《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课件 文（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章解析几何第1讲直线的方程考纲要求考点分布考情风向标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系2011 年新课标卷第 14 题考查简单线性规划求截距的最小值；2012 年新课标卷第 5 题考查简单线性规划求截距的取值范围；2013 年新课标卷第 14 题考查简单线性规划求截距的最大值；2013 年新课标卷第 12 题考查直线与面积；2014 年新课标卷第 11 题考查已知简单线性规划截距的最小值，求
2、参数；2015 年新课标卷第 15 题考查简单线性规划求截距的最大值1.本节是解析几何的基础，它渗透到解析几何的各个部分，复习时应把握基础点，重视基础知识之间的联系，注意基本方法的相互结合，提高通性通法的熟练程度，提高选择题和填空题的正确率.2.在本节的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果1.直线的倾斜角00，)(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角，叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.(2)倾斜角的取值范围是_.2.直线的斜率(
3、1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母 k 表示，即 ktan.当90时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为_.名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含垂直于 x 轴的直线斜截式_不含垂直于 x 轴的直线两点式(x1x2，y1y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用3.直线方程的五种形式ykxbxx1yy14.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x
4、1x2，且y1y2时，则直线垂直于x轴，方程为_. (2)若x1x2，且y1y2时，则直线垂直于y轴，方程为_.5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的A.30B.60C.150D.120直线 l 的方程为()CAA.3x4y140C.4x3y140B.3x4y140D.4x3y1403.已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为(B)A.4x2y5C.x2y5 B.4x2y5D.x2y54.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a 的值为()A.1B.1C.3D.3等于_.B考点 1 直线的倾斜角和斜
5、率例1：已知两点A(2，3)，B(3,0)，过点P(1,2)的直线l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.解：方法一，如图 D33，直线 PA 的斜率是图 D33方法二，设直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxyk20，直线 l 与线段 AB 有公共点，则点 A，B 在直线 l 的两侧(或在直线上)，有k(2)(3)k2(3kk2)0，1.已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(2,3)，N(3，2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_.【互动探究】考点 2 求直线方程例2：(1)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的
6、倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A.y6x1B.y6(x1)方法二，由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k131知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B，C选项.故选D.答案：D(2)已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()A.1B.1C.2 或1D.2 或 1答案：D【规律方法】第(1)小题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍，应该设直线l1的倾斜角为，由tan3，可求出直线l2的斜率ktan2；第(2)小题中直线在x轴和y轴上的截距是指直线与x轴和y轴
7、焦点的横坐标与纵坐标，既然是坐标，就可正可负，千万不要与距离混淆，还要注意直线过原点时，横、纵截距都为0，千万不要认为此时没有截距.【互动探究】2.已知点 A(3,4).(1) 经过点 A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_；(2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为_；(3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为_.答案：(1)4x3y0 或 xy70(2)xy10 或 xy70(3)x2y110考点 3 直线方程的综合应用例 3：如图 7-1-1，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A，B 两点，求满足：图
8、 7-1-1(1)AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA |PB|最小时 l 的方程.思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解.|PA |PB|取最小值 4.此时直线 l 的方程为 xy30.方法二，设直线 l 的方程为 y1k(x2)(k0)，3.已知直线 x2y2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为_.【互动探究】思想与方法直线中的函数与方程思想例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S3 时，这样的直线
9、 l 有多少条？(2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条？(3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条？(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围.前一个方程0 有两个不相等的解，后一个方程0 有两个不相等的解，所以这样的直线 l 共有 4 条.(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，则即a22Sa4S0或a22Sa4S0.后一个方程0 恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线只有 2 条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0 恒成
10、立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线只有 3 条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0.故S4.(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，即a22Sa4S0或a22Sa4S0.后一个方程0 恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线只有 4 条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0.故S的取值范围为(4，).【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积，因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐地想到利用直线想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.3.求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法.4.求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为 0，直线过原点等特殊情形.
