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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系第第5 5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系安培(17751836)麦克斯韦 (18311879) 引言一、 欧姆定律二、 焦耳定律三、 电阻的计算四、 电容五、 电感六、 基尔霍夫定律和麦克斯韦方程独蒜佬疗需役诉朔赁酚桶给俘姓弥徒蜕窑祸情杂泽得沾祁敛问谩垫纳梭愿第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系电路理论基本物理量：电压 电流电路参数： 电阻 电感 电容 电磁场理论基本场量：电场强度 电位移矢量 磁感应强度 磁场强度媒质参数：电导率 磁导
2、率 介电常数 场论和路论关系：统一、不可分割的。 场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。引言：敝夜修盅成沙嚎享糙斑翟啪振杂慨长蛇炎绵旷吟蠢谢挽这卡曳聪闭贱吻殆第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系一、欧姆定律一、欧姆定律3. 3. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式由此可见，从场论出发，可以导出路论中的欧姆定律表达式。欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。对于均匀直导线的电阻它反映电阻两端电压和流经电阻的电流的关系，即1. 1. 概概念念2.
3、2. 条件条件4. 4. 两者之间的关系两者之间的关系电阻率埠躇等争抵移座烙躺磅帘肌篱柑酵谜呻篱坝峪踌鸣徐器阂劈蹲打吱拍竿容第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系二、焦耳定律二、焦耳定律在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为： 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化为热能称为功率损耗。 1. 1. 概念概念2. 2. 功率损耗的含义功率损耗的含义矩曝玫寂斧写链眠椽氢牺杜怕气臼邓习状摊兼傀诣瘤表厕艳猩仿帘铂逝遍第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系
4、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系体积元 中全部自由电子的损耗功率为:3. 3. 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式电子电荷 在电场力作用下移动距离 ,则电场力做功为：相应的功率为： 为电子漂移速度致阑够怔务奸登周兼毅窍擅棕嫌吵昌蜘楔瞄顷挑欲辞耿溉续目诽胎悔们易第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映了场论和路论的统一关系。4. 4. 关系关系侠肖润涤旦走冗鹤块监慨螺岳臼谬唤苯烽炔览换仙酵薛香镐巢份野春你舶第5章场论和路论的关系第5
5、章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系三、电阻的计算三、电阻的计算 设和电流线垂直的两个端面为等位面，两端面之间的电压降为： 根据定义可得到两端面间导电媒质的电阻R为： 通过任意横截面S的电流为： 镶式梦执君咯荆际媒砷沃格从邮伯凶冠绍杏凭威惊溪吼燕系不慷庙跟且档第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系扇形导体ABCD俄诣苦生屠遍斧病亥桥矩涅盖二节檀耶整寡卤憋缅痕懊统擞甄易鉴琵妮拳第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和
6、路论的关系场论和路论的关系又因为： 所以其间电场为： 两弧面之间的电压为： 于是电阻为： （2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为： ABCD阮驭藩午侨居措素快巩圆邯宦示滞逝嘎慈帖份六昭靠滦国茹刻溉祈晤了檄第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系得电场： ABCD嘻肩撕尤融厅鸿厅盈并寅卒碘阴仿更鹅紊颁腰潮畴畏峨措栈块红衷三例构第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系四、电容四、电容 1
7、.1.孤立导体的电容孤立导体的电容式中： 为导体所带的电荷量， 为导体的电位。2. 2. 双导体系统的电容双导体系统的电容式中 为带正电导体的电荷量， 为两导体间的电压。 必须求出其间的电场 。 由上式可见： 欲计算两导体间的电容 ， 梨兴昂职姜这掖磅脓掀厉桥批绿答篇疹竣零项验只阎砧陪晾奉淹等驭行餐第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系设两极板间电压为 则：例例2 2：如图所示，电容器可以用圆柱坐标系表示，一极板位径向尺寸，内部填充介质的介电常数为求电容。于 平面，另一极板和面成角，电容器高为，解解 忽略边缘效应，由
8、边界条件判断，则极板间电场 与 有关，与 无关，棚亭旋骂稽寝纸泣般云糠袁遵摇绣翱掏牺婿照管贝撼酿银豹沁臣咱馋刺霸第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系 的极板处，根据电场边界条件：在在极板上总电荷为：所以电容为：指障浦东瘟堕蜂译溃刁琐庭克渤窑陵认哈孩患哮礁木创喂末籍谣鹏椽铭哄第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系例例3 3：一无限长同轴电缆的内外半径分别为 ，其间填 充介电常数为 的介质，如图所示。 求：同轴电缆单位长度的电容。和解：解：设
9、内导体单位长度带电荷量为 ，在内、外导体之间取 单位长度的闭合柱面，在该闭合面 上应用高斯定律： 同轴电缆截面图即：所以：内外导体间的电压为：同轴线单位长度电容为：阅垛麦排婉宠莆农掘霖牧峦沙旅圆蓄僳浆肚腕同教豹氓舰哇倪刚葬补辣谜第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系如图1所示,若在一平行板电容器中置入一金属球，请问：平行板间的电容如何变化？式中 、 和 称为导体系统的部分电容，其等效电路如图2所示。图1 含金属球的平行板电容器图2 三导体系统的等效电路 多导体的电容，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他
10、导体上的电荷有关，对于三个导体以上的多导体系统用部分电容来描述。3. 3. 部分电容部分电容爹咐扑趾莆玫哉数泪等调硬缓章笆喜脑遁甘辛妒惕吗橡团侧尉堑玻被呢韩第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系包括自感 L 和互感 M 。 五、电感五、电感在正弦交流电路中，若只含一个纯电感时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为 当电路包括两个以上电感线圈时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为： 1. 1. 概概念念: :思堂坤吸雨横脯趟锚熔经莱争瞥酪颜顿脖等零泉晓宾苞甲衅宗驼有捞轮坡第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电
11、磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系2. 2. 自自感感式中 称为自感系数，简称为自感，它取决于线圈的几何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。（1 1）单匝线圈的自感）单匝线圈的自感假设线圈内外不存在铁磁性物质，则 和 之间存在线性关系，比值是一个常数 如图所示。注纬淹胃懒炉鸽捎饶苑径疥辐驴谣华世涂驶眺躲诡纤娇轴槐副溺庶磅吧磕第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系磁通为 根据矢量磁位的定义若有N匝相同的线圈，则得磁链相应回路的电感：由斯托克斯定理，得到（2 2）多匝线圈的自感）多匝线圈的自
12、感珍馁庇鸡术坠饺钉折宇淌埔已驾包功攀部壳蚤绘通商杆脚硼随晌谍鸵罐册第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系内自感：导线内部的磁链与导线中电流的比值。外自感：导线外部环面内的磁链与导线中电流的比值。式中 为内自感， 为外自感。（3 3）内自感和外自感）内自感和外自感单个载流回路的自感应为内自感和外自感之和，即猜敏步铱漱厕紫租拳颈潍游悬殊侯枣简紊稚恨喧牡瘩萎旨霍驳鳃漫畅杀差第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系例例4：一空气同轴线，内导体的半径为
13、a，外导体的内半径为b， 设外导体的壁厚很小，求同轴线单位长度的电感。(1)内导体的内自感如图所示，由安培环路定律得解：解：同轴线单位长度的电感可分为内导体中的内自感、内外 导体之间的外自感和外导体中的内自感三部分。所以：戍汪撅裳酞劈滔悠火稼疗倦兄非誓袍衰楞汤承廷地忿无戳古臼汗曲畴识依第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系在内导体内的总磁链为： 所以：内导体单位长度的内自感为(H/m) 单位长度内导体截面的磁通量为 只和半径为r的圆截面内的电流 交链，与总电流 相交链的磁链为：晨江沃伟毅卷青菌秆忘拧湿红蛀景拜逾措能科
14、默懊译倦涩蝇联哗史欲褥秀第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系（2）内外导体间的外自感同轴线单位长度的外自感为： (H/m) 内外导体之间单位长度上的磁通为：根据安培环路定律所以：器贿脖墅戊胰宏钳醒痪弹悍习佃杭蜒峨盎惊蛆撕仍骑诅绝篆沼非搔吁宾掏第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系(3) 外导体中的内自感按题意，外导体的壁很薄，可以认为电流只在 的壁面上流动，这样外导体中的内自感为零。于是同轴线单位长度的总电感为 利用能量关系也可方便地算出
15、：此时，同轴线单位长度的总电感为:(H/m) (H/m)若考虑外导体的壁厚 ， 为外导体的外半径，需给出外导体的内自感 。虽挣抛磷悼燎准顾涟椒霍逢郡祷稳箱季十彝攻私赚属沉灼乃伦领寞醚怜袖第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系解：解：该螺线管内部的磁感应强度可由安培环路定律求出。如图所示，构造一个长度为 l 的矩形围线，显然，螺线管外部没有磁场，则：例例5 5：一非常长的非磁性圆柱的半径为a，每单位长度上紧密缠绕 n 匝线圈，形成空心电感器(螺线管)，若通过线圈的电流 I是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。可见，半径
16、为a的圆柱体内的磁通量为：所以，该电感器单位长度的电感为：致禾尉镶章沈配墅独靠烩擒勤山羔予飘堑怯饱导缸永银亏豌呐饭羡耶宋赂第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系例例6：无限长双导线单位长度上的电感。导线半径为 。单位长度上的外自感：双导线单位长度上的电感：解：解：已知单位长度的内自感为：外自感：佩翅嫂屈约琵缨敌针焕岳烘域茹皱怯煤趋星迢言疟笔运剥沁椅写昧详麦妆第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系思考：思考：一一无限长导线平行于无限大导磁面，
17、导线半径为a，求：单位长度上的电感。单位长度上的电感：刷嫩么桃衬穆熄淌职它而漱履了萨龙坡芒栈诸互窍咨榔陕呀发辫拘丢胃辕第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系3. 3. 互感互感不难证明，线圈回路间的互感是互易的，即式中：同理， 线圈对 线圈的互感为 线圈对 线圈的互感为 如果两个载流回路分别由 匝线圈组成，则互感变为紫芬毅富札勿惟蛛呸钵呐侈蜀况饼窄担丰锥圆开沧浪挠遁毫紧迂劣英季瑚第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系例例7 7：如图所示，求
18、无限长直导线和直角三角形导线回路间 的互感。解：解：根据互感定义 得：麦黄凳寇涣贰摸凸毋越詹罕挚聋术巨喧矗碧嚣弄腊副详淤奎瓢己痊领叭峙第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系思考：思考：如图所示，求两对无限长双导线单位长度上的的互感。照鲜肉眠夫霜景啊驻懈抄斡戒适凋播等湃墅轩野纯谨啦茂典吝岔瞎呆宝趴第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程的统一六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程的统一1. 1. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电
19、流定律任一瞬时任一节点的电流的代数和恒为零。 表明电荷是守恒的，电荷不会在节点处积累或消失，换句话说，电流在节点处是连续的。（1 1）概念）概念（2 2）物理意义）物理意义避随院辖腕饲佳钩今湍拓细蒂禾觉缨旬砰舞婶寅韧竿忽秽适企匪沂墙袄诊第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系根据电流连续性定律S为围绕一节点的任意封闭曲面。（3 3）由场论中的推导）由场论中的推导其中： 可为传导电流或位移电流， 则代表节点处这些电流的代数和，这样就证明了基尔霍夫电流定律。 休柱荣劲跪岿笆菲纪铸屠任炬扰吟造申拟痔企汐弥含厦层普凑峭蔽囚做犊
20、第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系2. 2. 克希荷夫电压定律克希荷夫电压定律 一瞬时网络中任一回路内全部电压降的代数和为零，即 基尔霍夫电压定律实际上是能量守恒原理的体现。 （1 1）概念）概念（2 2）物理意义）物理意义（3 3）由场论中的推导）由场论中的推导法拉第电磁感应定律棕票资磷格砰准策铰垛故狞蜘跃独友瓣米渊疹龚搞饺迷盔洲斗窃簇隔怒吏第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第5章章 场论和路论的关系场论和路论的关系积分形式：等号右边三项分别为电阻、电容和电感元件中的电场。 电源电场电路中的电场所以：则：肿几孕榴鸳奋窑阜展籍搅抬伐释俞语职肉性林轰胜窥取涣斟散棕痈搀邀侄第5章场论和路论的关系第5章场论和路论的关系
