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1、26.2 实际问题与反比例函数2021/6/201例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为101010104 4 4 4m m m m3 3 3 3 的的的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室. . . .(1)(1)(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(S(S(单位单位单位单位: m: m: m: m2 2 2 2 ) ) ) )与其深度与其深度与其深度与其深度d(d(d(d(单位单位单位单位:m):m):m):m) 有怎样的函数
2、关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ? ? ?(2)(2)(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S S S定为定为定为定为500m500m500m500m2 2 2 2 , , , ,施工队施工队施工队施工队 施工时应该向下掘进多深施工时应该向下掘进多深施工时应该向下掘进多深施工时应该向下掘进多深? ? ? ?(3)(3)(3)(3)当施工队按当施工队按当施工队按当施工队按(2)(2)(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m15m15m时时时时,
3、 , , ,碰上了碰上了碰上了碰上了 坚硬的岩石坚硬的岩石坚硬的岩石坚硬的岩石. . . .为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金, , , ,储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积 应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要( ( ( (保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?)?)?2021/6/202 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4mm3 3 的的的的圆柱形煤气储存室圆柱形
4、煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室. .(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位单位单位: m: m2 2) )与其深度与其深度与其深度与其深度d(d(单位单位单位单位:m):m)有有有有怎样的函数关系怎样的函数关系怎样的函数关系怎样的函数关系? ?解解解解: :(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有我们有我们有 sd=104变形得：变形得：变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例
5、函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数. .2021/6/203解解解解: : (2)(2)把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得：得：得：得： 答答答答: :如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时施工时施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深. .(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为定为定为500 m500 m2 2 , ,施工施工施工施工 队施工时应该向下掘进多深
6、队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深? ?解得：解得：解得：解得：2021/6/204解解解解: :(3)(3)根据题意根据题意根据题意根据题意, ,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得：得：得：得： 解得：解得：解得：解得： S666.67S666.67答答答答: :当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要. .(3)(3)当施工队按当施工队按当施
7、工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时时时, ,碰上碰上碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金, ,储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要( (保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?2021/6/205 随堂随堂练习1 1(1)(1)已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20
8、cm20cm2 2, ,写出其长写出其长写出其长写出其长y y与宽与宽与宽与宽x x之间之间之间之间的函数表达式的函数表达式的函数表达式的函数表达式; ;(2)(2)当矩形的长为当矩形的长为当矩形的长为当矩形的长为12cm12cm是是是是, ,求宽为多少求宽为多少求宽为多少求宽为多少? ?当矩形的当矩形的当矩形的当矩形的 宽为宽为宽为宽为4cm,4cm,其长为多少其长为多少其长为多少其长为多少 ? ?(3)(3)如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm,8cm,其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少? ?2021/6/20
9、61.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:想一想：想一想：2021/6/2071.某蓄水池的
10、排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准
11、备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:2021/6/208例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧
12、急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日内日内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的总量，货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，卸货时间，得到得到v与与t的函数式。的函数式。Vt=3082021/6/209（1）轮船上的货物总量为轮船上的货物总量为:308=240(吨）吨）所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物
13、恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.解：解：2021/6/2010现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。练习练习1 1：一司机驾车从甲地去乙地，他以一司机驾车从甲地去乙地，他以6060千米千米/ /小时的平均速度用了小时的平均速度用了6 6小时到达目的地。小时到达目的地。当他按原路返回时，汽车的速度当他按原路返回时，汽车的速度v v与行驶时间与行驶时间t t有怎样的关系。有怎样的关系。如果该司机必须在如果该司机必须在4 4小时内回到甲地，则返程小时内
14、回到甲地，则返程时的速度不能低于多少时的速度不能低于多少? ?练习练习2 2：某校冬季储煤某校冬季储煤120120吨，若每天用吨，若每天用x x吨，经吨，经y y天可以用完。天可以用完。请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式，画出函数图象。之间的函数关系式，画出函数图象。当每天的用煤量为当每天的用煤量为1.2 1.2 = 1.5 1.5吨时，求这些煤吨时，求这些煤可以用的天数范围。可以用的天数范围。2021/6/2011 如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积积为为1 1升升(1(1升升1 1立立方方分分米米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗(1)(1)漏漏
15、斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样的函数关系样的函数关系? ?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，则漏斗的深为多少则漏斗的深为多少? ?2021/6/20121.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并
16、画出图之间的函数关系式，并画出图象；象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元） 3456Y（个） 2015 12102021/6/2013 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中
17、的问题，这也称为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？2021/6/2014阻力阻力臂=动力动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入2021/6/2015例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力动力臂阻力阻力臂解:(1)由已知得L12000.5变形得：(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,400=5 . 1600=F因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .
18、2021/6/2016(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则动力臂则动力臂则动力臂则动力臂至少要加长多少至少要加长多少至少要加长多少至少要加长多少? ?根据（根据（根据（根据（1 1）可知）可知）可知）可知 FL=600FL=600得函数解析式得函数解析式 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂则动力臂则动力臂则动力臂至少要加长至少要加长至少要加长至少要加长1.5
19、1.5米米米米. .2021/6/2017（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?2021/6/2018在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考阻力阻力臂=动力动力臂反比例函数2021/6/2019 在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P（瓦）瓦）.两两端的电压端的电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）（欧姆）有如下的关系：有如下的关系：PR=U
20、2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_2021/6/2020例例例例4 4：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的函数关系函数关系? ?(
21、2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。2021/6/2021(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解：解： 从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最
22、小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得得得得到输出功率最大值到输出功率最大值到输出功率最大值到输出功率最大值: : 把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得则得则得则得到输出功率的最小值：到输出功率的最小值：到输出功率的最小值：到输出功率的最小值：因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间. .2021/6/2022结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风
23、扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。2021/6/2023课堂练习：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积为5103m2。所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s有怎样的函数关系？为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块？2021/6/20241、一定质量的二氧化碳气体，其体积、
24、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧时，二氧化碳的体积化碳的体积V的值？的值？V1.9852021/6/20252、 一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I (A) 与电阻与电阻 R ()之间的函之间的函数图象如下图数图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I (A)与电阻与电阻R()之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)如果一个用电器的电阻为如果一个用电器的电阻为 5 ,其其允许通过的最大电流为允许通过的最大
25、电流为 1 A,那么把那么把这个用电器接在这个封闭电路中这个用电器接在这个封闭电路中,会会不会烧坏不会烧坏?试通过计算说明试通过计算说明.R /0I /A32思考思考: 若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时, 那那么电阻么电阻R 的取值应控制在什么范围的取值应控制在什么范围?2021/6/20263.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙用篱笆围成一个靠墙的矩形园子的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于设园子平行于墙面方向的一边的长度为墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为与之相邻的另一边
26、为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yx2021/6/20274、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.400.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度用电量y (亿度)与(x 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求y与x之间
27、的函关系式；(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益 = 用电量 ( 实际电价 成本价 )2021/6/20285.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？3、按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元)2021/6/20292021/6/2030课本课本P P56习题习题17.217.2第第6 6、7 7题。题。 作 业：2021/6/2031谢 谢 ！2021/6/20322021/6/2033部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
