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1、20242024年年7 7月月2121日日1 1第4章 刚体的平面运动主要研究刚体运动方程以及刚体上不主要研究刚体运动方程以及刚体上不同点的运动量关系。可采用复合运动同点的运动量关系。可采用复合运动方法。方法。20242024年年7 7月月2121日日2 2一、工程实例与概念汽车车轮的运动20242024年年7 7月月2121日日3 3自行车车轮的运动20242024年年7 7月月2121日日4 4车轮的运动20242024年年7 7月月2121日日5 5上料机械手20242024年年7 7月月2121日日6 620242024年年7 7月月2121日日7 7行星轮机构20242024年年7
2、7月月2121日日8 8行星轮机构20242024年年7 7月月2121日日9 9行星轮机构20242024年年7 7月月2121日日1010曲柄连杆机构20242024年年7 7月月2121日日1111例如曲柄连杆机构中的连杆AB 的运动,其中点A作圆周运动，点B作直线运动，因此，连杆AB 的运动既不是平移也不是定轴转动，而是一种复杂运动定义: 在刚体运动过程中，体内任意点到某一固定平面之间的距离始终保持不变。即刚体上任一点都在与该固定平面平行的某个平面内运动.20242024年年7 7月月2121日日12121.平面运动的简化平面图形二、刚体平面运动的研究方法刚体的平面运动可以简化为平面图
3、形S 在其自身平面内的运动. 即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形S 的运动。20242024年年7 7月月2121日日1313 2. 刚体的平面运动方程 平面图形S 的位置，只需确定S 内任意一条线段的位置而任意线段AB的位置可以用其上点A的坐标和线段AB与x轴的夹角表示因此平面图形S 的位置决定于 三个独立的参变量。20242024年年7 7月月2121日日1414称为刚体平面运动方程 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的, 平面图形S 在该瞬时的位置也就确定了。20242024年年7 7月月2121日日15153.平面运动分解为平移和转动当平面图形上的点不动时，
4、则刚体作定轴转动，平面图形的平面运动（绝对运动）可以看成是平面图形一方面随基点A的平移（牵连运动），另一方面图形又绕基点的转动（相对运动）的合成运动。当平面图形上 的角 不变时，则刚体作平移。称点A为基点20242024年年7 7月月2121日日161620242024年年7 7月月2121日日171720242024年年7 7月月2121日日1818车轮的运动分解车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成 车轮相对定系（Oxy）的平面运动（绝对运动） 车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动） 20242
5、024年年7 7月月2121日日191920242024年年7 7月月2121日日2020转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。平移部分的轨迹、速度与加速度都与基点的选择有关。20242024年年7 7月月2121日日2121AB杆平面运动的分解20242024年年7 7月月2121日日2222 关于关于刚体平面运动分解为平移和转动的方法刚体平面运动分解为平移和转动的方法: :1) 基点可以任选(通常选运动情况已知的点)；2) 在基点上建立平移坐标系 (特定的动系);3) 刚体平面运动可以分解为平面图形S 随基点的平移 (与基点的选择有关 )，以及平面图形S 相对于基点的转动(与基
6、点的选择无关)。20242024年年7 7月月2121日日2323三、平面图形上各点的速度与加速度分析三、平面图形上各点的速度与加速度分析1 1 基点法基点法1) 1) 速度：速度：20242024年年7 7月月2121日日24242) 加速度注意: 式中A、B两点应是同一 平面图形上的不同两点. 20242024年年7 7月月2121日日2525OBAvOaO例1 半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 、加速度为aO 。求：1. 轮与地面接触点A的加速度; 2.轮缘上B点的加速度。 20242024年年7 7月月2121日日2626例2 图示为图示为曲柄连杆机构,已知:OA=r
7、,AB=l,。求：1. 连杆AB的角速度AB和滑块B的速度vB ; 2. 连杆AB的角加速度AB和滑块B的加速度aB。 20242024年年7 7月月2121日日27272 2 瞬心法瞬心法基点法的特殊形式之一。基点法的特殊形式之一。问：问：基点可任选，选什么基点，公式最简？答：答：选S上速度或加速度为零的点。速度瞬心Cv、某瞬时S上速度为零的点。加速度瞬心Ca 某瞬时S上加速度为零的点。取瞬心为基点研究平面图形上各点速度或加速度的方法叫瞬心法。20242024年年7 7月月2121日日2828解：解：1) 速度瞬心法20242024年年7 7月月2121日日2929速度瞬心位置的确定过A,B
8、两点分别作速度 的垂线, 交点就是该瞬间的速度瞬心Cv 。已知某瞬间平面图形上A, B两点速度 的方向,且 。20242024年年7 7月月2121日日303020242024年年7 7月月2121日日313120242024年年7 7月月2121日日323220242024年年7 7月月2121日日33334545o o9090o o9090o o 0O1OBAD例3 在图示四连杆机构中OA以 0绕O轴转动。求：1、 AB杆的角速度； 2、 B和D点的速度。20242024年年7 7月月2121日日3434连接A，B与两速度末端，两线段的交即为图形的速度瞬心Cv。已知某瞬时图形上A ,B两点
9、速度 同向不等值, 或反向，且 20242024年年7 7月月2121日日353520242024年年7 7月月2121日日3636下接例420242024年年7 7月月2121日日3737行星轮机构20242024年年7 7月月2121日日3838若vAvB，如右图所示。则也是瞬时平移。此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度 =0, 图形上各点速度相 等, 这种情况称为瞬时平移。 已知某瞬时平面图形上A,B两点的速度 平行等值。20242024年年7 7月月2121日日393920242024年年7 7月月2121日日4040 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平移此时连
10、杆BC的图形角速度 ，BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等。20242024年年7 7月月2121日日414120242024年年7 7月月2121日日4242平面图形沿固定面做纯滚动，其接触点即为速度瞬心Cv 。20242024年年7 7月月2121日日4343试画出图示作平面运动的构件的速度瞬心位置以及角速度的转向（轮子作纯滚）。1. 轮O作平面运动， C为其速度瞬心。2. 杆AB作平面运动, C2为其速度瞬心。20242024年年7 7月月2121日日44441. 轮C作平面运动，C1为其速度瞬心，C。2. BD作平面运动，C2为其速度瞬心，BD。3. AB作平面运动，C3
11、为其速度瞬心，AB。20242024年年7 7月月2121日日4545 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 方向A C，指向与 一致。20242024年年7 7月月2121日日4646 关于速度瞬心的几点小结 1. 瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。但在任一瞬时是唯一存在的。 2. 瞬心可在平面图形内,也可在图形以外. 3. 速度瞬心处的速度为零, 但加速度不一定为零。 4. 刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度不相同。20242024年年7 7月月212
12、1日日4747解：解：20242024年年7 7月月2121日日4848解：解：20242024年年7 7月月2121日日4949解：解：20242024年年7 7月月2121日日5050解：解：20242024年年7 7月月2121日日51512) 2) 加速度瞬心法加速度瞬心法20242024年年7 7月月2121日日525220242024年年7 7月月2121日日5353 线性分布20242024年年7 7月月2121日日54543 3 投影法投影法问：问：基点法公式 在任何方向的投影式成立， 在何方向获得最简形式？20242024年年7 7月月2121日日5555思考思考: : 下列
13、运动是否可能下列运动是否可能? ?20242024年年7 7月月2121日日565620242024年年7 7月月2121日日5757解：解：20242024年年7 7月月2121日日5858 1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同一点 2.一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式. 即一般情况下,图形上任意两点A, B 的加速度：关于加速度瞬心的几点小结20242024年年7 7月月2121日日5959 3. 由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一般 情况下不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采用基点法求平面图形上各点的加速度或图形的角加速度。 若某瞬时平面图
14、形 =0, 即瞬时平移, 则有20242024年年7 7月月2121日日60601 1 一般分析思路一般分析思路1) 分析要素2) 分析途径结点分析：铰. 瞬时重合点（移动?）,无滑滚动刚体分析: 两点运动关系顺次求解迂回求解四、平面机构的运动分析 20242024年年7 7月月2121日日61613) 机构类型铰联式铰联、滑移式行星轮系（含滑动联结的平面机构）各运动构件之间铰联，在铰接点两物体的速度和加速度均相同。 （含铰联与无滑动滚动）20242024年年7 7月月2121日日6262曲柄滚轮机构20242024年年7 7月月2121日日6363分析: 要想求出滚轮的, 先要求出vB ,
15、aB.例1 已知: OA=R=15cm, 曲柄转速 n =60 r/min。求：当 = 60时 (OAAB), 滚轮的， 20242024年年7 7月月2121日日6464解：研究AB：C1， C2 分别为杆AB和轮的速度瞬心C120242024年年7 7月月2121日日6565将上式向x方向投影，得式中20242024年年7 7月月2121日日666620242024年年7 7月月2121日日676720242024年年7 7月月2121日日686820242024年年7 7月月2121日日6969双曲柄机构20242024年年7 7月月2121日日7070例3 已知：OA=0.15m ,
16、n =300 r/min , AB = 0.76m, BC =BD =0.53m. 图示位置时, AB水平.求该位置时的 、 及 .20242024年年7 7月月2121日日717120242024年年7 7月月2121日日7272例4 已知:图示瞬时, O点在AB中点, =60, BCAB, O,C在同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s 。求: 该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。20242024年年7 7月月2121日日7373由于 沿AB, 所以 其方向沿AB。从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。解: 取点O为动点，动系固连在杆AB上，有20242024年
17、年7 7月月2121日日7474研究AB, C1为其速度瞬心20242024年年7 7月月2121日日7575研究BC, 以B为基点，有1个动点2个基点的例20242024年年7 7月月2121日日7676 行星轮机构20242024年年7 7月月2121日日7777砂轮轴线20242024年年7 7月月2121日日7878砂轮轴线20242024年年7 7月月2121日日7979砂轮轴线20242024年年7 7月月2121日日8080砂轮轴线20242024年年7 7月月2121日日81811、问题的引入引例：已知：r, 0=常数 , AB OA,试用两种方法求点B的速度.（1）基点法；（
18、2）点的速度合成法。OAB0rr五、 刚体绕平行轴转动的合成20242024年年7 7月月2121日日828220242024年年7 7月月2121日日8383OAB0rrxyxy1) 基点法：取A为基点，即以A为原点建立图示平移坐标系。行星轮的平面运动（绝对运动）行星轮随动系的平移（牵连运动）行星轮相对动系的转动（相对运动）+此时，有: a= ra= r20242024年年7 7月月2121日日8484OAB0rrxyxy2) 点的速度合成法：行星轮的平面运动（绝对运动）行星轮随动系的定轴转动（牵连运动）行星轮相对动系的转动（相对运动）+有必要研究a， e 和 r之间的关系。此时，a=r 不
19、再成立。取B为动点，将动系固连在杆OA上。20242024年年7 7月月2121日日8585axy刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对转角等于它随动系的牵连转角与相对动系的相对转角的代数和。O1O2xy1) 三种转角之间的关系2 三种转角 角速度及角加速度之间的关系raxyeO2er20242024年年7 7月月2121日日8686刚体的绝对角速度等于它随动系的牵连角速度与相对动系的相对角速度的代数和。刚体的绝对角加速度等于它随动系的牵连角加速度与相对动系的相对角加速度的代数和。2) 三种角速度及角加速度之间的关系20242024年年7 7月月2121日日8787 过速度瞬心C，与牵连轴O1及相对
20、轴O2平行的轴称为瞬时轴。（1）当e 与r同向时，瞬时轴的位置可由 3) 刚体瞬时轴的确定 设：O1C=h1，O2C=h2 即 h1e =h2r 得当e 与r同向转动时，瞬时轴内分两轴间的距离，内分比与两角速度大小成反比。O1O2erCh1h220242024年年7 7月月2121日日8888( 2 ) 当 e 与r反向，且 e r时, 当 e 与r反向，且 e r 时 ，同样有上式成立。O1O2er设：O1C=h1 O2C=h2 瞬时轴的位置仍可由 当e 与r反向转动时，瞬时轴外分两轴间的距离，在较大角速度的轴的外侧，外分比与两角速度大小成反比。Ch1h2即 h1e =h2r 得202420
21、24年年7 7月月2121日日8989( 3 ) e 与r反向，且e = r 时，a = e -r 0 刚体平移O1O2er刚体的这种运动称为转动偶。当e 与r等值且反向转动时，刚体的合成运动为平移。20242024年年7 7月月2121日日909020242024年年7 7月月2121日日9191例1 杆OA的角速度为，各轮半径均为r, 轮1固定。求: 轮3上点M（AMOA）的速度vM ，加速度aM 。M123OAB20242024年年7 7月月2121日日9292vM =vA= 4raM = aA =4r2又点C1为轮2的速度瞬心于是有vD=2vB=4r=vA解：已知vB=2r, vA=4
22、r可知轮3为转动偶，故有：M123OABvDvAC1DvB20242024年年7 7月月2121日日9393OAB0rr例2 已知：r, 0=常数 , AB OA,试用两种方法求点B的速度。 （1）基点法； （2）点的合成运动法。20242024年年7 7月月2121日日9494OAB0rr解1 基点法：取A为基点，研究点B1a= 20vAvAvBA由速度四边形，得vBCxy1a20242024年年7 7月月2121日日9595OAB0rr解2 点的速度合成法：取B为动点，动系固连在杆OA上，1rvevr由于瞬时轴C位于两轴之间,故1r 与0 同向，Cxy1r= 020242024年年7 7月
23、月2121日日9696OAB0rr1rCyvevrvax20242024年年7 7月月2121日日9797M0123OAB1OAB0rr0思考题如何求行星轮的a 和 r ?有否更简便的方法求 a 和 r ?介绍反转法20242024年年7 7月月2121日日9898六、点在平面运动参考系中的合成运动六、点在平面运动参考系中的合成运动1 速度合成2 加速度合成20242024年年7 7月月2121日日9999导槽滑块机构导槽滑块机构20242024年年7 7月月2121日日1001002）应用平面运动方法确定AE上A、 C 点之间速度关系。例1 导槽滑块机构 图示瞬时, 杆AB速度 ，杆CD速度
24、 及 角已知，且AC= l , 求: 导槽AE的角速度。解：1） 应用点的合成运动方法 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，动系平面运动。20242024年年7 7月月2121日日101101 将式 (2) 代入式(1) 得 作速度图投至 轴，且vCv，vAu 20242024年年7 7月月2121日日102102导槽滑块机构20242024年年7 7月月2121日日103103例2 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。求：该瞬时O1D的角速度20242024
25、年年7 7月月2121日日104104解：杆OA, O1D均作定轴转动, 杆AB作平面运动研究AB: , 图示位置, 作瞬时平移, 所以用合成运动方法求杆O1D上与滑块C 接触的点的速度动点:杆AB上C (或滑块C ), 动系:固连在杆O1D上, 20242024年年7 7月月2121日日105105根据，作速度图20242024年年7 7月月2121日日106106模块五：动力学普遍定理1动力学普遍定理中涉及的物理量一共有几种?这些物理量的物理意义分别是什么？它们的表达式是什么？2在动力学普遍定理中，这些物理量的对应关系是什么？各定理分别从哪个方面来揭示这些物理量的关系？具体表达式是什么？（定义式、刚体情形、守恒形式等）3质点系对固定点的动量矩与对运动点的动量矩的关系是什么？质点系对固定点的动量矩定理与对运动点的动量矩定理的关系是什么？4普遍定理的综合应用的习题类型有哪些？相应的求解方式又如何？
