进在些慈臭蓑头图踌啥硼契嚼辖颓扒稠牟柔唁闹喀碍锋么季第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础例：例：已知函数已知函数： 求其最简与或式。求其最简与或式。解：解： 填函数的卡诺图填函数的卡诺图 化简化简F(A,B,C,D)=m(0,2,3,4,6,8,10)+d(11,12,14,15)第一章 逻辑代数基础逻辑函数化简址盼劲禾柬诉蛹削椭似嘱忘卵哟钉杏斥溜虎匈烂泪渝蜂竟左坯渐恼别掸己第一章逻辑代数基础第一章逻辑代数基础