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1、万有引力定律及其应用12.2.卫星的星的线速度速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a an n与与轨道道半径半径r r的关系的关系: :(1)(1)由由 , ,得得v=_,v=_,则r r越大越大,v_,v_。(2)(2)由由G =mG =m2 2r,r,得得=_,=_,则r r越大越大,_,_。(3)(3)由由 , ,得得T=_,T=_,则r r越大越大,T_,T_。(4)(4)由由G =maG =man n, ,得得a an n=_,=_,则r r越大越大,a,an n_。越小越小越小越小越大越大越小越小基础知识基础知识1.重力加速度与高度和纬度的关系重力加
2、速度与高度和纬度的关系22.2.近地卫星与同步卫星近地卫星与同步卫星: :(1)(1)近地卫星近地卫星: :近地卫星的线速度即近地卫星的线速度即_,_,是卫星绕是卫星绕地球做圆周运动的地球做圆周运动的_,_,也是发射卫星的也是发射卫星的_。(2)(2)同步卫星。同步卫星。运行周期运行周期:_;:_;运行轨道运行轨道: :与与_共面共面, ,所有同步卫星高度所有同步卫星高度_。第一宇宙速度第一宇宙速度最大速度最大速度最小速度最小速度等于地球的自转周期等于地球的自转周期赤道赤道相同相同31.20121.2012年年6 6月月1818日日, ,“神舟九号神舟九号”飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标
3、飞行器在离目标飞行器在离地面地面343 km343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( () )例题：例题：A.A.为实现对接为实现对接, ,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间宙速度之间B.B.如不加干预如不加干预, ,在运行一段时间后在运行一段时间后, ,“天宫一号天宫一号”的动能可能会增加的动能可能会增加C.C.如不加干预如不加干预, ,“天宫一
4、号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态中处于失重状态, ,说明航天员不受地球引力说明航天员不受地球引力作用作用42.2.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住, ,绕恒星绕恒星“Gliese581Gliese581”运行的行星运行的行星“Gl-581cGl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度却很值得我们期待。该行星的温度在在00到到4040之间之间, ,质量是地球的质量是地球的6 6倍倍, ,直径是地球的直径是地球的1.51.5倍倍, ,公转周期为公转周期为1
5、313个个地球日。地球日。“Gliese581Gliese581”的质量是太阳质量的的质量是太阳质量的0.310.31倍。设该行星与地球均倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体视为质量分布均匀的球体, ,绕其中心天体做匀速圆周运动绕其中心天体做匀速圆周运动, ,则则( () )A.A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B.B.如果人到了该行星如果人到了该行星, ,其体重是地球上的其体重是地球上的2 2 倍倍C.C.该行星与该行星与“Gliese581Gliese581”的距离是日地距离的的距离是日地距离的 倍倍D.D.由于该行星公转速率比地
6、球大由于该行星公转速率比地球大, ,地球上的米尺如果被带上该地球上的米尺如果被带上该行星行星, ,其长度一定会变短其长度一定会变短53.3.双星系统由两颗恒星组成双星系统由两颗恒星组成, ,两恒星在相互引力的作用下两恒星在相互引力的作用下, ,分别围绕分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现, ,双星系统双星系统演化过程中演化过程中, ,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为系统中两星做圆周运动的周期为T,T,经过一段时间演化后经过一段时间演
7、化后, ,两星总质量两星总质量变为原来的变为原来的k k倍倍, ,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍倍, ,则此时圆周运动的则此时圆周运动的周期为周期为( () )A.A. B.B.C.C. D. D.6热点考向热点考向1 1 天体天体质量和密度的估算量和密度的估算【典例典例1 1】“嫦娥二号嫦娥二号”卫星是在星是在绕月极地月极地轨道上运道上运动的的, ,加上月球的加上月球的自自转, ,卫星能探星能探测到整个月球的表面。到整个月球的表面。卫星星CCDCCD相机已相机已对月球背面月球背面进行行成像探成像探测, ,并并获取了月球部分区域的影像取了月球部分区域的影像图。假。假设
8、卫星在星在绕月极地月极地轨道上做道上做圆周运周运动时距月球表面高距月球表面高为H,H,绕行的周期行的周期为T TM M; ;月球月球绕地球公地球公转的周期的周期为T TE E, ,半径半径为R R0 0。地球半径。地球半径为R RE E, ,月球半径月球半径为R RM M。若忽略地球。若忽略地球及太阳引力及太阳引力对绕月月卫星的影响星的影响, ,则月球与地球月球与地球质量之比量之比为( () )A.A.B.B.C. D.C. D.7【拓展延伸拓展延伸】典例中典例中: :(1)(1)能否求出能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比星与月球、月球与地球的万有引力之比? ?(2)(2)能否求出能
9、否求出卫星星绕月球、月球月球、月球绕地球做地球做圆周运周运动的的线速度、速度、角速度之比角速度之比? ?8【总结提升总结提升】估算中心天体的质量和密度的两条思路估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)(1)测出中心天体表面的重力加速度测出中心天体表面的重力加速度g:g:由由G =mgG =mg求出求出M,M,进而求得进而求得= = (2)(2)利用环绕天体的轨道半径利用环绕天体的轨道半径r r、周期、周期T:T:由由 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时, ,轨道半径轨道半径r=r=R,R,则则=9【变式式训练】天文学家新天文学家新发现了太阳系外的一
10、了太阳系外的一颗行星。行星。这颗行星的体行星的体积是地球的是地球的4.74.7倍倍, ,质量是地球的量是地球的2525倍。已知某一近倍。已知某一近地地卫星星绕地球运地球运动的周期的周期约为1.41.4小小时, ,引力常量引力常量G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2, ,由此估算由此估算该行星的平均密度行星的平均密度约为( () )A.1.8A.1.810103 3kg/mkg/m3 3B.5.6B.5.610103 3kg/mkg/m3 3C.1.1C.1.110104 4kg/mkg/m3 3D.2.9D.2.910104 4kg/mkg/m3 3
11、10热点考向热点考向2 2 人造卫星问题人造卫星问题【典例【典例2 2】我国自主研制的我国自主研制的“嫦娥二号嫦娥二号”卫在奔月的旅途中在奔月的旅途中, ,先后完成了一系列高先后完成了一系列高难度的技度的技术动作作, ,在其在其环月月飞行的高度距离月球表面行的高度距离月球表面100 km100 km时开始全面工作。国开始全面工作。国际上上还没有分辨率没有分辨率优于于1010米的全月球立体米的全月球立体图像像, ,而而“嫦娥二号嫦娥二号”立体相机具有的立体相机具有的这种高精度拍种高精度拍摄能力能力, ,有助于人有助于人们对月球表面了解得更清楚月球表面了解得更清楚, ,所探所探测到的有关月球的到的
12、有关月球的数据比数据比环月月飞行高度行高度约为200 km200 km的的“嫦娥一号嫦娥一号”更加更加详实。若两。若两颗卫星星环月运行均月运行均可可视为匀速匀速圆周运周运动, ,运行运行轨道如道如图所示所示, ,则下列下列说法不正确的是法不正确的是( () ) A.A.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的周期比环月运行的周期比“嫦娥一号嫦娥一号”更长更长B.B.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的速度比环月运行的速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大C.C.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的向心加速度比环月运行的向心加速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大D.D.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的角速度比环月运行的角速度
13、比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大11【总结提升总结提升】人造卫星运动规律分析人造卫星运动规律分析(1)(1)在讨论有关卫星的运动规律时在讨论有关卫星的运动规律时, ,关键要明确向心力、轨道半径、线关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度速度、角速度、周期和向心加速度, ,彼此影响、互相联系彼此影响、互相联系, ,只要其中一只要其中一个量确定了个量确定了, ,其他的量也就不变了其他的量也就不变了; ;只要一个量发生了变化只要一个量发生了变化, ,其他的量也其他的量也随之变化。随之变化。(2)(2)不管是定性分析还是定量计算不管是定性分析还是定量计算, ,必须抓住卫星运动的特点。
14、必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力, ,由方程由方程 求出相应物理量的表达式即可讨论或求出相应物理量的表达式即可讨论或求解求解, ,需要注意的是需要注意的是a a、v v、T T均与卫星质量无关。均与卫星质量无关。12【变式式训练】“北斗北斗”卫星星导航定位系航定位系统由地球静止由地球静止轨道道卫星星( (同步同步卫星星) )、中、中轨道道卫星和星和倾斜同步斜同步卫星星组成。地球静止成。地球静止轨道道卫星和中星和中轨道道卫星都在星都在圆轨道上运行道上运行, ,它它们距地面的高度分距地面的高度分别约为地球半径的地球半径
15、的6 6倍和倍和3.43.4倍。下列倍。下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.静止静止轨道道卫星的周期大星的周期大B.B.静止静止轨道道卫星的星的线速度大速度大C.C.静止静止轨道道卫星的角速度大星的角速度大D.D.静止静止轨道道卫星的向心加速度大星的向心加速度大13【变式式备选】质量量为m m的探月航天器在接近月球表面的的探月航天器在接近月球表面的轨道上道上飞行行, ,其运其运动视为匀速匀速圆周运周运动。已知月球。已知月球质量量为M,M,月球半径月球半径为R,R,月球表面重力加速度月球表面重力加速度为g,g,引力常量引力常量为G,G,不考不考虑月球自月球自转的影响的影响, ,则航天器
16、的航天器的( () )A.A.线速度速度v=v= B.B.角速度角速度=C.C.运行周期运行周期T=2T=2 D. D.向心加速度向心加速度a=a=14热点考向热点考向3 3 航天器的变轨问题航天器的变轨问题【典例【典例3 3】航天航天飞机在完成机在完成对哈勃空哈勃空间望望远镜的的维修任修任务后后, ,在在A A点从点从圆形形轨道道进入入椭圆轨道道,B,B为轨道道上的一点上的一点, ,如如图所示。关于航天所示。关于航天飞机的运机的运动, ,下下列列说法中法中错误的是的是( () )A.A.在在轨道道上上经过A A的速度小于的速度小于经过B B的速度的速度B.B.在在轨道道上上经过A A的的动能
17、小于在能小于在轨道道上上经过A A的的动能能C.C.在在轨道道上运上运动的周期小于在的周期小于在轨道道上运上运动的周期的周期D.D.在在轨道道上上经过A A的加速度小于在的加速度小于在轨道道上上经过A A的加速度的加速度15【总结提升总结提升】求解航天器变轨问题时的五点注意求解航天器变轨问题时的五点注意(1)(1)卫星的卫星的a a、v v、T T是相互联系的是相互联系的, ,其中一个量发生变化其中一个量发生变化, ,其他各量也其他各量也随之发生变化。随之发生变化。(2)a(2)a、v v、T T均与卫星的质量无关均与卫星的质量无关, ,只由轨道半径只由轨道半径r r和中心天体质量共和中心天体
18、质量共同决定。同决定。(3)(3)卫星变轨时半径的变化卫星变轨时半径的变化, ,根据万有引力和所需向心力的大小关系判根据万有引力和所需向心力的大小关系判断断; ;稳定在新轨道上的运行速度变化由稳定在新轨道上的运行速度变化由v= v= 判断。判断。(4)(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同航天器在不同轨道上运行时机械能不同, ,轨道半径越大轨道半径越大, ,机械能越大。机械能越大。(5)(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等, ,外轨道的速度大外轨道的速度大于内轨道的速度。于内轨道的速度。16【变式式训练】(2013(2013新新课标全国卷
19、全国卷改改编) )目前目前, ,在地球周在地球周围有有许多人造地球多人造地球卫星星绕着它运着它运转, ,其中一些其中一些卫星的星的轨道可近似道可近似为圆, ,且且轨道半径逐道半径逐渐变小。若小。若卫星在星在轨道半径逐道半径逐渐变小的小的过程中程中, ,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用, ,则下列判断正下列判断正确的是确的是( () )A.A.卫星运行的速率逐星运行的速率逐渐减小减小B.B.卫星运行的速度始星运行的速度始终大于第一宇宙速度大于第一宇宙速度C.C.由于气体阻力做由于气体阻力做负功功, ,地球引力做正功地球引力做正功, ,机械能保持不机械能保持不变
20、D.D.卫星的机械能逐星的机械能逐渐减小减小171.1.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道, ,观察发现每经过观察发现每经过时间时间t,t,卫星运动所通过的弧长为卫星运动所通过的弧长为l, ,该弧长对应的圆心角为该弧长对应的圆心角为弧度弧度, ,如图如图所示。已知万有引力常量为所示。已知万有引力常量为G,G,由此可计算出行星的质量为由此可计算出行星的质量为( () )课堂训练课堂训练A.A. B.B.C. C. D. D.182.2.如图如图, ,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M M和和2M
21、2M的行星做匀速圆周运动的行星做匀速圆周运动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.甲的向心加速度比乙的小甲的向心加速度比乙的小B.B.甲的运行周期比乙的小甲的运行周期比乙的小C.C.甲的角速度比乙的大甲的角速度比乙的大D.D.甲的线速度比乙的大甲的线速度比乙的大193.3.小行星小行星绕恒星运恒星运动, ,恒星均匀地向四周恒星均匀地向四周辐射能量射能量, ,质量量缓慢减小慢减小, ,可可认为小行星在小行星在绕恒星运恒星运动一周的一周的过程中近似做程中近似做圆周运周运动。则经过足足够长的的时间后后, ,小行星运小行星运动的的( () )A.A.半径半径变大大B.B.速率速率变
22、大大C.C.角速度角速度变大大 D.D.加速度加速度变大大20五天体运动综合问题的规范求解五天体运动综合问题的规范求解 我国将在我国将在20172017年前后年前后发射一射一颗返回式月球返回式月球软着着陆器器, ,进行首次月球行首次月球样品自品自动取取样并安全返回地球。假并安全返回地球。假设探月宇航探月宇航员站在月球表面一斜坡上的站在月球表面一斜坡上的M M点点, ,并并沿水平方向以初速度沿水平方向以初速度v v0 0=16m/s=16m/s抛出一个抛出一个质量量m=1kgm=1kg的小球的小球, ,测得小球得小球经时间15s15s落到斜坡上另一点落到斜坡上另一点N,N,斜面的斜面的倾角角为=
23、37=37( (如如图),),已已知月球半径知月球半径R=1600km,R=1600km,月球的月球的质量分布均匀量分布均匀, ,万有引力常量万有引力常量G=6.67G=6.671010- -1111N Nm m2 2/kg/kg2 2,tan37,tan37= = 。求。求: :(1)(1)月球表面的月球表面的重力加速度重力加速度g;g;(2)(2)小球小球落在斜面上落在斜面上时的的动能能; ;(3)(3)月球的月球的质量。量。21【审题审题】抓住信息抓住信息, ,准确推断准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干沿水平方向沿水平方向小球做平抛运动小球做平抛运动落到斜坡上落到斜坡上平抛
24、运动的位移与斜面倾角有平抛运动的位移与斜面倾角有关关问问题题重力加速度重力加速度gg平抛运动在竖直方向自由落体平抛运动在竖直方向自由落体的加速度的加速度落在斜面上时的落在斜面上时的动能动能可考虑平抛运动过程应用动能可考虑平抛运动过程应用动能定理求解定理求解月球的质量月球的质量与月球对物体的万有引力有关与月球对物体的万有引力有关22【解题解题】规范步骤规范步骤, ,水到渠成水到渠成(1)(1)设设MNMN间距为间距为L,L,由平抛运动规律得由平抛运动规律得: :水平方向水平方向:Lcos=v:Lcos=v0 0t t (2(2分分) )竖直方向竖直方向:Lsin= gt:Lsin= gt2 2
25、(2(2分分) )解得解得:g= =1.6m/s:g= =1.6m/s2 2 (2(2分分) )(2)(2)小球平抛过程由动能定理得小球平抛过程由动能定理得: :mgLsin=EmgLsin=EkNkN- - (3(3分分) )解得解得:E:EkNkN=416J (2=416J (2分分) )(3)(3)在月球表面处有在月球表面处有: :G =mgG =mg (2(2分分) )解得解得:M= =6.14:M= =6.1410102222kg (2kg (2分分) )23【点题点题】突破瓶颈突破瓶颈, ,稳拿满分稳拿满分(1)(1)常见的思维障碍常见的思维障碍: :在求解月球表面重力加速度在求解
26、月球表面重力加速度gg时时, ,把平抛运动的位移关系把平抛运动的位移关系tan= tan= 误认为速度关系误认为速度关系tan= ,tan= ,从而导致错误从而导致错误; ;在求解小球落在斜面上的动能时在求解小球落在斜面上的动能时, ,不能利用平抛运动的规不能利用平抛运动的规律求出小球的位移律求出小球的位移, ,从而导致无法求出结果。从而导致无法求出结果。(2)(2)因解答不规范导致的失分因解答不规范导致的失分: :在求解月球表面重力加速度在求解月球表面重力加速度gg时时, ,把加速度的单位把加速度的单位“m/sm/s2 2”误写成速度的单位误写成速度的单位“m/sm/s”导致失分导致失分; ;在求解月球的质量时在求解月球的质量时, ,没有把没有把R=1600kmR=1600km换算单位换算单位, ,而直接代入而直接代入公式公式, ,使计算结果数量级错误使计算结果数量级错误, ,导致失分。导致失分。24
