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1、 第二章第二章 消费者行为分析消费者行为分析 本章通过分析消费者行为揭示需求曲线的由来。 西方经济学采用分析方法：基数效用论，序数效用论 本章从序数效用论的基本假定出发，分析消费者的效用最大化行为及其比较静态特征，由此得出消费者需求曲线，并对这一曲线进行分析。 第一节 消费者偏好和效用 消费者行为的两个基本要素：一是最大化目标，二是消费者面临的限制性条件。一、偏好及其基本假定一、偏好及其基本假定 按照序数效用论，效用是指人们对商品的满足程度，用偏好描述。 商品的所有组合用 X表示，如以两种商品组合为例，X由非负数量的商品组合构成，x=(x1，x2)或y=(y1，y2)一消费者可以对X中的所有组
2、合依照一定的规则排定顺序。以 表示消费者对X中商品进行排序的规则。如果x和y是X中的两种商品组合，若消费者认为x不比y差，就表示成 xy ，读作x(弱)偏好于y。如果消费者认为x不比y差，同时，y也不比x差，那么意味着二者一样好，记成xy，读作x与y无差异。如果x不比y差，同时x与y又不一样好，则肯定地认为x比y好，记成xy，称x严格偏好于y。一般的偏好关系 蕴涵着 或 之一的成立。消费者行为公理 公理1 偏好具有完备性：即消费者对任意两个商品组合都可以排序：对于X中的任意两个商品组合x和y，x y与y x 至少有一个成立。公理2 偏好具有传递性：即对X中任意商品组合x、y和z，如果x y，y
3、 z，则x z。这两条公理以理性偏好同消费者理性假定一起而被接受。理性偏好意味着，通过两两相比较，消费者可以在有限的商品组合中找到最好者。 二、效用函数的存在性和惟一性二、效用函数的存在性和惟一性用一个表示消费者消费某种商品（或组合）满足程度的函数来反映消费者的行为。定义：假定u(x)是定义在X上的一个正实数函数，如果对于X中的任意两个商品组合x和y，x y 的充分必要条件是，u(x)u(y),那么就称函数u(x)是消费者效用函数。注意两个问题：满足理性公理的偏好是否有上述定义的效用函数相对应。如果存在效用函数，那么是否惟一。 理性偏好的效用函数不存在。如果要在数学上加以证明，必须在理性偏好的
4、基础上增加连续性公理假定，可得到存在性的结论。公理3 偏好具有连续性：即如果x y ，那么与x “充分接近的”商品组合z，也满足z y 。定理1 如果消费者偏好关系 满足公理1-3的假定，那么，这一偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示。 例如可用 u(x) u(y) 表示西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示，但函数值不再是效用，而只表示效用的等级。效用函数的惟一性问题n根据消费者偏好关系的假定，只要求消费者说出效用的次序，使得效用的单位是不惟一的，从而效用函数也一定是不惟一的。n在经济学中通常只需要某一既定的效用函数，而无需考虑这一函数的惟一性。n西方经济学
5、中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数表示，但其函数值不再是效用（数量），而只表示效用的等级。三、关于消费者偏好的其他公理假定三、关于消费者偏好的其他公理假定公理4 偏好关系具有(强)单调性：即对X中任意x，y，比如x=(x1，x2)和y=(y1，y2) ，如果x1y1，而x2y2，那么一定有x y。（若一定有x y成立，则偏好具有强单调性。） 公理4表明，消费者都喜欢数量多的商品组合。满足公理4意味着，从消费者的角度来看商品都是好的，从而越多越好。消费者在没有达到充分满足时，增加消费数量会得到更大的满足。公理5 偏好具有(严格)凸性。即对X中的任何商品组合x、y和z，如果x和y都
6、不比z差，那么，x和y之间的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果x z，y z成立，那么对任意0t1，有tx+(1-t) y z。(特别地，若再有xy时，一定有tx+(1-t)y z，则偏好具有严格凸性。 公理5意味着，同样好的三种商品，对于任意两种商品进行（加权）组合所得到的商品将会比另一种要好。表明了消费者对商品多样化的一种偏好。 第二节 无差异曲线一、无差异曲线 定义：无差异曲线是给消费者带来相同满足程度的不同商品组合描述出来的轨迹。 数学表达方式：假定消费只消费两种商品A和B，其消费数量为x1和x2。消费者所获得的效用满足等级为 u =u(x1，x2) 根据消费者行为的基本假定，
7、消费者可以对A和B组合所能带来的满足程度进行排序，从而得到一系列无差异曲线。 当消费者所获得的满足程度为u0，那么产生这一满足程度的x1和x2的组合构成的一条特定的无差异曲线，其代数表达式为 u= u(x1，x2) =u0所有消费者无差异曲线族可表示为u (x1， x2 ) = u0，u0 为任意正常数x2ox1二、无差异曲线的特征二、无差异曲线的特征西方经济学认为，性质“良好”的无差异曲线具有下列性质：1、任意两条无差异曲线都不能相交。(偏好的传递性)2、无差异曲线有无数条。(由公理1-3所决定) 且根据公理4（单调性），消费者偏好于数量大的组合，离原点越远的商品组合代表的效用等级越高。3、
8、无差异曲线向右下方倾斜。(公理4偏好的单调性)4、无差异曲线凸向原点。(公理5偏好严格凸性) 一条无差异曲线上的任意两点的连线一定位于消费者的偏好集中，即在这条无差异曲线的右上方。三、边际替代率三、边际替代率假定无差异曲线不仅是连续而且是连续可微的，那么，无差异曲线凸向原点表明，随着一种商品消费数量的增加，无差异曲线斜率的绝对值是递减的。经济学把无差异曲线的斜率称为商品的边际替代率。定义：在效用水平保持不变的前提条件下，消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。商品的边际替代率可用无差异曲线加以定义，也可以由效用函数得到进一步解释
9、。 对任意一无差异曲线可写成 u(x1，x2)=u0 对上式两边求全微分可以得到 u1dx1+u2dx2=du0式中，u1=u/ x1， u2=u/ x2； du0=0 从而得到 表明x1对x2的边际替代率可以表示为x1和x2关于效用函数的偏导数之比，或为消费两种商品的边际效用之比。 无差异曲线凸向原点意味着商品的边际替率是递减的。商品边际替代率递减规律：在保持消费者的效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的增加，每增加一单位该商品所代替的另一种商品的数量逐渐减少。原因：由于消费者更喜欢多样化，随着一种商品消费数量的增加，另一种商品的消费量在减少，从而使这种商品变得更稀缺，因而在满足既定效
10、用水平的条件下，消费者需要更多的第一种商品才愿意放弃另一种商品。四、特殊无差异曲线的形状四、特殊无差异曲线的形状1、两种商品完全替代的无差异曲线 这类商品的效用函数为 u(x1，x2)=a1x1+a2x2 无差异曲线族是斜率为 a1/a2 的直线0x2x1U1U2U32、两种商品完全不能替代的无差曲线 效用函数为 u(x1，x2)=mina1x1，a2x20x2x1U1U2U3这是违返公理5所致，无差异曲线不能满足严格凸性假定。 一、消费者的预算约束一、消费者的预算约束 假定消费者的收入m既定，同时假定消费者只消费A和B两种商品，其消费数量分别为x1和x2。如果消费者面对的两种商品的价格分别为
11、p1和p2，且价格既定，那么在其消费集合X中，选择商品组合的范围为： B=(x1，x2) |p1x1+p2x2m，x10， x20 第三节 消费者的预算约束 当所有收入用于购买x1和x2的最大组合时 p1 x2 +p2x2=m即在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。BI0X2 X1二、预算约束线的变动二、预算约束线的变动 预算约束线方程 ： x2= - (p1/p2) x1 + m/p2 可知消费者预算线的位置由- (p1/p2)和m/p2 所决定。1、商品价格p1和p2不变，消费者的收入m发生变化。2、消费者收入m不变，商品价格p1或p2
12、变动。3、商品价格和消费者收入同时变动。0x2x1I0I1I20x2I0I1I20x2x2I0I1I2 第四节 消费者的效用最大化 在西方经济学中，消费者被假定为在经济上是理性的，在消费商品时，消费者总试图在既定的收入约束条件下获得尽可能大的满足，消费者的消费行为可以看成是效用最大化的行为。 一、消费者均衡一、消费者均衡 消费者均衡是在既定的收入约束范围内选择商品组合（B的集合区），实现效用最大化的状态，用公式表示为 max u(x1，x2) s.t. p1x1+ p2x2m、0x2x1Eu1u2u3 有些特例，均衡解不一定惟一，也不一定位于无差异曲线与预算线的切点，其特征主要取决于消费者的好
13、的特性。E1E2E 为了理论分析的简单起见，通常假定在所论及的商品组合中，消费者所选择的最优商品组合中包含所有的商品。消费者均衡用下列模型表示 max u(x1，x2) s.t p1x1+p2x2=mx1x1x2x2 假定消费者的偏好具有凸性，而消费者在实现效用最大化时消费所有的商品，即最大效用点出现在预算线上的某一点(x(x1 1* *，x x2 2* *) ) 上，那么消费者的无差异曲线与预算约束线一定在该点处(x(x1 1* *，x x2 2* *) )相切。消费者在该点获得最大满足的必要条件是 RCS1，2=P1/P2 p1x1+p2x2=m表明，在预算范围内，当消费者获得最大化的效用
14、满足时，依照主观偏好给予两种商品的评判，恰好与两种商品的市场价格相一致。二、效用最大化的必要条件二、效用最大化的必要条件效用最大化的必要条件可以借助拉格朗日乘数法得到进一步说明。构造拉格朗日函数 L=u(xL=u(x1 1，x x2 2)+(m - p)+(m - p1 1x x1 1 - p- p2 2x x2 2) )如果消费者在消费(x(x1 1* *，x x2 2* *) )时获得最大满足，那么在这一点一定有即成立如果u u1 1和u u2 2可理解为边际效用，那么上式意味着，只有当每单位货币用于任意商品所购买到的边际效用都相等时，消费者才会获得最大满足。从而得到根据上述推理可以得到三
15、、效用最大化的充分条件讨论效用最大化的充分条件把预算约束方程变形为：效用最大化的模型可表示为转换为无约束条件下的效用最大化问题。令即再次可得到效用最大化的必要条件分析效用最大化商品组合的充分条件（二阶条件），即满足的商品是否就是最优解。对一阶条件求二阶导数，得出： 当u（x1）0时，效用函数在一阶倒数等于零的点上取得最大值。据此并注意到，u12=u21,可以得到充分条件即如果无差异曲线是凸向原点的，即边际替代率服从递减规律，就可以证明，消费者既定收入约束下的效用最大化的商品组合满足必要条件和充分条件。对应于n种商品的情形，消费者行为可表述为(i，j=1，n)或者与成四、n种商品情形下的效用最大
16、化 第五节 比较静态分析 上一节分析了消费者效用最大化及其相应的条件，但这些条件是在其他条件不变的情况下得到的。现分析在其它某些因素变化的情况下，考察消费者均衡点的变化情况。 一、收入扩展线（收入消费曲线） 假定商品价格不变，而消费者的收入m发生变化，随着收入的变动，所有效用最大化的商品组合点所描述出来的轨迹被称为收入-消费扩展线，简称收入扩展线（收入消费曲线）。收入扩展线的代数方程可表示力： (a) (b） x1 (c) x1(a)收入扩展线是一条直线，表明，随收入的增加，两种商品的消费按同一比例变动。(b)收入扩展线向右上方倾斜，但其斜率逐渐增加，表明随消费者收入的增加，增加等量的收入，第
17、二种商品增加的幅度大于第一种商品增加的幅度。相对而言，第二种商品为奢侈品，而第一种商品则是必需品。x2x1x2x2收入扩展曲线有三种较为典型的形状(c)收入扩展线在收入增加到一定程度之后，呈向右后方弯曲的形状，随收入的增加，消费者增加第二种商品的消费，而减少第一种商品的消费量，这表明，在消费者看来，第一种商品是低档商品。二、价格扩展线（价格消费曲线） 假定消费者的收入m和某一种商品的价格(如p2)保持不变，而另一种商品的价格(如p1)发生变动，由此得到的效用最大化的商品组合点的变动轨迹称为价格-消费扩展线，简称价格扩展线。价格扩展线代数方程可以由最优点的条件得到，且满足价格扩展线的典型形状：0
18、x1x2 价格扩展线说明了某一种商品价格的变动对消费者所选择商品组合的影响。要进一步分析这种影响的大小和方向，用斯卢茨基方程来分析说明。 假定商品的价格P1、P2和消费者的收入m都发生变动，其改变量分别为dp1、dp2和dm，分析其变动对均衡点的影响。为此，对效用最大化的一阶条件求全微分，即分别对以下两式求微分三、斯卢茨基方程注意到 du1 =u11dx1+u12 dx2 和 du2= u21dx1+u22 dx2 成立。 adx1+bdx2 =u1dp2 u2 dp1 x1dp1 + p1dx1+ x2 dp2+p2 dx2 =dm式中，a=p1u21 p2 u11 ，b= p1u22 p2
19、 u12 。从中解得得到现假定消费者的收入m和第二种商品的价格p2保持不变，从而 dp2=0，dm=0，于是，由上式可以得到假定消费者的效用水平保持不变，分析第一种商品的价格变动所造成的影响。此时，价格变动对效用的影响恰好被收入的变动所抵消。根据效用最大化条件 由于du=0,可以得到，u1dx1+ u2dx2 =0 。从而根据最优点的一阶条件p1u2 - p2u1 =0 ，有p1dx1+ p2dx2 =0 。 由x1dp1 + p1dx1+ x2 dp2+p2 dx2 =dm 可简化为 x1dp1 + x2 dp2 = dm可以得到结果，在效用水平不变的条件下，由假定两种商品的价格保持不变，消
20、费者的收入发生变动，即dp1 =0， dp2 =0，由可以得到由上述三种情况，通过比较通过推导(替代效应和收入效应) ，得出斯卢茨基方程：dm=0， dp2=0，dp1 =0， dp2 =0，du=0 ，dp2=0， 上式表明：在其他条件不变的情况下，某一种商品价格变动对均衡数量的影响x2/p1可以分解为两部分。第一部分(x2/p1)u=常数是在保持原有效用水平不变的条件下，商品价格变动对均衡数量的影响。 第二部分是假定价格不变只有消费者收入发生变动时对均衡数量的影响。第一种影响是替代效应，第二种影响是收入影响。x2x1ABBbacoxaxcxbG总效应替代效应收入效应F正常物品的替代效应和收
21、入效应x1ABBbacoxaxcxbG总效应替代效应收入效应Fx2低档物品的替代效应和收入效应 第六节 消费者的需求曲线一、需求曲线的推导n消费者的需求曲线表示，对应于一系列可能的价格，消费者愿意并且能够购买商品的数量与这些价格之间的对应关系。n需求曲线表明外在的商品价格与效用最大化的商品数量之间的对应关系，即需求曲线来源于消费者效用最大化行为。即 max u(x1，x2) s.t p1x1+p2x2=mn消费者需求曲线可以通过效用最大化的必要条件即推导获得。如果消费者偏好满足公理1-5，并且在消费者的最优商品组合中所有商品数量均为正值，对应于既定的商品价格和收入，上述必要条件确定惟一的最优商
22、品组合为n假定消费者收入m和第二种商品的价格p2保持不变，商品1的价格p1发生变动，对应于每一特定的价格p1 ，由上式决定相应的第一种（和第二种）商品的最优数量。根据上式消去x2，可以解得消费者对第一种商品的需求函数。 x1= x1（ p1，p2，m）n当价格变动时，消费者所选择的均衡数量的组合描述出来的曲线是价格消费曲线，因此消费者需求曲线可以借助这条曲线得到。x1cabox2PIm/p11m/p12m/p13x1op1x11x12x13p11p12p13d二、消费者需求曲线的形状n在其他条件不变的情况下，一条需求曲线是否向右下方倾斜可以由该曲线的斜率表示：dx1 / dp1 0，需求曲线向
23、右上方倾斜;dx1 / dp1 = 0，则需求曲线为一水平线。n根据斯卢茨基方程式，第一种商品价格对需求量的影响可表示为消费者需求曲线的形状由该商品价格变动所引起的替代效应（x1/p1 ）u=常数 和收入效应（- x1x1/m）的大小决定。三、市场需求曲线n上述得到了单个消费者对某一种商品的需求曲线，通常市场上有众多消费者，如果根据效用最大化得到第i个消费者的需求函数为 xi = xi（p1 ，p2 ，mi ） （i=1，2，n） 那么，该商品的市场需求函数D为或者n市场需求函数与单个消费者的需求函数的性质一样，市场需求函数也是所有商品价格及所有消费者收入的函数。n如果消费者的需求曲线都具有共
24、同的性质，那么市场需求函数也具有这种性质。n市场需求函数是所有商品价格及所有消费者收入的零次齐次函数。即如果对所有商品的价格及收入都有一个相同的倍数，市场需求函数不会因此而改变。 第七节 需求弹性一、弹性的概念 如果经济变量x与y之间具有关系：y=f(x) ，那么为了度量x对y的影响程度，经济学中常用弹性的大小来反映。 弹性系数=y变动的百分比/x变动的百分比弹性系数不仅与函数曲线的倾斜程度有关系，而且也与曲线上点的位置密切相关。二、几个重要的需求弹性1、需求的价格弹性 表示在一定时期内一种商品需求量的相对变动对该商品价格的相对变动的反应程度。用下式计算：或需求价格弹性的几个注意方面：(1)系
25、数大小及经济意义。(2)影响弹性的因素（替代程度、用途广泛性、重要性、支出比重比）(3)弹性的分类（富有弹性、单位弹性、缺乏弹性、完全弹性、完全无弹性） 2、需求的收入弹性 表示在一定时期内，相对于消费者收入的相对变动，商品需求量的相对变动的反应程度。正常品 Em0 必需品 0Em1低档品 Em0商品之间互补关系 EP20三、不同的弹性之间的关系 1、一种商品的所有弹性之间的关系 需求的各种弹性之间并不孤立，它们之间存在着一定的关系。 由消费者对一种商品的需求函数 x1=x(p1，p2，m)由于此需求函数是零次齐次的，于是一种商品的需求函数应用欧拉定理可以得到下面结果对上式两边同除以需求量x1
26、，得到 表明：一种商品需求关于所有价格和收入的弹性之和等于0。 也就是说，如果所有影响需求的价格和收入都增加同样的百分比，那么需求量变动为零。即所有的价格和收入变动不会影响需求。2、所有商品的收入弹性的总和 现在假定消费者消费两种商品，而两种商品的价格保持不变，在这一条件下对消费者的预算约束线p1x1+p2x2=m，关于收入m的微分，得到从各弹性定义可以看到 EP1+EP2+Em=0上式可改写为上式左边的每一项由两部分构成，第一部分是一种商品需求的收入弹性值，而第二部分则是该商品的支出在总收入中从而在总支出中所占的比重。用s1和s2分别表示两种商品在总支出中所占的比重，则上式可写成 s1Em1+s2Em2=1表明：消费者消费所有商品的收入弹性系数的加权平均值等于1。这一等式也可称为广义的恩格尔定律，它表明，在消费者选择的所有商品中，至少有一种商品的收入弹性大于1。
