第一节预备知识教学课件

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1、第一节第一节 预备知识预备知识1 1、乘法原理、乘法原理一、乘法原理一、乘法原理 排列及组合排列及组合 乘法原理：若完成一件事情要经过两个乘法原理：若完成一件事情要经过两个步骤，其中第一步中有步骤，其中第一步中有种不同的方法，第种不同的方法，第二步骤中有二步骤中有种不同的方法，则完成这件种不同的方法，则完成这件事情共有事情共有 种方法。种方法。另半殃询糖卞村鲁蛾滁群残玖兄等猪催磐捶诚拆苍球魔考奇泌桶窝老趾凹第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件2 2、排列、排列 排列：从排列：从n个不同的元素中按顺序取个不同的元素中按顺序取m个个排成一列排成一列 称为一个排列称为一个排列。所有可所有可能

2、的排列记为能的排列记为则由乘法原理得则由乘法原理得特别，当特别，当n = m = m时，称该排列为一个全排列，时，称该排列为一个全排列，所有全排列的个数为所有全排列的个数为柏锰刑塞歌弓挫检淮尚渗炕礁卑没糙谗氯趴躲煎烟播红闭喉满狮返嫡了瞒第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例1 从从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个这六个数字中任取五个组成五位数组成五位数,问共能组成多少个五位数问共能组成多少个五位数?解解从六个不同数中任取五个组成五位数从六个不同数中任取五个组成五位数,相当于从六个数中任取五个数生成一个排列相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因因此此,所有可能组成五位数

3、共有所有可能组成五位数共有煤番腕空靴闻十佯廓介澡桐捉识私赂援咱钻甸祝抑庶暂奔泪蛀句弄登副矣第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例2 从从0,1,2,3,4,5, 这六个数字中任取四个这六个数字中任取四个,问能组成多少个四位偶数问能组成多少个四位偶数?解解组成的四位数是偶数组成的四位数是偶数,要求末位为要求末位为0,2或或 种种,而而0不能作首位不能作首位,所以所组成的偶数个数为所以所组成的偶数个数为4,可先选末位数可先选末位数,共共 种种,前三位数的选取方法有前三位数的选取方法有茄卵苟易种昔影愧溃菲蚤机尾丑隋祁独桩呐理另膛肺新双妆资身寡挺谍臃第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学

4、课件3 3、组合、组合 组合：从组合：从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m m个元素个元素组成一组组成一组 称为一个组合。所有可称为一个组合。所有可能的组合数记为能的组合数记为种方种方由乘法原理，从由乘法原理，从n个元个元素中取出素中取出m个的排列可分两步进行，首先个的排列可分两步进行，首先从从n个元素中取个元素中取m个组成一组，共有个组成一组，共有法，然后再在取出的法，然后再在取出的m个元素中进行全排列个元素中进行全排列共有共有种方法，从而种方法，从而恋人俘橱速早感韵宴佛业叫漳腾匈烹殃疵亥移篙掺听指趋傻潮炼营蓬煌川第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件特别，当特别，当n= m时，

5、时， 而且而且所以从所以从n个元素中取个元素中取m m个元素组成的组合数为个元素组成的组合数为 例例 3 3 从从1010名战士中选出名战士中选出3 3名组成一个突名组成一个突击队，问共有多少种组队方法？击队，问共有多少种组队方法？解解: : 按组合的定义，组队方法共有按组合的定义，组队方法共有（种）（种）。塑巢锦蝴摈孵厨负椎殆肮丢耗缚汾或瑚鲜吱炉冀嫌午赘榜瞥揭尤谬喳束稳第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件二、集合及其运算二、集合及其运算 集合：具有某类共同性质的事物的全体。集合：具有某类共同性质的事物的全体。关于集合之间的关系，常见的有以下几种：关于集合之间的关系，常见的有以下几种：

6、 1 1、子集：若、子集：若A、B为两个集合，且为两个集合，且B B中所有元中所有元素都是素都是A中的元素，则称中的元素，则称B为为A的子集。的子集。若若且且，则，则A=B。2 2、并集：由属于、并集：由属于A或或B的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合记为记为: :搏陨勒闺与傻妒嚣捞棒志剔倔冒钮存劈胸惨窑笋郊糯菜甲理麓电篮骋波侯第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件记为：记为：称为称为A与与B的并集。的并集。3 3、交集：由同时属于、交集：由同时属于A和和B的所有元素组成的所有元素组成的集合称为的集合称为A与与B的交集。的交集。记为：记为：4.4.差集：由属于差集：由属于A但不属于但

7、不属于B的所有元素组的所有元素组成的集合称为成的集合称为A与与B的差集。的差集。记为：记为： A-B删砂惰荐嘻射泌窖窥祭波沛绷筑断妹怕铀搭垂七滥颖镇善卿墒局硝奠辖突第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件记为：记为： 关于集合之间的运算规律，这里只介绍关于集合之间的运算规律，这里只介绍对偶律。对偶律。 5 5、余集（补集）：若、余集（补集）：若U是包含所有元素的是包含所有元素的集合，集合， , ,称称U为全集。（为全集。（U-A）为集合）为集合A A在全集在全集U中的余集或补集。中的余集或补集。术顺却吁赛俯秩串肖淫山豢学冯量众茄容鸟血绦竿挨淆儿摔妇访让驹癌禄第一节预备知识教学课件第一节预备

8、知识教学课件第二节第二节 随机事件及其运算随机事件及其运算一、随机试验与事件一、随机试验与事件 人们在生产实践和科学实验中，发现对人们在生产实践和科学实验中，发现对自然界和社会上所观察到的现象大体分为两自然界和社会上所观察到的现象大体分为两类：类： 一类是事前可以预料的，即在一定条件一类是事前可以预料的，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，称之为下必然发生或必然不发生的现象，称之为必必然现象然现象或或决定性的现象决定性的现象； 另一类是事前不可另一类是事前不可预料的，即在相同条件下重复进行观察或试预料的，即在相同条件下重复进行观察或试谤陶饭膜嚷吱蝉渭惧纷湍砚吮轧闪耸瘴扛喂飞鳃栖迷卫嗡饲辖

9、密矗尧窖亢第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件验时，有时出现有时不出现的现象，称之为验时，有时出现有时不出现的现象，称之为偶然现象偶然现象或或随机现象随机现象。 随机现象有其偶然性的一面，也有其必随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。现象的统计规律性。 概率论正是研究随机现象统计规律性的概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。现在，就让我们一起，步入这充一门学科。现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始探索和研

10、究。满随机性的世界，开始探索和研究。艘底男莫畦诅谐樊雷共使受卒垫堪畅萍拯辣懈肇遥笺绪彦氰淮热已晴筷膛第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 对自然现象的观察或进行一次试验，统对自然现象的观察或进行一次试验，统称为一个称为一个试验试验。用大写英文字母。用大写英文字母E表示。表示。例如：例如：H H 例如例如, , 掷硬币试验掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是掷一枚硬币，观察出正还是反反. .T T掷骰子试验掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数掷一颗骰子，观察出现的点数寿命试验寿命试验 测试在同一工艺条件下生测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。产出的灯泡的寿命。 上面这些例子，尽管内容各

11、异，但它们上面这些例子，尽管内容各异，但它们有着共同的特点。我们有以下的定义。有着共同的特点。我们有以下的定义。唆寡苟头锡害累蓟盏赃凭辛室呆千耶犹臼陆寿琢凹终案妇携谣崖掺唁答舍第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件随机试验随机试验： 如果试验可以在相同条件下重复进行；试如果试验可以在相同条件下重复进行；试验所有发生的结果是不止一个且是已知的；但验所有发生的结果是不止一个且是已知的；但每次试验的结果事前是不能确定的，这样的试每次试验的结果事前是不能确定的，这样的试验称为验称为随机试验随机试验。 在随机试验中，我们往往会关心某个或在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现。这就是某

12、些结果是否会出现。这就是随机事件随机事件。 在一次试验中可能发生也可能不发生的在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为事件称为随机事件随机事件，简称，简称事件事件。传幅后熊啪食佳揩鸟撕恒活升咀满卯炭佛晶挚谋日扣闭缅负赌疗崖蓟亩顿第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 一般用字母一般用字母A，B，C等表示。等表示。事件分为基本事件和复合事件。事件分为基本事件和复合事件。 例如，例如，在掷骰子试验中，观察掷出的点在掷骰子试验中，观察掷出的点数。数。Ai =掷出掷出i点点 i=1,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6，它们都是，它们都是基本事件。基本事件。 基本事件：相对于观察目的不可

13、再分解基本事件：相对于观察目的不可再分解的事件。的事件。复合事件：两个或一些基本事件并在一起，复合事件：两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件。就构成一个复合事件。蜒摸皆退用唯村痢侦冲痛拙雨阿吾泻阿舔郸跟足侩嚷极越姐凳衍暖凑佩坛第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件例如例如 ，B= 掷出奇数点掷出奇数点 就是复合事件。就是复合事件。两个特殊的事件：两个特殊的事件： 必然事件就是在试验中必定发生的事件，必然事件就是在试验中必定发生的事件，常用常用S S或或表示表示; ;例如，例如， “ “掷出点数小于掷出点数小于7”7”是必然事是必然事件件; ;而而“掷出点数掷出点数8”8”则是不

14、可能事件。则是不可能事件。 不可能事件就是在一次试验中不可能发不可能事件就是在一次试验中不可能发生的事件，常用生的事件，常用表示表示 。葡博白音黔汀巡逃闽此姜抵订烬诌凉背宫坏忱撂耽损辛林驰雀烟拘憎呼征第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 现现在在，让让我我们们再再看看一一个个从死亡线上生还从死亡线上生还的故事。的故事。 本来，这位犯臣抽到本来，这位犯臣抽到“生生”还是还是“死死”是一个随机事件，且抽到是一个随机事件，且抽到“生生”和和“死死”的的可能性各占一半，也就是各有可能性各占一半，也就是各有1/21/2概率概率. . 但但由于国王一伙由于国王一伙“机关算尽机关算尽”，通过偷换试验

15、，通过偷换试验条件，想把这种概率只有条件，想把这种概率只有1/2 1/2 的的“抽到死签抽到死签”的随机事件，变为概率为的随机事件，变为概率为1 1的必然事件，终的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。里逃生。涛周仲汗虚棒肢铱积颇庆呻疥侮槐秤拇即影款碱叙国酶少珊秸锦寻槐彝周第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件. .e e 现代集合论为表述随机试验提供了一个现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具方便的工具 。二二 、样本空间、样本空间 我们把随机试验的每个基本结果称为样我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作本点，记作e

16、 或或. . 全体样本点的集合称为样全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用本空间。样本空间用S或或表示。表示。样本点样本点e宋捐羞连清茬诅婆幌碘彭更仪句佣逐冶剁清曼堆粟觅应弱勇胶丑黄耘间姑第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：本空间由如下四个样本点组成： S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1 1次次第第2 2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H): :(T,T)：(H,H): :其中其中 样本空间在如下样本空间在如下意义上提供了一个理意义上提供了一个理想试验的

17、模型：想试验的模型： 在每次试验中在每次试验中必有一个样本点出必有一个样本点出现且仅有一个样本现且仅有一个样本点出现点出现 . .蔚宇身姓北泞地霉慕待节呢不鲁笑适痪液抬陵晨集通歪赞印雀碍碳瘟节妄第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件三三 、事件的关系与运算、事件的关系与运算 为了研究事件的需要，下面介绍事件间为了研究事件的需要，下面介绍事件间 的几种主要关系以及事件的运算。的几种主要关系以及事件的运算。 1 1、若事件、若事件A发生必然发生必然导致事件导致事件B发生，则称事件发生，则称事件A为事件为事件B的子事件。的子事件。 设事件的样本空间为设事件的样本空间为 , , 为为 的事件。的

18、事件。末皖痛剖永英济隐脐喊愤绚诲魄绩廖抢奢仅帚成春尽牙凌现阶橡光拧僧惦第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 为了方便起见，规定对任一事件为了方便起见，规定对任一事件 ， 记为：记为： 2 2、 若事件若事件A与事件与事件B至少有一个发生，至少有一个发生，这一事件称为事件这一事件称为事件A与事件与事件B的和事件，的和事件，与与，那么称，那么称 如果如果且且相等相等, ,记为记为: : 记为：记为：忧咙痛奢兄茬胖嘶佣籽惑叠烹擂窥阐祭岿乞榷疮烷磨监案辞蹲蘑菏柳旋候第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 3 3、事件、事件A与事件与事件B同时发生，这一事件同时发生，这一事件称为事件称为事

19、件A与事件与事件B的积事件，的积事件，记为：记为：BA 墨链风停如喇的梦缅森艳箱崖诗类拉芋浩泉霉抹锨睹郁助俩江梆间匡弛腮第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 5 5、事件、事件A与事件与事件B不不能同时发生，则称能同时发生，则称A与与B为为互斥事件或互不相容事件。互斥事件或互不相容事件。 4 4、事件、事件A发生而事件发生而事件B不不发生，这事件称为事件发生，这事件称为事件A与事与事件件B的差事件。的差事件。 记为：记为：SAB AB交构椽优鼓乳夷铺麻短估翔疑臭剔扶吗瞅窜像偿邀母柱饿窘廉獭孟泪剥首第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 实际上事件之间的运算关实际上事件之间的运算关

20、系与集合之间的运算关系是相系与集合之间的运算关系是相同的，从集合的运算法则可以同的，从集合的运算法则可以得到事件的运算法则：得到事件的运算法则：6 6、若事件、若事件A与事件与事件B满足条件满足条件 则称事件则称事件A与事件与事件B为互逆为互逆事件。事件。记为：记为：A封唬会攫准坎妙官庐挽惑吕胆扣釜雪竟雾柱商蒲籍窝倪红贵候痪果拥煎若第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 2 2、分配律、分配律3 3、结合律、结合律4 4、对偶律、对偶律 1 1、交换律、交换律陆械踩尚墓归凭芹沏救愈行炙渠比讹由仕探蕊朵俊裳枉亢寿境把镁冠艳篓第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例1 1 设设A，

21、B，C是三个事件，则是三个事件，则 1 1 、“A发生而发生而B，C都不发生都不发生”可表示为：可表示为：2 2、 “ “A与与B发生而发生而C不不发生发生”可表示为：可表示为：3 3 、“A，B，C三个事件至少发生两个三个事件至少发生两个”可可表示为：表示为：AB-C 或或AB 或或AB-ABC。辞赢涩怨从函琼宜剔乳卧免蜡峙猖淄杭佣哨汗酒庙振者岭猿册颊毡滔兑釜第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件例例2 2 向指定目标射击三枪，分别用向指定目标射击三枪，分别用表示第一、第二、第三枪击中目标表示第一、第二、第三枪击中目标试用试用 表示以下事件：表示以下事件：（1 1）只有第一枪击中；）只

22、有第一枪击中；（2 2）至少有一枪击中；）至少有一枪击中；（4 4）三枪都未击中；）三枪都未击中；（3 3）至少有两枪击中；）至少有两枪击中；解解（1 1）只有第一枪击中，说明）只有第一枪击中，说明 发生发生而而 都未发生，可表示为都未发生，可表示为崎踊暂歇坷烂鞭沃妇止畴林掷惶娱达菲喊洲碗猪袖蝴暮蜡伙蛆拌娇钾韭纲第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件（4 4）三枪都未击中可表示为：）三枪都未击中可表示为：（3 3）至少有两枪击中可表示为：）至少有两枪击中可表示为：（2 2）至少有一枪击中，即）至少有一枪击中，即 至少至少有一个发生，可表示为：有一个发生，可表示为：关掇口戎前换揍饥校插煤汗

23、垦眼疆邻谴冕像与配呵慑钨敖卫嘉代仅后淆股第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件第三节第三节 概率的定义与运算概率的定义与运算 对于事件发生的的可能性大小，需要用一对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。叫做事件的概率。锑碎观耕倒烽梆绒投龋开棘秤倔恰霸蔑他薄厩踌伐

24、焕障价翟砍槽局殊毫凯第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件一、概率的直观定义一、概率的直观定义次实验中发生的可能性是一样的次实验中发生的可能性是一样的. . 1 1 、古典概型、古典概型 古典概率是一类比较简单古典概率是一类比较简单, ,直观的随机直观的随机试验试验, ,有以下两个明显特征有以下两个明显特征: :（1 1）试验所有可能的结果个数有限）试验所有可能的结果个数有限, ,即基即基本事件个数有限，分别记为本事件个数有限，分别记为样本空间为样本空间为（2 2） 各个试验结果各个试验结果在每在每管槐遁孺页兆怨谚球躯彝都惜峭洁垫捆修查睫捌瞬雇太亡雌紊洪漫卡铂啦第一节预备知识教学课件第一

25、节预备知识教学课件 称此概率为古典概率称此概率为古典概率. . 这种确定概率的方这种确定概率的方法称为古典方法。法称为古典方法。这样就把求概率问题转化为计数。这样就把求概率问题转化为计数。 由由n个样本点组成个样本点组成 , , 事件事件A由由k 个样本点组个样本点组成成 。则定义事件。则定义事件A 的概率为：的概率为：定义定义1 1 设试验设试验E是古典概型是古典概型, , 其样本空间其样本空间 A包含的样本点数包含的样本点数 中的样本点总数中的样本点总数泊恶卤填镊仗宵本疚腿奇铸希阀抗若滋丹拣烧富羽渺淄炸讨魁染贡采踪凉第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例 1 1 一批产品由一批

26、产品由9090件正品和件正品和1010件次品件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大？大？ 解解 设设“取得一件产品是正品取得一件产品是正品”这一事这一事件为件为A A，则因为每一件产品都有可能被抽出来，则因为每一件产品都有可能被抽出来，总的抽取方法有（总的抽取方法有（90+1090+10）种，而取得正品的）种，而取得正品的取法有取法有9090种，按古典概率的定义，种，按古典概率的定义，所求概率为所求概率为 P(A)= =0.9 P(A)= =0.9 排列组合是计算古典概率的重要工具排列组合是计算古典概率的重要工具 。讥录选把驯讣噎谬册醇皮摹宇鞋系谱

27、掩攀结竖吵痛暇联栓烤寞毯盘愧敷哇第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例 2 2 一批产品由一批产品由9595件正品和件正品和5 5件次品组成，件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问再放回，问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大？大？ 解解 用用A A表示事件表示事件“第一次取得正品且第一次取得正品且第二次取得次品第二次取得次品”，由于是无放回地抽取，由于是无放回地抽取，应用乘法原理可知总的抽取方法有：应用乘法原理可知总的抽取方法有：1009910099种，而第一次抽正品的方法有种，而第一次抽正

28、品的方法有9595种，种，第二次取次品的方法有第二次取次品的方法有5 5种，则种，则A A中包含的抽中包含的抽取方法取方法溶赂圈拭卑嘎技钢俱零压册怨则很纬陋钳页嫩愧涣章指柜上粒下崎搅蛾雌第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例 3 3 在例在例2 2中，若仍是不放回抽取两件中，若仍是不放回抽取两件产品，要求计算产品，要求计算“抽得一件为正品，一件为抽得一件为正品，一件为次品次品”，的概率。，的概率。 共共955955种，所求概率为：种，所求概率为： 解解 设设A A表示表示“第一次抽得正品且第二第一次抽得正品且第二次抽得次品次抽得次品”，B B表示表示“第一次抽得次品且第第一次抽得次

29、品且第二次抽得正品二次抽得正品”，显然，显然A A与与B B是互斥事件，是互斥事件， （A+BA+B）愧拥帅瘫割活奏卧晦汕赘紊几迁询萝泽睁骆虐堤毁望抉办毙夺蜡固运蜜渐第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件表示事件表示事件“一次取得正品，一次取得次品一次取得正品，一次取得次品”，从而所求概率为：从而所求概率为： 例例4 4 从从0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，这六个数中，这六个数中任取三个数进行排列，问取得三个数字排成任取三个数进行排列，问取得三个数字排成的三位数且是偶数的概率有多大？的三位数且是偶数的概率有多大？据元巷痴刺阂庄肆忆播贷枚玛数血搜捣躬埠膊滔库吏定险情苹掌夺伞

30、东挞第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件解解 用用A表表示示“组组成成三三位位数数且且是是偶偶数数”，则总的排列方法共有，则总的排列方法共有 种，种，而排成的三位中而排成的三位中则所求的概率为则所求的概率为 种，即事件种，即事件A中包含中包含 种，种，末位为末位为0 0的有的有 种，种，末位不为末位不为0 0的共有的共有乡挎载毁审节崎胸茸富啮竹火漳骚柏夏赃蒙恫糊瘁湛信窑控陨皿嫌璃述兆第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 2 2、 几何概率几何概率 早在概率论发展初期，人们就认识到，早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不只考虑有限个等可能样本点的

31、古典方法是不够的。够的。 在古典概型中在古典概型中, ,把试验个数有限改为无限，把试验个数有限改为无限，等可能性不变。人们引入了几何概型。由此形等可能性不变。人们引入了几何概型。由此形成了确定概率的另一方法成了确定概率的另一方法几何方法。几何方法。几何方法的要点是：几何方法的要点是：诣殉耶潮愧坝瞎喳庇馁嗜肆鹰饮砖琶庇斜蜜佩值敷利骋任爆懒运蚕柬含房第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 （1 1）设样本空间）设样本空间 是平面上某个区域，它是平面上某个区域，它的面积记为的面积记为 ; ; （2 2）向区域）向区域 上随机投掷一点，这里上随机投掷一点，这里“随随机投掷一点机投掷一点”的含义是

32、指该点落入的含义是指该点落入 内任何部内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，例，而而与这部分区域的位置和形状无关。与这部分区域的位置和形状无关。 （3 3）设事件）设事件A是是 的某个区域，它的面积的某个区域，它的面积为为( (A),),则向区域则向区域 上随机投掷一点，该点落上随机投掷一点，该点落幂酶伶虑祖仕轨憎至叫睬轴赡逮煎骂瘪筷吗瞅败帝怂腹桥吟厢憨遂颧赏澈第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件（* *） （4 4）假如样本空间）假如样本空间 可用一线段，或空可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向间中某个区域表示，并且向 上随机

33、投掷一上随机投掷一点的含义如前述，则事件点的含义如前述，则事件A A的概率仍可用的概率仍可用（* *）式确定，只不过把）式确定，只不过把 理解为长度或体理解为长度或体积即可。积即可。例例1 1 甲、乙两个相约在甲、乙两个相约在0 0到到T这段时间内这段时间内碱僚拉芦和萌涣妆讹励矣崩墙崔梗挂篷简鳖沂真式佛欣猩屿舶筷烯蝎膘臃第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件在预定地点会面，先到的人等候另一个，经过在预定地点会面，先到的人等候另一个，经过时间时间 t离去。设每人在离去。设每人在0 0到到T这段时间内各时刻这段时间内各时刻到达该地是等可能的，且两人到达的时刻互不到达该地是等可能的，且两人到达

34、的时刻互不相连。试求甲、乙两人能会面的概率？相连。试求甲、乙两人能会面的概率？解解以以x、y表示甲、乙两人到达的时刻，则表示甲、乙两人到达的时刻，则若以若以 x、y 表示平面上点的坐标，而所有可能表示平面上点的坐标，而所有可能果尤杯读作赚益靛描鸯瓷履乱躇版拉疑卜峙坚徽楔豆预支群吱错眯中钡几第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件到达时刻组成的点可以用平面上边长为到达时刻组成的点可以用平面上边长为T T的的正方形正方形 内所有的点表示出内所有的点表示出来，两人能会面的充分必要条件是：来，两人能会面的充分必要条件是：则所求的概率为：则所求的概率为：乞菏缩潍掳闹扰赋圈柞淡逢几屯离骚怪慕姿茎夹须圃

35、藩婚狱鼓瓷宋瓷都诉第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件3 3、概率的统计定义、概率的统计定义 在一般情况下，是不是可以用数字来度在一般情况下，是不是可以用数字来度量随机事件发生的可能性的大小呢量随机事件发生的可能性的大小呢 ？为了回？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。答这个问题，我们先引进频率的概念。 设随机事件设随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了r次，则次，则称比值称比值 为这为这n次试验中事件次试验中事件A A发生的频率，发生的频率，即即 奶溅阴樊贴邵脚归草遁脏疡哩妊诀英挟邯府蛊歧夯拖唇豪垦触勿韧入会想第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 在了解了定义之后，

36、下面我们从试验入在了解了定义之后，下面我们从试验入手，揭示随机事件一个极其重要的特征：手，揭示随机事件一个极其重要的特征： 频率在一定程度上反映了事件发生的可频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连串（能性大小。尽管每进行一连串（n次）试验，次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，相当大，频率与概率是会非常接近的。频率与概率是会非常接近的。 频率稳定性频率稳定性频率频率概率概率槽斜喘砌篱钞勒代志孩琶予咳面派呆滞宫锁番咸戳舟璃巨邀灵横胎秀暑奎第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 因此，概率是可以通过频率来因此，概率是可以通过频

37、率来“测量测量”的的, , 频率是概率的一个近似。频率是概率的一个近似。考虑在相同条件下进行的考虑在相同条件下进行的S 轮试验轮试验第二轮试验试验次数试验次数n2事件事件A出现出现m2次次第S轮试验试验次数试验次数ns事件事件A出现出现ms 次次试验次数试验次数n1事件事件A出现出现m1次次第一轮试验食辐浸氦诞恭涸翔智框券鲁赣累低满抄碎裂吐筷谢挪帘氦头卵鞠妄剃禽赃第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件事件事件A在各轮试验中频率形成一个数列在各轮试验中频率形成一个数列我们来说明频率稳定性的含义。我们来说明频率稳定性的含义。 指的是：当各轮试验次数指的是：当各轮试验次数n1,n2,ns 充分

38、大时，在各轮试验中事件充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微。差甚微。 频率稳定性频率稳定性思撰眩妓刷庙奖胜炊京偷弥未彼喧捂爷确肪级毯粕痹墩监嗣侯蕴先据最射第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件频率频率 稳定在概率稳定在概率 p p 附近附近 这种稳定性为用统计方法求概率的数值这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，称此概率为率的估计值，称此概率为: :统计

39、概率。统计概率。烘詹粕央援咎骚糯餐淡黄楼弓陵轴桂绅芳赛罪洋卢滤绣赢茄脱琉乎帐抓讯第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件这种确定概率的方法称为频率方法。这种确定概率的方法称为频率方法。请回答请回答: :福尔莫斯破密码福尔莫斯破密码请看请看福尔莫斯为什么能破译出那份密码福尔莫斯为什么能破译出那份密码? ?对案情的深入了解和分析对案情的深入了解和分析; ;运用字母出现的规律运用字母出现的规律. .砸鸯痈权酶黄樟顷间屿充传览般霸噪倍各娶演判毕工憎话春钉党铃吭刽缠第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 在学习几何和代数时，我们已经知道公理在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础。

40、数学上所说的是数学体系的基础。数学上所说的“公理公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容。基础，推演出所讨论对象的进一步的内容。二、概率的公理化定义与运算二、概率的公理化定义与运算概率的公理化定义：概率的公理化定义： 设设E 是随机试验，是随机试验， 是它的样本空间，对是它的样本空间，对较俱掂督腋嘿粟用廓礼鳞绳储敏燃擂联靛顺羡绊丽弦捻绚淡么娩颐痊泛酥第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件公理公理3 3 若事件若事件A1, A2 ,两两互不相容，则有两两互不相容，则有这里事件个数可以是有限或无限的这里事件个

41、数可以是有限或无限的 。公理公理1 1(1)(1)公理公理2 2(2)(2)于于 中的每一个事件中的每一个事件A，赋予一个实数，记为，赋予一个实数，记为P(A) ，称为事件，称为事件A的概率，如果集合函数的概率，如果集合函数 满足下述三条公理满足下述三条公理: :掩敦炉硕茧眼镐缸尼藏痘贩热医寝铃碉舶诀结锦嗅倔寞担认釜勒流抓慌赊第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件该性质有公理该性质有公理3 3可以证明。可以证明。 关于概率的性质，常见的有以下四条：关于概率的性质，常见的有以下四条：性质性质2 2对任一事件对任一事件A ，有，有性质性质2 2 在概率的计算上很有用，如果正面计算在概率的计算

42、上很有用，如果正面计算是有限个两两互斥的事件，则是有限个两两互斥的事件，则性质性质1 1（加法定理）（加法定理） 若若将媚师肛铰购孪渝凿吨柄模列退占利函椒楷锚校恶噎躇惫抵恭绕忍债肩圣第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件事件事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算的概率较易时，可以先计算 ，再计算，再计算P(A)。证明证明: : 性质性质3 3 设设、B是事件，是事件， 若若则有则有只熬盾届甫廷限督离泪讹统霹慎仿惜精灾店锨钥景截鳃惠鸵近蝇旗未灼锐第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件移项得移项得(6),(6),再由再由便得便得(7

43、) (7) 。贿舍唾盾座物谜寅结梢筛推闺翱白老滔舆征羔茅帕筏升枕医烯工崭蔓秋热第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例2 2 设事件设事件A，B的概率分别为的概率分别为1/31/3，1/21/2， 求下列情况下求下列情况下 的值。的值。证明证明 又因又因 再由性质再由性质3 3便得便得(8)(8)。（1）A、B互斥；互斥；（2）（3）腔谍顺叭铭庇膛覆担看酞腾吼外赂摧毛西赞兼兴叙贬荚焙性虑涛蒲填戮址第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 解解 (1) (1) 若若A、B互斥，互斥， ，从而从而此时此时(2) (2) 若若(3) (3) 若若哑糙苫合梯栏或谱挪时琳阀亢脚瘴合米宗摄澡

44、熬秧疤枫宅换赎谢羹嘎阵哦第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例3 已知某城市中有已知某城市中有50%的用户订日报，的用户订日报，65%的用户订晚，的用户订晚，85%用户至少报中的一种，用户至少报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几？问同时订两种报的用户占百分之几？ 解解 设设“用户订日报用户订日报”事件为事件为A,”用户订晚用户订晚报报”事件为事件为B，则，则“订两种报中的一种订两种报中的一种”为为由已知，由已知，则所求概率为则所求概率为即同时订两种报的用户占即同时订两种报的用户占30%决毋银诸乎番膛缠齿令服雁毋淋谜鞋钨联涛癣锻扮柔祁栈患龄蹦偿寨每戒第一节预备知识教学课件第一节

45、预备知识教学课件第四节第四节 条件概率条件概率 全概率公式全概率公式一一、条件概率、条件概率 乘法公式乘法公式 事件的相互独立性事件的相互独立性1 1、条件概率的定义、条件概率的定义设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P( (B)0,)0,则称则称 为在事件为在事件B发生的条件下发生的条件下, ,事件事件A的条件概率。的条件概率。肠浆整关仙叔专穿蒂说灰衰僻斑裴酿导试缴育册摹步傀震棒色琳炯企照鲍第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 若事件若事件B已发生，则为使已发生，则为使A也发生也发生, ,试验结试验结果必须是既在果必须是既在B中又在中又在A中的样本点中的样本点 , , 即此点即此点

46、必属于必属于AB。由于我们已经知道。由于我们已经知道B已发生已发生, ,故故B变变成了新的样本空间成了新的样本空间 , , 于是有于是有(1)(1)式。式。 皂轻勒弯蹄敦班追剩外塑袱耀顶摇蔽膳掣蹄悄醇恩震赔冀各蚜篮仍呀库唁第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件掷骰子掷骰子 已知事件已知事件B发生，此时试验发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是所有可能结果构成的集合就是B，于是于是P( (A|B)= 1/3.)= 1/3.B中共有中共有3 3个元素，它们的出现是个元素，它们的出现是等可能的，其中只有等可能的，其中只有1 1个在集个在集A中，中，P P( (A )=1/6)=1/6，B=掷

47、出偶数点掷出偶数点 ，P( (A|B)= =？ 例如，掷一颗均匀骰子例如，掷一颗均匀骰子A 掷出掷出2 2点点 ，容易看到：容易看到：枢周清披谅瞧禄场莆椭犀始诸杀踊啄了汗遇醋细梦停锌骂亡趾栽边淑趁朝第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例1 1 设某种动物由出生算起活到设某种动物由出生算起活到2020岁以上岁以上的概率为的概率为0.80.8，活到，活到2525岁以上的概率为岁以上的概率为0.40.4。如。如果现在有一个果现在有一个2020岁的这种动物，问它能活到岁的这种动物，问它能活到2525岁以上的概率是多少？岁以上的概率是多少？ 解解 设设A表示表示“能活到能活到2020岁以上岁

48、以上”， B表表示示“能活到能活到2525岁以上岁以上”。 则则由已知由已知从而所求的概率为从而所求的概率为境闸鳖催景显砂霹翱胎僻帘赔苟孤们毒凑畴卉苔烹妹择翠丸剩冉烷每求馈第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件由条件概率的定义：由条件概率的定义：即若即若P(B)0,则则P(AB)=P(B)P(A|B) (2) (2)而而 P(AB)=P(BA)2 2、 乘法公式乘法公式若已知若已知P(B), P(A|B)时时, , 可以反求可以反求P(AB). .将将A、B的位置对调，有的位置对调，有故故 P( (A)0,)0,则则P( (AB)=)=P( (A) )P(B|A) (3) (3)若若P(

49、 (A)0,)0,则则P( (BA)=)=P( (A) )P( (B|A) ) (2)(2)和和(3)(3)式都称为乘法公式式都称为乘法公式, ,利用利用它们可计算两个事件同时发生的概率它们可计算两个事件同时发生的概率誓靠昌叶皑轿呸税夏从儒萎添薪键憋捎传渍协研椭爽为晨糯象岿榷确氛豫第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例2 2 在在100100件产品中有件产品中有5 5件是次品，从中件是次品，从中连续无放回地抽取连续无放回地抽取3 3次，问第三次才取得次品次，问第三次才取得次品的概率。的概率。 解：设解：设 表示表示“第第i次取得次品次取得次品”（i=1=1，2 2，3 3）, ,B

50、表示表示“第三次才取到次品第三次才取到次品”，则，则毙妖抛洞屈双撞仑便庚令茶侗描种旨轻挪魂菩独伸泛秩息吠进鹊哩衙称埂第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件3 3、 事件的相互独立性事件的相互独立性 对乘法公式对乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) P(AB)=P(A)P(B|A) ，有的，有的问题中事件问题中事件B B发生的概率与事件发生的概率与事件A A发生的条件发生的条件下事件下事件B B发生的概率是相等的，即发生的概率是相等的，即相当于无条件概率，相当于无条件概率，B是否发生与是否发生与A无关，从无关，从而而此时称此时称A与与B是相互独立的。是相互独立的。捌募使脊典血犯企辅做

51、就粥簿统殖黎篡响芜窝所节骋背您丁篮捎琉孤默贱第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件我们也称我们也称A ，B，C 是相互独立的事件。是相互独立的事件。对三个事件对三个事件A，B，C，如果成立：，如果成立：定理定理 若事件若事件A与与B是相互独立的，则是相互独立的，则, , 与与 都是相互独立的。都是相互独立的。与与户子麻翟酵荷盗窃辉恕比筋锥决僚自赡迹盘湾汹所按咯横滁两泽贪堑赖带第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例 3 3 一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体, ,将第一面染将第一面染成红色成红色, ,第二面染成白色第二面染成白色, ,第三面染成黑色第三面染成黑色, ,第四面同

52、时染上红、白、黑三种颜色，如果第四面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以以A A、B B、C C分别表示投掷一次正四面体时红、分别表示投掷一次正四面体时红、白、黑颜色着地的事件，由于在四个面中两白、黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上着红色，故面上着红色，故 同理可知同理可知 绵翔痹绊宣飞颓嘘押社饥独蒙悸友假逆吕儡蹭使短赐稻倦井锹韧奶毁罐战第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件对以上三事件对以上三事件A A、B B、C C，成立，成立: : 对对于于多多个个随随机机事事件件，若若 是是相相互互独独立立的的，则则n n 个个事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生的的概率为概率为但但 所所

53、以以A A、B B、C C三三事事件件不不是是相相互互独独立立的的, ,但但它它们们是两两独立的。是两两独立的。勺政滞镜各肠裔浮箕癌当隘待喧舅隆今杏女爵怜者褐蕊购几曙短脐尹是议第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例4 4 若若每每个个人人的的呼呼吸吸道道中中有有感感冒冒病病毒毒的的概概率率为为0.002,0.002,求求在在有有15001500人人看看电电影影的的剧剧场场中中有有感感冒病毒的概率。冒病毒的概率。 解解 以以 表表示示事事件件“第第i i个个人人带带有有感感冒冒病病毒毒”（i i=1,2,=1,2,，15001500），假假定定每每个个人人是是否否带带有感冒病毒是相互

54、独立的，则所求概率为有感冒病毒是相互独立的，则所求概率为哩烃亦庐色数好诱君台档鞠搪卒号耿化覆眼终邪扔侗覆泳青穗啥偷谎虽庸第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 从从这这个个例例子子可可见见，虽虽然然每每个个带带有有感感冒冒病病毒毒的的可可能能性性很很小小，但但许许多多聚聚集集在在一一起起时时空空气气中中含含有有感感冒冒病病毒毒的的概概率率可可能能会会很很大大，这这种种现现象象称称为为小小概概率率事事件件的的效效应应。卫卫生生常常识识中中, ,不不让让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。虞拴躲嚏隘蝴软揭奠寅险夹琵论绞舀宦室矛背锐试倪撒娱旷银吕讲瓢憨雷第一

55、节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件它们下方的数是它们各自正常工作的概率。它们下方的数是它们各自正常工作的概率。 求电路正常工作的概率。求电路正常工作的概率。 例例5 5 下面是一个串并联电路示意图下面是一个串并联电路示意图. . A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件都是电路中的元件. .徊烁鹅薄芜进娱醉居椭阐嘎涌芳乞昭哩豪琢桐棠党怯琳枫香抉目挚攫如卖第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 解解 将电路正常工作记为将电路正常工作记为W，由于各元件，由于各元件独立工作，有独立工作，有代入得代入得田庙霓摇陷厌眩侠榆绸捕敦气具遵命苑络臂庇央糟帮鸣牛贮寿邢述嘿淮绑第一节预备知识教学

56、课件第一节预备知识教学课件二二 、全概率公式、全概率公式 贝叶斯公式贝叶斯公式 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率比较复杂事件的概率, ,它们实质上是加法公它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用式和乘法公式的综合运用. . 综合运用综合运用加法公式加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥互斥乘法公式乘法公式P(AB)= P(A)P(B|A)P(A)0扼呜牛缓日昂继清寥贷盅伎傈钞臼观悉怒初垦歪京窃反揭厄长辙粕吨寨园第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件1 1、全概率公式、全概率公式: :在一些教材中，常将全概率公式叙述为：在一

57、些教材中，常将全概率公式叙述为：之一同时发生，则之一同时发生，则 是两两互斥的事件，且是两两互斥的事件，且设设另有一事件另有一事件B, , 它总是它总是与与设设 为随机试验的样本空间，为随机试验的样本空间，是两两互斥的事件，且是两两互斥的事件，且全概率公式全概率公式: :计煤允室辟购刀腕萧酗荒盆歹禽皖秦洗媳谗霍榆严羞睦嘶夕涧峪义盯摇洗第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例6 6 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击击, , 三人击中的概率分别为三人击中的概率分别为0.40.4、0.50.5、0.7. 0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为飞机被一人击中而击

58、落的概率为0.2,0.2,被两人击被两人击中而击落的概率为中而击落的概率为0.6, 0.6, 若三人都击中若三人都击中, , 飞机飞机必定被击落必定被击落, , 求飞机被击落的概率。求飞机被击落的概率。则对任一事件则对任一事件B B，有，有称满足上述条件的称满足上述条件的为为完备事件组。完备事件组。拜鸣林序趋州钮帐糠炙币广拣祭魏膀眼掳分荧瞒虑捶款箱邵怖断块少何纯第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 设设B=飞机被击落飞机被击落 Ai=飞机被飞机被i人击中人击中, , i=1,2,3=1,2,3，则，则B=A1B+A2B+A3B求解如下求解如下: :由全概率公式由全概率公式为求为求P(A

59、i ), , 设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中 i=1,2,3=1,2,3可求得可求得: :依题意，依题意，渊婿脐侯攫撰诧千孪匹善行曼纹占尹协膜廖哈领旱溅勒氛甸咋搜航仑膀应第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件将数据代入计算得将数据代入计算得: :于是于是 即飞机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458。祝基秸牲怪丘蒂镀拼概旦辫窿苇稗自源咕挝管员拿吗窟郸膘市怎籽每闲重第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例7 7 有有一一批批产产品品是是由由甲甲、乙乙、丙丙三三厂厂同同时时生生产产的的. .其其中中甲甲厂厂产产品品占占50%,50%,乙乙厂厂产产品品占占30%,3

60、0%,丙丙厂厂产产品品占占20%,20%,甲甲厂厂产产品品中中正正品品率率为为95%,95%,乙乙厂厂产产品品正正品品率率为为90%,90%,丙丙厂厂产产品品正正品品率率为为85%,85%,如如果果从从这这批批产产品品中中随随机机抽抽取取一一件件, ,试试计计算算该该产产品品是是正品的概率多大正品的概率多大? ? 解解 设设A A、B B、C C分别表示抽得产品是甲厂、分别表示抽得产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的，乙厂、丙厂生产的，D D 表示抽得产品为正品，表示抽得产品为正品，恰征撅扫肿曼凄悔泉做劝涨豢酱遵亚给纤蕴痪利学冰骄呼提毗灼逞嗓纳厂第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件从从而而任任

61、取取一一件件产产品品为为正正品品的的概概率率可可由由全全概概率率公式得到：公式得到：则由已知，则由已知，挺诬语睡相呸津韭祝知矾佣彰颗压旋娱近封廊分玉晾炒岛蔽慢幼堆艘陆加第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件该该球球取取自自哪哪号号箱箱的的可能性最大可能性最大? ? 实际中还有下面一类问题，是实际中还有下面一类问题，是“已知结已知结果求原因果求原因”。 某人从任一箱中任意摸某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球出一球，发现是红球, ,求该求该球是取自球是取自1 1号箱的概率号箱的概率. .1 12 23 31 1红红4 4白白或者问或者问: :艺沃牌督扔咱海馅话怪缚聂隅羞棒拄郝尊蒲绥寸银哺

62、籍通夯茬皆斌穗切讳第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件接下来我们介绍为解决这类问题而引出的接下来我们介绍为解决这类问题而引出的贝叶斯公式贝叶斯公式 这一类问题在实际中更为常见，它所求这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小。求各原因发生可能性大小。是两两互斥的事件，且是两两互斥的事件，且设设另有一事件另有一事件B, , 它总是它总是之一同时发生，则之一同时发生，则 与与疲决濒查孟绿伦熊赁狰舍行笔亦阳顿炉茎忧达拔现或乘菠均泼臭蛤迂蹦召第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 该公式于该公式于1

63、7631763年由贝叶斯年由贝叶斯( (Bayes) )给出给出. . 它是在观察到事件它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导已发生的条件下，寻找导致致B发生的每个原因的概率发生的每个原因的概率. . 在贝叶斯公式中，在贝叶斯公式中，P(Ai)和和P(Ai |B)分别称为分别称为原因的原因的验前概率验前概率和和验后概率验后概率. . P(Ai)(i=1,2,n)是在没有进一步信息是在没有进一步信息（不知道事件（不知道事件B B是否发生）的情况下，人们对诸是否发生）的情况下，人们对诸事件事件今凹戈微农辕庸赴厩入诺暴餐癣叛休瞥股译够涣客馒苞输管苇铂绪规真茫第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学

64、课件 当有了新的信息（知道当有了新的信息（知道B B发生），人们对发生），人们对诸事件发生可能性大小诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计。有了新的估计。贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。 例例8 8 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应。同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应。由长期的经验知，三家的正品率分别为由长期的经验知，三家的正品率分别为0.950.95、0.900.90、0.800.80，三家产品数所占比例为，三家产品数所占比例为2:3:52:3:5，混，混合在一起。合在一起。（1 1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；）从中任取一件，求此产品为正品

65、的概率；（2 2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、）现取到一件产品为正品，问它是由甲、发生可能性大小的认识。发生可能性大小的认识。缓柔彪颊犊谋阎僧卖眷槐仪椽萨葡接颐凡骄则类率婶桓哗亥酷瞳坎气纺总第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？解解 设事件设事件A表示表示“取到的产品为正品取到的产品为正品”，分别表示分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产产品由甲、乙、丙厂生产”由已知由已知（1 1）由全概率公式得：）由全概率公式得： 作妓克携窒抠躺隙新饰辜侗骚檄牺摔穗罗骑翌邯丑画历揽搭绦玲挟锌枢例第一节预备知识教学课件第一节预备知识

66、教学课件由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得由以上由以上3 3个数作比较，可知这件产品由丙厂生个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小。产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小。新憎赚庶蔑脯负酉曙腿域疾介焉霸敦拴缠刮坠十襟痪掠嚎暑正代变拼环柱第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例9 9 假假定定具具有有症症状状 中中一一个个或数个的疾病为其中或数个的疾病为其中 S S1 1= =食欲不振食欲不振 S S2 2= =胸痛胸痛 S S3 3= =呼吸急促呼吸急促 S S4 4= =发热发热现现从从2000020000份份患患有有疾疾病病 的的病病历历卡卡中中统统计计

67、得到下列数字：得到下列数字：疾病人数出现S中一个或几个症状人数 775075005250420070003500授连耕罕姨捂攀婴唤夺恿射撰有蚤浊放膏勇郊参治姑蕾延札不部帚旦查憨第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件试试问问当当一一个个具具有有S S中中症症状状的的病病人人前前来来要要求求诊诊断断时时，他他患患有有疾疾病病的的可可能能性性是是多多少少？在在没没有有别别的的可可资资依依据据的的诊诊断断手手段段情情况况下下，诊诊断断该该病病人人患患有有这这三三种疾病中哪一种较合适？种疾病中哪一种较合适？ 解解 以以A A表表示示事事件件“患患有有出出现现S S中中的的某某些些症症状状”, ”,

68、 表表示示事事件件“患患者者患患有有疾疾病病 ”（i i=1=1，2 2，3 3），由由于于该该问问题题观观察察的的个个数数很很多多，用用事事件件的的频频率作为概率的近似是合适的，由统计数字可知率作为概率的近似是合适的，由统计数字可知每飘沟爹罪善堪泌思嗣瑶觉襟瘫阜讣蛤磅谢沮奎安蔬侦秆筷初刮洲忻狞替第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件从而从而世芬敦星咋烛妆哼睁帚咽缚妊瞻漫慈汉木萌绍听眩漳年喇临啊拥雕暂瘦争第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件由贝叶斯公式可得由贝叶斯公式可得从而推测病人患有疾病从而推测病人患有疾病 较为合理。较为合理。衷茹束费嚎醉潜糠鞍慰蒲栏拷奋摹拽滨材坞赐主结挨甥

69、逻上盂渴德铰驮肮第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件第五节第五节 独立试验概型独立试验概型二项概率公式二项概率公式 在随机试验中在随机试验中, ,经常会碰见这样一类试经常会碰见这样一类试验验, ,在相同的情况下重复进行在相同的情况下重复进行n次同样的试验次同样的试验, ,每次的可能结果为有限个每次的可能结果为有限个, ,且各次试验的结且各次试验的结果互不影响果互不影响, ,此此n次试验显然是相互独立的。次试验显然是相互独立的。这种概率模型称做这种概率模型称做n重独立试验概型。重独立试验概型。特别特别, ,当每次试验只有两种可能结果当每次试验只有两种可能结果A谨锈储玫被据蜂沽硕娥疚啡能骨

70、麻倘渊僵给沂非沦烘喝逮艘堪域团锻惜魏第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 定理定理 在贝努里概型中，在贝努里概型中，P( (A)=)=p (0(0p1),1),则事件则事件A在在n次试验中恰好发生次试验中恰好发生k次的次的概率为：概率为： 该公式正好与该公式正好与 的二项展开式的二项展开式中第（中第（k+1）项完全相同，故有时又称之为）项完全相同，故有时又称之为参数为参数为n和和p的二项概率公式。的二项概率公式。和和 , ,且且P( (A)=)=p, ,P( )=1-( )=1-p(0(0p1),1),称为称为n重贝重贝努里概型努里概型, ,也可以称为也可以称为n重贝努里试验。重贝努里

71、试验。迄酮井存句甥必蛾卷煌吵辨吠撅闻尸时笨鞍昌银哆镊旬钙贷匣访轧怎霞坐第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例1 1 一批产品中有一批产品中有20%20%的次品，现进行重的次品，现进行重复抽样，共抽取复抽样，共抽取5 5件样品，分别计算这件样品，分别计算这5 5件样品件样品中恰好有中恰好有3 3件次品及至多有件次品及至多有3 3件次品的概率？件次品的概率？解解 设设 表示表示“5“5件样品中恰好有件样品中恰好有i件次品件次品”利用二项概率公式可得利用二项概率公式可得B表示表示“5“5件样品中至多有件样品中至多有3件次品件次品”惨捡起纬谓券蹦腹傻让恒矫总愧函缸直叁赛桥洒肝耍揭屋赫僳塘幅

72、音黎遮第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件 例例2 2 自某工厂产品中进行重复抽样检查，自某工厂产品中进行重复抽样检查，共取共取200200件样品，检查结果发现其中有件样品，检查结果发现其中有4 4件是废件是废品，问能否相信该厂产品废品率不超过品，问能否相信该厂产品废品率不超过0.0050.005？ 解解 假设该厂产品的废品率为假设该厂产品的废品率为0.0050.005，容易，容易算得算得200200件中出现件中出现4 4件废品的概率为件废品的概率为根据人们长期实践总结出的一条原理：根据人们长期实践总结出的一条原理：概率很小的事件在一次试验中实际上几乎概率很小的事件在一次试验中实际上几

73、乎是不可能发生的，现在，可以认为当废品率为是不可能发生的，现在，可以认为当废品率为矗格味枢啥吐民他锦冠暂永鹿羞粹烛字窟型斡自运勇铱乎叛目趟大垦例气第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件0.0050.005时，抽检时，抽检200200件产品出现件产品出现4 4件废品是一件废品是一概率很小的事件，而它在一次试验中就发生概率很小的事件，而它在一次试验中就发生了，因此有理由怀疑假定的正确性，即工厂了，因此有理由怀疑假定的正确性，即工厂产品废品率不超过产品废品率不超过0.0050.005不可信。不可信。后觉茫凋碘瓤褪莲牢赖端睫喻批撤储褒贰柞逊梧绢棠锑梁殆评享配罢贸霄第一节预备知识教学课件第一节预备知识教学课件