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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 （第（第3课时）课时）玩玩书书贮贮孕孕撑撑盟盟督督匀匀费费尤尤赞赞夕夕召召玫玫蓉蓉肢肢午午堆堆卤卤哮哮超超息息幽幽卡卡知知着着父父蔼蔼仲仲崖崖冕冕游游实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在l时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条
2、抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l僚僚巳巳的的郑郑望望诫诫议议氛氛盖盖貉貉扔扔右右艇艇乞乞饺饺燎燎咕咕窍窍厅厅罩罩碟碟使使源源共共篮篮胆胆烂烂音音茂茂失失些些司司实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练 可设这条抛物线表示的二次函数为可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .-2-121-1-2-31这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐
3、标系如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），可得），可得镊镊圃圃丰丰叶叶骡骡具具臆臆扔扔衙衙力力耗耗醉醉菱菱籽籽俭俭违违郝郝威威殊殊颁颁厉厉蠕蠕俺俺膀膀怒怒顾顾邵邵碑碑蔗蔗次次私私载载实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度上面的函数表达式求出这时的水面宽度水面下降水面下降1cm，水面宽度增加，水面宽度增加_m.解：解：水面的宽度水面的宽度 m站站佬佬盂盂迎迎惧惧陕陕喂喂曳曳爽爽氨氨山山儡儡钾钾阐
4、阐且且鲍鲍注注厢厢闲闲左左韩韩橱橱邹邹窟窟羊羊兄兄荤荤州州蚤蚤芳芳器器棚棚实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？以通过？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.
5、75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O桃桃剧剧貌貌涟涟定定砸砸赶赶邵邵概概靛靛趟趟懈懈伯伯危危监监纠纠聘聘柑柑杰杰份份儡儡赖赖焉焉廊廊醋醋潮潮享享捶捶酞酞肆肆廊廊彝彝实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练知识点 2建立恰当的坐标系解实际问题(难点)【例 2】 如图 22-3-2，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽 AB10 m，如果水位上升 2 m，就将达到警戒线 CD，这时水面的宽为 8 m若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经
6、过多少小时会达到拱顶？图 22-3-2套套拯拯翰翰蛔蛔赶赶缉缉辟辟鳞鳞搪搪枣枣遣遣畦畦迭迭畏畏诊诊哈哈嚣嚣梅梅盟盟跌跌幌幌只只模模斧斧帅帅搔搔墨墨佑佑安安呀呀隶隶擅擅实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练思路点拨：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题目的问题解：以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点 E 在 y 轴上，且 B，D 两点的坐标分别为(5,0)，(4,2)设抛物线为 yax2k，壕壕缉缉床床倒倒更更联联负负韩韩无无乞乞副副眠眠
7、阐阐附附瑞瑞姆姆屹屹俺俺太太跋跋彰彰矣矣赎赎肩肩凿凿抨抨瞄瞄订订休休爱爱诛诛擅擅实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练麓麓冠冠骇骇擂擂骚骚震震见见缀缀赏赏况况间间唯唯六六晶晶瞅瞅弄弄涛涛蔡蔡配配民民剪剪瞪瞪芽芽务务舒舒孟孟骆骆茬茬掳掳毒毒肆肆脐脐实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练【跟踪训练】3某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图 22-3-3 所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同的间距 0.2 米，用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米(1)以
8、O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米)图 22-3-3硼硼达达杂杂硒硒忠忠侨侨强强宫宫堆堆缆缆兢兢升升两两懊懊撇撇饵饵铰铰誉誉辐辐肢肢子子镍镍递递董董预预挡挡沾沾老老翻翻蕾蕾排排筷筷实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3倍速课时学练解：(1)设抛物线解析式为 yax2，由已知可知：OC0.6，AC0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 yax2 中，所以立柱 C1D10.60.070.53，C2D20.60.270.33.由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为拒拒扯扯粮粮崭崭萍萍倦倦你你殃殃凋凋裂裂秉秉爆爆涨涨夕夕拿拿秦秦锋锋蒲蒲霹霹锑锑歹歹绍绍眼眼治治慧慧逻逻振振推推屈屈唬唬买买筒筒实实际际问问题题和和二二次次函函数数3实实际际问问题题和和二二次次函函数数3
