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1、蔡金法蔡金法美国特拉美国特拉华大学大学jcaiudel.edu 如何开发测试工具一个例子一个例子评评估框架估框架评估题的开发评估题的开发学生回答学生回答的评鉴指标的评鉴指标提纲一个例子一个例子一些研究的发现一些研究的发现 大量的高中生没有选修代数、几何、微积分、统计等高中数学的课程那些没有选修这些数学课程的学生并不一定是因为他们能力的缺乏，而是基于他们对数学的负面的态度以及对将来的就业机会的考量即便在那些希望将来成为科学家的学生当中，只有75%的学生认为数学或科学课程对他们将来的职业生涯是必需的一些研究的发现（续）一些研究的发现（续）(Cai & Merlino, 2011)参与者：共计131
2、6名高中生不同的课程学习计划:285名在非大学预备课程中858名在大学预备课程中（传统课程)173名在大学预备课程中（NSF-课程)研究工具：研究工具：我们对你怎样思考和感知数学很有兴趣。请花一点时间思考下面的问题并写下你的真实感受。另外，所有这些问题并没有所谓正确或错误的回答。 如果数学是一种食物食物，它可能是 . 因为. 如果数学是一种颜色颜色，它可能是 . 因为. 如果数学是一种动物动物，它可能是 . 因为.表明喜欢数学的例子：表明喜欢数学的例子： “紫色是我喜欢的颜色，它是我的生日石的颜色也能带给我激情。这就是我对数学的感觉。”表明喜欢数学的例子表明喜欢数学的例子( (为什么为什么?)
3、?)：“数学像牛排，因为数学是一个面很广的学科。然而，牛排有的部分很硬很难啃。虽然整顿饭的最后还是满意的，但吃的过程是挺费力的。”“蔬菜是对你有利的，就像数学对于日常的事物。生活中需要它。一些人喜欢它，一些人则不喜欢，但健康的生活却离不了它。”不喜欢数学的例子不喜欢数学的例子 ：“我想说数学像蚊子，因为无论你试图做什么躲避它，它总会回来的。让我讨厌的是每年都要上数学课，无论你试图做什么以逃避数学课，你总不会得逞的。”不喜欢数学的例子不喜欢数学的例子 ( (为什么为什么?)?)“数学像口香糖。你嚼它并且用它来清新自己的口气。但嚼到最后它变得毫无价值了而且没有一点营养和维生素。学校里的数学能影响你
4、的智力，但日后的生活却用不上。” 学生回答的分析学生回答的分析 定量分析：整体评分(1 - 5)1 分 非常负面2 分 中等程度的负面3 分中间派或态度不明朗4 分中等程度的正面5 分非常正面 定性分析：揭示学生所使用的比喻的类型以及为什么一个例子一个例子评评估框架估框架评估题的开发评估题的开发学生回答学生回答的评鉴指标的评鉴指标提纲考考试试评评价价测测量量评评估估 评评估估一个广义的术语，定义为一个有关学生，课程, 教学, 以及政策, 决策，获获取信息的取信息的过过程程。评评估估决策 关于学生:课堂教学管理学生座位安排学生分组学生咨询和指导选择学生证明学生决策 关于课程与计划效果（总结性评价
5、）改进方法（过程性评价）决策 关于教育政策 国际、国家、地方水平课堂堂评估框架估框架评价的四个价的四个阶段段计划划阶段：关注段：关注评估的目的估的目的诊断（之前），教学决断（之前），教学决策（策（过程中），掌握程度（之后）程中），掌握程度（之后）收集收集证据据阶段：收集与学生的学段：收集与学生的学习相关的、充分的相关的、充分的证据。据。证据解据解释阶段：关注用于段：关注用于检测学生学学生学习情况的情况的标准准证据使用据使用阶段：利用段：利用评估估结果指果指导下一步的教学下一步的教学一个例子一个例子评评估框架估框架评估题的开发评估题的开发学生回答学生回答的评鉴指标的评鉴指标提纲评估问题的开发评估
6、问题的开发 选择题一辆军车能载36名士兵。如果有1128名士兵需乘坐这样的军车去训练场地，需要多少辆军车？a. 12 b. 31 c. 31.33 d. 32评估问题的开发评估问题的开发 开放题一辆军车能载36名士兵。如果有1128名士兵需乘坐这样的军车去训练场地，需要多少辆军车？写下解题步骤，并解释你所得到的结果。评估问题的开发评估问题的开发 选择题（一）、选择题：以下哪一个数最大a. 0.08 b. 0.8 c. 0.080 d. 0.008000评估问题的开发评估问题的开发 开放题结果开放题的形式：圈出下列数中最大的 ： 0.08 0.8 0.080 0.008000解释如何得到你的结果
7、。更多零，較小的數。更多零，較小的數。.08有一個有一個 0.8沒有沒有 00.080有兩個有兩個 00.00800有有4個個 0所以，所以，0.8是最大的。是最大的。评估问题的开发评估问题的开发 问题开发过程中关注的四个方问题开发过程中关注的四个方面：面：v 评估重要的数学内容v 评估重要的数学认知过程v 有效的设问或要求v 合理的现实情境评估问题的开发评估问题的开发 有效的设问有效的设问v 解释你的结果并举一个例子。v 描述或解释你是怎样得到你的结果的。v 你同意哪一个解答？ 解释你为什么认为该结果是 正确的。v 利用表中的信息解释你是如何得到你的结果的。v 写一段话描述图像所示的有关数据
8、相同的数学内容，不同的问题情境相同的数学内容，不同的问题情境公园问题有A、B、C三个公园，一些男孩和女孩在那里玩。公园A的面积是 500平方米，公园B的面积也是 500平方米，公园C的面积是 300平方米。有40个孩子在公园A玩，30个孩子在公园B玩，也有30个孩子在公园C 玩。 哪一个公园最拥挤？解释你的解答过程。相同的数学内容，不同的问题情境（续）相同的数学内容，不同的问题情境（续）公园问题（续）答案：公园C。某学生的解答：公园A比公园B更挤，因为它们面积相同，但公园A的人更多。但公园C是最挤的。在公园A，一个孩子可能有500/40 = 12.5 平方米，但在公园C，一个孩子只有300/3
9、0=10平方米。相同的数学内容，不同的问题情境（续）相同的数学内容，不同的问题情境（续）水桶问题罗宾家拥有一间制造洁净用品的公司。他们需要购进一台新机器用于制造水桶。他们看到了以下三个广告： 银河制桶机械重任制桶机械实业制桶机械制44个桶只需30分钟每小时制82个桶制21个桶只需15分钟相同的数学内容，不同的问题情境（续）相同的数学内容，不同的问题情境（续）水桶问题（续）这个家庭想买到制桶最快的机器，A.你认为他们应该买哪台机器？答：_B. 你为什么认为他们应该买这台机器？相同的数学内容，不同的问题相同的数学内容，不同的问题情境（续）情境（续）水桶问题（续）某学生的解答：因为他们希望尽快地得到
10、桶，而且这些桶在每做完一批就可以用了。每15分钟你就可以得到21个桶，而其他的机器你不得不等30分钟或1个小时。相同的数学内容和问题情境，不同的相同的数学内容和问题情境，不同的设问设问杰克和费尔参加3英里长跑比赛。下图是他们整个比赛的过程时间段和所对应的路程：时间（分）时间（分）路路程程（英英里里）5101520253035123杰克杰克 费尔费尔 相同的数学内容和问题情境，相同的数学内容和问题情境，不同的设问（续不同的设问（续）设问一v 利用上图比较杰克和费尔整个比赛的进展情形。设问二v 假设你是一位电台的解说员，你必须给听众描述这场比赛。写下你将在电台中广播的内容。相同的数学内容和问题情境
11、，不同的相同的数学内容和问题情境，不同的设问（续）设问（续）某学生对设问一的解答（整合了图中的数学方面）某学生对设问一的解答（整合了图中的数学方面）：在5分钟，杰克只是1/2英里，但费尔已经是1英里。在10，杰克是1英里多一点，费尔是1 英里。在15分钟，他们都是2英里。在20分钟，杰克在前面，在2 英里处，费尔落后1/2英里。在25分钟，费尔追上了，他们都在2 英里。 在30， 费尔赢了这场比赛。相同的数学内容和问题情境，不同的相同的数学内容和问题情境，不同的设问（续）设问（续）某学生对形式二的解答（整合了图中的错误的或非数学某学生对形式二的解答（整合了图中的错误的或非数学的方面）：的方面）
12、：比赛就要开始了。就位、预备、跑！他们开始跑了。费尔和杰克竭尽全力在跑。他们开始拉开距离了。等一下（5分钟），他们将会再在一起。他们再次相遇（15分钟），但又一次的拉开距离了。一分钟后，杰克似乎醒悟过来，开始追赶费尔，费尔看到杰克8分钟后紧跟着他，于是他试着从左边穿插过去，但杰克在他的腿上踢了一脚，费尔一瘸一拐地跑完了1/2 英里，然后摔倒在地。最后，杰克又多跑了9分钟，并且赢得了比赛。哥哥解下列方程，他在哪一步開始出現錯誤，填寫英文字母代表錯誤的步驟。答案_:D:C:B:A在星期六售出的雪糕中，有在星期六售出的雪糕中，有40% 是朱是朱古力味。在星期天售出的雪糕中，有古力味。在星期天售出的雪
13、糕中，有50% 是朱古力味。是朱古力味。於是於是林彬林彬說說，雪糕店在星期天售出的，雪糕店在星期天售出的雪糕比在星期六售出的多，因為雪糕比在星期六售出的多，因為50% 比比40% 大。大。林彬林彬說說得對嗎？試加以解釋。得對嗎？試加以解釋。 在星期六售出的雪糕中，有在星期六售出的雪糕中，有40% 是朱古力味。在星期天售出的雪糕是朱古力味。在星期天售出的雪糕中，有中，有50% 是朱古力味。是朱古力味。於是於是林彬林彬說說，雪糕店在星期天售出，雪糕店在星期天售出的朱古力雪糕比在星期六售出的的朱古力雪糕比在星期六售出的朱古力多，因為朱古力多，因為50% 比比40% 大。大。林彬林彬說說得對嗎？試加以
14、解釋。得對嗎？試加以解釋。 其他评估问题举例（续）其他评估问题举例（续） 玛丽亚：“米勒小学一半的的学生是女孩。”凯瑟：“肯特小学只有三分之一的学生是女孩。”玛丽亚：“因为二分之一大于三分之一，米勒小学的女生人数比肯特小学多。”玛丽亚的推理正确吗？为什么正确或为什么不正确？ A: B: C: D: 在教学扇形统计图一课时，学生能读懂统计图，并通过大量生活中的统计图，找到了扇形统计图的特征，即，扇形统计图反映的是整体与部分的关系。整堂课进行得顺风顺水，可当出现下面这道题，问哪个馆接待的外国游客多？(1) 295 - 43 x 4(2) (74 - 52) + (67 - 23)思考思考(续)学生
15、典型的反应可能是什么？你是否给出了可以识别学生水平的问题情境？全体学生都有公平和相等的机会获得他们需要的资源吗？你的指导语或措辞清楚地告诉学生要使用多样化的方法和策略了吗？你的指导语或措辞明确适合学生教育发展的任务了吗？思考思考(续)你的指导语或措辞能让所有学生按照你的想法解释任务要求了吗？你的指导语或措辞是否清楚表达了你所期望的学生反映的（作答）长度和程度？图、表等各种任务材料是否清楚地画出来、适当地结构化、适合预期效果并进行了良好的语言表达？一个例子一个例子评评估框架估框架评估题的开发评估题的开发学生回答学生回答的评鉴指标的评鉴指标提纲问题的总体评估举例问题的总体评估举例 比萨饼比率问题比
16、萨饼比率问题下图中有7个女孩、3个男孩和3块同样大小的比萨饼。7个女孩平分两块比萨饼，3个男孩平分另外一块比萨饼。 女孩 男孩(1) 每个男孩和每个女孩是否得到同样多的比萨饼？解释你的解答过程。(2) 如果每个女孩和每个男孩所得的比萨饼的多少不同，谁得的多？解释你的解答过程。问题的总体评估举例问题的总体评估举例 比萨饼比率问题比萨饼比率问题下图中有7个女孩、3个男孩和3块同样大小的比萨饼。7个女孩平分两块比萨饼，3个男孩平分另外一块比萨饼。 女孩 男孩(1) 每个男孩和每个女孩是否得到同样多的比萨饼？解释你的解答过程。(2) 如果每个女孩和每个男孩所得的比萨饼的多少不同，谁得的多？解释你的解答
17、过程。问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答1：每个男孩得到1/3的比萨饼，女孩得2/7，如果你把1/3和2/7进行比较，你会发现1/3比2/7要大一点，比较时将他们化为同分母（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或者化为近似小数（1/3=0.33，2/7=0.29，0.33-0.29=0.04）。 问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答2：如果有6个女孩，每个女孩和每个男孩得到的份额就一样，但是有7个女孩，所以每个女孩得到的相对男孩就少一些。 问题的总
18、体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答3：7个女孩有两个比萨，3个男孩有一个比萨女孩的比萨是男孩比萨的两倍，但是女孩的人数比男孩人数的两倍要多，所以男孩分得多 问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答4：三个女孩分一个比萨饼，另三个女孩分另一个比萨饼，则这6个女孩中每个人得到的份额和三个男孩中每个人得到的份额就一样，但如果这样分的话，剩下的哪个女孩就没分到，所以每个男孩分得的要多一些。 注：G表示“女孩”，B表示“男孩”问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨
19、饼比率问题（续）解答5：三个女孩分一个比萨，剩下的四个分一个比萨，剩下四个女孩分得的那块比男孩分得的少，所以男孩分得多问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答6：每个比萨分成4块，每个女孩得一块，剩下一块每个男孩得一块，剩下一块女孩剩下的那块必须被7个女孩平分，而男孩剩下的那块只被3个男孩平分，所以男孩分得多问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答7：将女孩的每个比萨分成4块，每个女孩分1块。 将男孩的比萨分成3块，每个男孩分1块。 但每个男孩比女孩得到更大的1块。因此每个男孩的得到的更
20、多。问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答8：每个男孩的得到的更多。因为男孩较少，而女孩没有更多的比萨。问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答9：每个比萨都切成8块，每个女孩分2块，还剩2块；每个男孩分2块，还剩2块。因此每个男孩与每个女孩分的一样多。女孩男孩问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答10：7/2=3.5 3/1=3， 所以，每个女孩的3.5 块，每个男孩的3块。因此每个女孩比每个男孩得到的更多。问题的总体评估举例（
21、续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答11：因为女孩比男孩有更多的比萨，所以每个女孩得到的更多。问题的总体评估举例（续）问题的总体评估举例（续） 比萨饼比率问题（续）比萨饼比率问题（续）解答12：女孩的每个比萨都切成7块，男孩的比萨都切成3块，每个男孩得到1块。由于每个女孩能得到更多的块数，因此，每个女孩比每个男孩得到的多。 两个例子:学生回答的得分评鉴指标作作为为一名数学教一名数学教师师热爱数学关爱学生有教学激情在批評中成長的孩子，學會的是詛呪；在仇恨中成長的孩子，學會的是爭鬥；在嘲笑中成長的孩子，學會的是害羞；在恥辱中成長的孩子，學會的是內疚。在寬容中成長的孩子，學會的是耐心；在鼓勵中成長的孩子，學會的是自信；在讚揚中成長的孩子，學會的是欣賞；在公平中成長的孩子，學會的是正義。在安全中成長的孩子，學會了有信心；在讚許中成長的孩子，學會了愛自己；在接納與友誼中成長的孩子，學會了在世間尋找愛。THANKYOU!Jcaiudel.edu
