北师大版选修11课件：第2章双曲线第1课时参考课件

《北师大版选修11课件：第2章双曲线第1课时参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版选修11课件：第2章双曲线第1课时参考课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版椭圆是如何定义的椭圆是如何定义的?其标准方程是什么其标准方程是什么?思考思考与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆圆,那么与两定点的距离的差是非零常数那么与两定点的距离的差是非零常数的点的轨迹是什么样的曲线呢的点的轨迹是什么样的曲线呢?动手实践动手实践这两条曲线合起来叫作双曲线,每一条叫作双曲线的一支.双曲线定义：双曲线定义： 一般地一般地,平面内与两个定点平面内与两个定点，距离的距离的差的绝对值等于常数（小于差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线，两个定点，两个定点,叫叫做双曲线的焦点，两焦

2、点间的距离叫做双曲做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的线的焦距焦距MF2F1双曲线在实际生活中有广双曲线在实际生活中有广泛的应用泛的应用,如热电厂的冷却如热电厂的冷却塔的外形与轴截面的交线塔的外形与轴截面的交线等等等等.分析推导分析推导MF1-MF2=2a(02a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）双双曲曲线线与与椭椭圆圆之之间间的的区区别别与与联联系系：例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上轴上,并且并且双曲线上的两点双曲线上的两点P1(3,

3、 ),P2( ,5),求求双曲线的标准方程双曲线的标准方程.分析分析 已知双曲线焦点的位置已知双曲线焦点的位置,可知双曲可知双曲线标准方程的形式线标准方程的形式,利用曲线上的点利用曲线上的点,其其坐标满足方程坐标满足方程,从而建立从而建立a,b的方程的方程,求出求出a,b. 解解 因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在y轴上轴上,所以设标所以设标准方程为准方程为 因为因为P1,P2在双曲线上在双曲线上所以所以 解得解得,a2=16,b2=9所以所求双曲线方程为所以所求双曲线方程为设有定点设有定点F1(3,0)和和定定圆圆F2：(x+3)2+y2=16,今有今有一动圆一动圆M和定圆和定圆F2外切外

4、切,并且过点并且过点F1,求动圆圆求动圆圆心心M的轨迹方程的轨迹方程.分析分析 因为圆心与圆上一点的距离是半因为圆心与圆上一点的距离是半径径,又两圆外又两圆外切有半径和为圆心距切有半径和为圆心距,可知可知|MF2|-|MF1|=4,从而有从而有M的轨迹是双曲的轨迹是双曲线的一部分线的一部分. 解解 设动圆设动圆M的半径为的半径为r,因为圆因为圆M过过F1,所以所以|MF1|=r,又因为圆又因为圆M与圆与圆F2外外切切,所以所以|MF2|=4+r.从而有从而有|MF2|-|MF1|=4由双曲线的定义知由双曲线的定义知M的轨迹是以的轨迹是以F1,F2为焦为焦点的双曲线的一部分点的双曲线的一部分.又又F1(3,0)F2(-3,0).所以所以c=3,a=2,故故b2=5所以所以M的轨迹方程是的轨迹方程是课课堂堂练练习习定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系| MF1- -MF2 | =2a（ 2aF1F2）F ( c, 0) F(0, c)