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1、Page 1巩固提高巩固提高精典范例(变式练习)精典范例(变式练习)中考热点加餐中考热点加餐 菱形、矩形、正方形菱形、矩形、正方形的性质与判定的性质与判定第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形Page 2【例1】(2017沈阳)如图,在菱形ABCD中,过点D作DEAB于点E,作DFBC于点F,连接EF求证:(1)ADECDF;精精 典典 范范 例例四边形四边形ABCD是菱形,是菱形,AD=CD, A= C, DE BA,DF CB,AED= CFD=90,在在ADE和和CDF,ADECDF.Page 3(2)BEF=BFE精精 典典 范范 例例(2)四边形四边形ABCD是菱形,是菱形,
2、AB=CB,ADECDF, AE=CF, BE=BF,BEF= BFEPage 41(2017岳阳)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 求证: 变变 式式 练练 习习解:解:ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形证明:证明:四边形四边形ABCD为平行四边形,为平行四边形,BO=DO,ACBD,AC垂直平分垂直平分BD,AB=AD,四边形四边形ABCD为菱形为菱形Page 5【例2】(2017济南)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DFAE于点F求
3、证:AB=DF精精 典典 范范 例例证明:证明:四边形四边形ABCD是矩形,是矩形,AD BC, B=90,AEB= DAE, DF AE,AFD= B=90,在在ABE和和DFA中,中,ABEDFA, AB=DFPage 62(2017日照)如图,BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为E(1)求证:DCAEAC;变变 式式 练练 习习证明:在证明:在DCA和和EAC中,中, , DCAEAC(SSS).Page 7(2)只需添加一个条件,即 ,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明变变 式式 练练 习习解:解:AD=BC(答案不唯一)(答案不唯一).理由如下:理由如下:AB=DC,AD
4、=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,CEAE,E=90,由(由(1)得)得DCAEAC,D=E=90,四边形四边形ABCD为矩形为矩形.Page 8【例3】(2017广安)如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是AB,AD上的一点,且BFCE,垂足为G,求证:AF=BE精精 典典 范范 例例证明:证明:四边形四边形ABCD是正方形,是正方形,AB=BC, A= CBE=90, BF CE,BCE+ CBG=90,ABF+ CBG=90,BCE= ABF,在在BCE和和ABF中,中,BCEABF(ASA),), BE=AFPage 93(2017邵阳)如图,已知平行四边形A
5、BCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;变变 式式 练练 习习证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,OBC= OCB, OB=OC, AC=BD, 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形.Page 10(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形变变 式式 练练 习习(2)解:)解:AB=AD(答案不唯一)(答案不唯一)理由如下:理由如下:四边形四边形ABCD是矩形,又是矩形,又AB=AD, 四边形四边形ABCD是正方形是正方形Page 11巩巩 固固 提提 高高4关于ABCD的叙述,正确的是( )A
6、若ABBC,则ABCD是菱形B若ACBD,则ABCD是正方形C若AC=BD,则ABCD是矩形D若AB=AD,则ABCD是正方形CPage 12巩巩 固固 提提 高高5(2017长沙)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )A5cmB10cmC14cm D20cmDPage 13巩巩 固固 提提 高高6(2017葫芦岛)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C处,点B落在点B处,其中AB=9,BC=6,则FC的长为( )A B4 C4.5D5DPage 14巩巩 固固 提提 高高7(2017辽阳)如图,在矩形ABCD中,ABC
7、的平分线交AD于点E,连接CE若BC=7,AE=4,则CE= 5Page 15巩巩 固固 提提 高高8(2017东台)如图,E为正方形ABCD边AB上一点,BE=3AE=3,P为对角线BD上一个动点,则PA+PE的最小值是 5Page 16巩巩 固固 提提 高高9(2017荆州)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到DCE(1)求证:ACDEDC;证明:证明:四边形四边形ABCD是矩形,是矩形,AB=DC,AC=BD,AD=BC, ADC= ABC=90,由平移的性质得,由平移的性质得DE=AC,CE=BC, DCE= ABC=90,DC=A
8、B, AD=EC,在,在ACD和和EDC中,中,ACDEDC(SAS).Page 17巩巩 固固 提提 高高(2)BDE的形状是 三角形等腰等腰Page 18巩巩 固固 提提 高高10(2017雅安)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF(1)求证:四边形BEDF是菱形;证明:如图,连接证明:如图,连接BD交交AC于点于点O,四边形四边形ABCD为正方形,为正方形,BDAC,OD=OB=OA=OC,AE=CF,OAAE=OCCF,即即OE=OF,四边形四边形BEDF为平行四边形,为平行四边形,且且BDEF,四边形四边形BEDF为菱形为菱形.Page 19巩巩 固固 提提
9、 高高(2)若正方形边长为4,AE= ,求菱形BEDF的面积Page 20巩巩 固固 提提 高高11(2017广东)如图,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,BAD=FAD,BAD为锐角(1)求证:ADBF;证明:证明:四边形四边形ABCD,ADEF都是菱形,都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA,AB=AF.BAD= FAD, AD BF(三线合一)(三线合一).Page 21巩巩 固固 提提 高高(2)若BF=BC,求ADC的度数(2)如图,设)如图,设AD BF于于H,作,作DG BC于于G,则四边形则四边形BGDH是矩形,是矩形,DG=BH= BF BF=BC,BC=CD, DG= CD在在Rt CDG中,中,CGD=90,DG= CD,C=30, BC AD,ADC=180 C=150