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1、1 1 对对 1 1个性化辅导个性化辅导学科学科: :数学数学任课教师：任课教师： 黄老师黄老师授课时间：授课时间：20132013 年年 3 3 月月日日( (星期星期) )1 1:00-1:00-1:00:00姓名姓名阶段阶段年级：年级：教学课题教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结三角函数典型例题剖析与规律总结课时计划课时计划共共次课次课第第次课次课基础（）基础（）提高（）提高（）强化（）强化（）课课前前_ 建议建议_检查检查作业完成情况：作业完成情况：一：函数的定义域问题1.求函数y 分析：要求y 2sin x 1的定义域。12sin1的定义域，只需求满足2sin x 1 0的x集合，
2、即只需求出满足sin x 的x2值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上2kk Z即可。解： 由题意知需2sin x 1 0， 也即需sin x 137在一周期,上符合的角为,由此22266教教学学过过程程可得到函数的定义域为2k6,2k7k Z6小结:确定三角函数的定义域的依据： （1）正、余弦函数、正切函数的定义域。 （2）若函数是分式函数，则分母不能为零。 （3） 若函数是偶函数， 则被开方式不能为负。 （4） 若函数是形如y logfxa 0,a 1a的函数，则其定义域由fx确定。 （5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要
3、使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域例。求下列函数的值域（1）y 3 2sin 2x（2）y cos x2 2sin x 2分析：利用cosx 1与sinx 1进行求解。1,5解： （1）1 sin2x 11 y 5 y（2）y cosx 2sin x 2 sin2x 2sin x 1 sin x 11 sin x 1, y 4,0.评注：一般22函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。11 1 对对 1 1个性化辅导个性化辅导（2）函数的最大值与
4、最小值。例。求下列函数的最大值与最小值（1）y 11sin x（2）y 2sin2x x 26662,33（3）y 2cos2x 5sin x 4（4）y 3cos2x 4cosx 1x分析： （1） （2）可利用 sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3） （4）可利用二次函数f (x) ax2bx c在闭区间m,n上求最值得方法。1621sin x 021 sin x 1当sin x 1时，ymax;当sin x 1时ymin221 sin x 1解：(1)(2)1 cos(2x ) 1,当cos2x 1时，ymax 5；当cos(2x ) 1时，ymin1.333
5、22(3)59y 2cos x5sin x4 2sin x5sin x2 2sin x,sin x1,1,482当sin x 1，即x 当sin x 1，即x 2 2k(k Z）时，y有最小值9；2 2k(k Z），y有最大值 1。21121 1y 3cos2x 4cosx 1 3(cosx )2,x,cosx,从而cosx ,即332332 2(4)小21511x 时，、ymax当cosx ,即x 时，ymin 34234结：求值域或最大值，最小值的问题，一般的依据是： （1）sinx,cosx 的有界性； （2）tanx 的值可取一切实数；（3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。根据上
6、面的原则，常常把给出的函数变成以下几种形式；（1）sinx一次形式（2）sin x f (y)或cos x f (y)的形式，通过f (y) 1来确定或其他变形来确定。三：函数的周期性例求下列函数的周期1f (x) cos2x2f (x) 2sin(x)26分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量的替换，将它们归结为基本三角函数去处理。（1）把2x看成是一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2，就是说，当u增加到u 2且必须增加u 2时，函数cosu的值重复出现，而u 2 2x 2 2(x ),所以当自变量x增加到x 且必加到x 时，函数值重复出现，因此，y sin 2x的周期是
7、。21 1 对对 1 1个性化辅导个性化辅导（2）2sin(是4。x2xx x1 2) 2sin即2sinx 4 2sin() f (x) 2sin()的662626262小结：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x的系数有关。一般地，函数y Asin(x )或y Acos(x )（其中A,为常数，A 0, 0,x R)的周期T 四函数的奇偶性例 判断下列函数的奇偶性2。1sin x cos2x(1) f (x) xsin( x)(2) f (x) 1sin x分析：可利用函数奇偶性定义予以判断。解： （1）函数的定义域R关于原点对称。f (x) xsin( x) xsinx, f (
8、x) (x)sin( x) xsinx f (x) f (x)是偶函数。（2 函数应满足1sin x 0函数的定义于为x xR，且x 2k3,k Z.函数的定义域不关于原2称。函数既不是奇函数又不是偶函数。评注：判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称的区间，如果是，再验证f (x)是否等于 f (xf (x)，进而判断函数的奇偶性，如果不是，则该函数必为非奇非偶函数。五：函数的单调性例：下列函数，在,上是增函数的是（）2y cos xCy sin2xDy cos2xA.y sin xB分析：2 x , 2x 2.可根据sin x与cos x在各象限的单调性作出判断。解： x ， 2
9、x 2,知y sin xy sin x与y cos x在，上都是减函数，排除A,B，222x,2内不具有单调性，又可排除C，应选D。小结：求形如y Asin(x )或y Acos(x )(其中A 0, 0)的函数的单调区间，可以通过解不等式法去解答，列不等式的原则是：(1)把“x ( 0)视为一个整体；（2）A 0(A 0)时，所列不等式的方向与y sin x(xR), y cosx(xR)的单调区间对应的不等式的方向相同（反）。31 1 对对 1 1个性化辅导个性化辅导练习：1.函数y 1的定义域为（）sin xA.RB.x R x k,k ZC.1,00,1D.x x 02.函数y cos
10、(x )，x0,的值域是()6213,22C3,12D12,1A.3 12,2B3.函数y sin(x 4)( 0)的周期为2，则=-.34.下列函数中是偶函数的是（）A.y sin2xBy sin xCy sin xDy sin x 15.下列函数中，奇函数的个数为（）（1）y x2sin x（2）y sin x,x0,2（3）y sin x,x,（4）y xcos xA.1.B2C3D46.在区间0,上，下列函数为增函数的是（）2By 1cos xCy sin xDy cos xA.y 1sin x7.函数y sin 2x的单调减区间是（）AC3 2k, 2k22 2k,3 2k4，则函数3Bk,k44Dk,k44k Z8.如果x y cos2x sin x的最小值是3且x )的值域为（）429.函数y tan x(4 xA1,1B,11,C,1D1,答案：B B 3 C C D B12B24
