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1、工程流体力学1工程流体力学2工程流体力学3工程流体力学第五章 孔口、管嘴出流和有压管路孔口出流：孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。管嘴出流：管嘴出流：在孔口上连接长为3-4倍孔径的短管。水经短管并在出口断面满管流出的水力现象。有压管流：有压管流：水沿管道满管流动的水力现象4工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流液体经薄壁孔口的恒定出流11Hdccoo薄壁孔口：薄壁孔口：在容器壁上开一小孔，壁的厚度对水流没有影响。孔壁与水流只在一条曲线上接触。水头H不同，各点的出流情况也不同。根据比值的大小把孔口分为大孔和小孔两类。小孔：小孔上各点水头取同一数
2、值大孔：若水头H不变，则称为恒定出流。5工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流6工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流7工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流8工程流体力学eAA=c令称为收缩系数 完善： =0.63-0.645-1 液体经薄壁孔口的恒定出流9工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流10工程流体力学5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流11工程流体力学分类：5-2 液体经管嘴的恒定出流5-2 流体经管嘴的恒定出流流体经管嘴的恒定出流12工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流13工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流14工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流
3、15工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流16工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流相当于把作用水头增加了75。17工程流体力学125-2 液体经管嘴的恒定出流18工程流体力学5-2 液体经管嘴的恒定出流19工程流体力学20工程流体力学5-3 短管的水力计算5-3 短管的水力计算短管的水力计算21工程流体力学6-4 短管的水力计算22工程流体力学6-4 短管的水力计算23工程流体力学6-4 短管的水力计算24工程流体力学3、沿管线液体压强的分布总水头线测压管水头线6-4 短管的水力计算25工程流体力学26工程流体力学27工程流体力学28工程流体力学29工程流体力学长管长管：指管道的水力计算
4、中，如果局部水头损失和流速水头之和与沿程水头损失比较起来很小，所以在计算时常常将其按沿程水头损失的某一百分数估算或完全忽略不计。5-4 长管的水力计算长管的水力计算30工程流体力学长管水力计算的主要问题是确定沿程水头损失。在给水工程中，给水管道的水流一般属于紊流阻力平方区和紊流过渡区。实际工程中常用的各种计算方法：31工程流体力学32工程流体力学33工程流体力学曼宁公式34工程流体力学35工程流体力学QD（mm）300350VV1000J1000J439.2 122 1.7315.31.276.74446.4 124 1.7515.81.296.9636工程流体力学AB37工程流体力学38工程
5、流体力学39工程流体力学40工程流体力学Q1Q2Q3q1q241工程流体力学42工程流体力学43工程流体力学BC123qDA44工程流体力学联立上式即可求解45工程流体力学46工程流体力学47工程流体力学5-5 有压管道中的水击有压管道中的水击水击现象水击现象 水击是有压管道中的非恒定流现象。当有压管道中的阀门突然开启、关闭或水泵因故突然停止工作，使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。 这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水流现象叫做水击（或水锤）水击（或水锤）。交替升降的压强称为水击压强水击压强。 产生水击现象的原因是由于液体存在惯性和可压缩性。水击
6、现象的实质上是由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生急剧改变而引起作用力变化的结果。48工程流体力学一一、是是非非题题(正正确确的的划划“”，错错误误的的划划“ ”)1、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。 （）2、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（）3、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。()4、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。()5、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。()6、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。（）7、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。（）8、恒定总流能量方程只适用于整个水流都是渐变流的情况。（）9、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀
7、流。（）49工程流体力学二、单项选择题二、单项选择题(填写唯一正确答案的编号填写唯一正确答案的编号)1、 已 知 水 流 的 沿 程 阻 力 系 数只 与 边 界 粗 糙 度 有 关 ， 可 判断该水流属于1 层流区 ； 2 紊流光滑区 ；3 紊流过渡粗糙区 ； 4 紊流粗糙区 。（4）2、紊流的断面流速分布规律符合1对数分布；2直线分布；3抛物线分布；4椭圆分布。（1）3、层流断面流速分布规律符合1对数分布；2直线分布；3抛物线分布；4椭圆分布。（3）4、在平衡液体中，质量力与等压面（1）重合；（2）平行；（3）正交。（3）50工程流体力学1、实际液体在流动时产生水头损失的内因是，外因是。液
8、体的粘滞性边界条件的影响2、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是BB51工程流体力学3有人说“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？解：解：这种说法是错误的，均匀流不一定是恒定流。因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。两者判别标准不同。52工程流体力学第六章明渠恒定流定义定义：排水渠中凡是具有自由液面的流动，称为明渠。000 6-1概述53工程流体力学 6-1概述54工程流体力学 6-2明渠均匀流的计算公式55工程流体力学Bhdr 6-2明渠均匀流的计算公式56工程流体力学在明渠均匀流中，断面尺寸和n一
9、定，对某一给定的渠道，则有 6-2明渠均匀流的计算公式57工程流体力学 6-2明渠均匀流的计算公式58工程流体力学例：例：有一段长一公里的小河，n=0.030，过水断面为梯形，其底部落差为0.5m，底宽3m，水深0.8m，边坡系数m=ctg=1.5，求流量模数K和流量Q。解： 6-2明渠均匀流的计算公式59工程流体力学 6-2明渠均匀流的计算公式60工程流体力学 6-3明渠水力最优断面和允许流速61工程流体力学再求二阶导数，0 6-3明渠水力最优断面和允许流速62工程流体力学 6-3明渠水力最优断面和允许流速63工程流体力学 6-3明渠水力最优断面和允许流速64工程流体力学分为三种基本类型，（
10、以梯形断面渠道为例）一、校核渠道的输水能力主要是对已有的渠道进行验算，从谢才公式知道：括号内为已知，可求出A、R、c，直接用公式可求出Q。二、二、确定渠道的底坡一般是已知n、Q、m、b、h，求i先求出三、设计渠道的断面尺寸一般是已知n、Q、m、i，求b、h 6-4明渠均匀流水力计算的基本问题65工程流体力学1、先定出h，求b给出几个不同的b，求出相应的并作曲线在由给定的Q，i计算用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。2、先定出b，求h给出几个不同的h，求出相应的并作曲线 6-4明渠均匀流水力计算的基本问题66工程流体力学在由给定的Q，i计算用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。
11、用上述方法确定的过水断面，不一定是水力最优断面。3、确定宽深比，求相应的b和h与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型渠道，一般按水力最优设计，使对大型土渠的计算，则应考虑经济条件，水力最优不一定是经济造价和施工条件最优的。 6-4明渠均匀流水力计算的基本问题67工程流体力学4、按最大允许流速设计，求b、h当流速成为设计渠道的控制条件时，采用此法以梯形为例：将A、R的值代入下式：联立即可解出b和h。例：有一条大型输水土渠（n=0.025)，梯形断面，边坡系数m=1.5，问在底坡I=0.0003和水深h=2.65m时，其底宽b为多少才能通过流量Q=40m3/s？ 6-4明渠均匀流水力计
12、算的基本问题68工程流体力学解：代入上式： 6-4明渠均匀流水力计算的基本问题69工程流体力学用试算法或图解法来求：b(m)K（m3/s）01449.263041011116022802450 6-4明渠均匀流水力计算的基本问题70工程流体力学71工程流体力学无压管道指的是不满流的长管道1、无压管道的水流特征 对比较长的无压圆管来说，直径不变的顺直段，其水流 状态与明渠均匀流相同，即 流速和流量分别在水流为满流之前达到最大值，即水力 最优情况发生在满流之前。 6-5无压圆管均匀流的水力计算72工程流体力学 6-5无压圆管均匀流的水力计算2、无压管道的计算问题基本公式仍是：73工程流体力学 已知
13、Q、d、n、，要求设计坡度i ; 已知Q、i、n、，要求设计d;在进行计算时，污水管道应按不满流计算，其最大充满度见表10-4 ，这样规定的原因是： 污水流量时刻在变化，很难精确估算，而且雨水或地下水可能渗入污水 管道。因此要保留一部分管道断面，以防污水溢出。 污水管道内沉积的污泥可能分解析出一些有害气体。故需要留出适当的空间，以利通风，防止爆炸。 管道部分充满时，管道内水流速度和流量比满流时大一些。 6-5无压圆管均匀流的水力计算 无压圆管水力计算的基本问题分为三类： 检验过水能力，即已知管径d、充满度、管壁粗糙 系数n及底坡i，求流量Q。74工程流体力学第7章 明渠恒定非均匀流75工程流体
14、力学明渠水流的流态明渠水流的流态缓流缓流：水流流速小，水势：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又影响既能向下游传播，又能向上游传播能向上游传播急流急流：水流流速大，水势：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而影响只能向下游传播，而不能向上游传播不能向上游传播76工程流体力学干扰微波在明渠静水中传干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：播的相对波速：式中：式中： 为断面平均水深为断面平均水深缓流和急流的动力学分析缓流和急流的动力学分析设水流流速为设水流流速为V，则微波传播的绝对速度为则微波传播的绝对速度为顺水流
15、方向顺水流方向逆水流方向逆水流方向77工程流体力学缓流缓流时干扰波能向上游传播时干扰波能向上游传播临界流临界流时干扰波恰不能向上游传播时干扰波恰不能向上游传播急流急流时干扰波不能向上游传播时干扰波不能向上游传播78工程流体力学定义定义弗劳德（弗劳德（Froude）数）数当当 时时,水流为缓流，水流为缓流，当当 时时,水流为急流，水流为急流，临界流时，临界流时， ，所以，所以当当 时时,水流为临界流，水流为临界流，弗劳德（弗劳德（Froude）数的物理意义：）数的物理意义：表示过水断面单位重量液体平均动能与平均表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，势能之比的二倍开平方，Fr
16、愈大，意味着水愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。流的平均动能所占的比例愈大。表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。重力对水流起主导作用。79工程流体力学断面比能与临界水深断面比能与临界水深OOhz0zooOOz0断面上单位重量液体所具有的总能量：断面上单位重量液体所具有的总能量：定义断面比能：定义断面比能：当流量和断面的形状尺当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。仅是水深的函数。45ohEs断面比能随水深的
17、增断面比能随水深的增加而增加加而增加断面比能随水深的断面比能随水深的增加而减小增加而减小KhkEsmin流态分析流态分析缓流缓流Frhk， V1，hVw定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用hk表示表示临界水深方程式临界水深方程式影响临界水深的因素：流量、过水断面形状及尺寸80工程流体力学临界水深的计算临界水深的计算矩形断面明渠时：矩形断面明渠时：单宽流量单宽流量梯形断面明渠时：梯形断面明渠时：试算法试算法图解图解试算法试算法hO图解法：查附图图解法：查附图返回81工程流体力学（渠底坡度） 7-2 7-2 断面单位能量、临界水深82工程流体力学
18、 7-2断面单位能量、临界水深83工程流体力学Qi10h0临界底坡、缓坡与陡坡临界底坡、缓坡与陡坡影响影响临界水深临界水深的因素：的因素：流量、断面形状及尺寸流量、断面形状及尺寸影响影响正常水深正常水深的因素：的因素：流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡hkh0Qi2i1hk当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底坡临界底坡ikh0Qhk缓坡缓坡临界坡临界坡陡坡陡坡均匀流为缓流均匀流为缓流均匀流为临界流均匀流为临界流均匀流为急流均匀流为急流前进84工程流体力学判别法判别法流态流态按波速按波速Vw按佛汝德数按佛汝德数F
19、r按临界水深按临界水深hk均匀流时按底坡均匀流时按底坡缓缓 流流VVwFrhkihk临界流临界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急急 流流VVwFr1hik,h0hk明渠水流流态的各种判别方法明渠水流流态的各种判别方法返回85工程流体力学 8-7断面单位能量、临界水深86工程流体力学 7-2断面单位能量、临界水深87工程流体力学hh 8-3缓流、急流、临界流及其判别准则 8-3缓流、急流、临界流及其判别准则88工程流体力学 8-3缓流、急流、临界流及其判别准则89工程流体力学饱含空气、乳白色、不透明急流缓流 8-4水跃90工程流体力学1.421.42Fr22 8-4水跃91工程流体
20、力学 8-4水跃92工程流体力学急流缓流 8-4水跃93工程流体力学 8-4水跃94工程流体力学 8-4水跃95工程流体力学=0 8-4水跃96工程流体力学00 8-4水跃97工程流体力学最终推得： 8-4水跃98工程流体力学 8-4水跃99工程流体力学 8-4水跃100工程流体力学 8-5水跌101工程流体力学 8-5水跌102工程流体力学目的是求水深h沿程s的变化规律103工程流体力学各104工程流体力学105工程流体力学106工程流体力学107工程流体力学108工程流体力学109工程流体力学abcabc=ac=cbcb110工程流体力学111工程流体力学abca缓流b缓流C急流112工程
21、流体力学abca缓流b急流C急流=aca缓流C急流=cbb0缓流C0急流cb缓流急流在接近N-N线和K-K线时都近乎水平113工程流体力学壅水曲线a114工程流体力学降水曲线b115工程流体力学b116工程流体力学C117工程流体力学Ca118工程流体力学=119工程流体力学120工程流体力学L足够长aCbbL较短CL很短C121工程流体力学122工程流体力学123工程流体力学124工程流体力学第九章第九章 堰堰 流流91堰流的定义和分类一、定义：如果具有自由水面的明渠缓流被障壁所阻，则壁前水位壅高，水流经壁顶溢出，这种建筑物统称为堰。水经障壁的顶边或缺口溢流的水流现象，称为堰流。二、分类1、
22、按堰壁的剖面可分为三种类型：薄壁堰：堰顶常用锐缘的金属板制成。0.67125工程流体力学实用堰：水头损失最小。宽顶堰：2.50.67102.5126工程流体力学2、按堰壁的切口形状分：矩形堰梯形堰三角形堰抛物线形堰在同样水深条件下：Q3Q1Q2127工程流体力学3、按水舌与下游联结形式分：不淹没堰：堰下水位较低，不至于影响溢流的流量。0淹没堰：堰下水位较高，以至于影响溢流的流量。0128工程流体力学92堰流的基本公式直线、无侧向收缩的矩形堰： 可看作一种无上侧边缘的矩形大孔口。大孔口出流的流量公式：129工程流体力学假设：H1=0H2=HV0=0上式转变成：令：称为堰的流量系数薄壁堰的流量公式
23、：如果考虑行近流速的影响，则：b-堰顶宽度130工程流体力学对于薄壁、无侧向收缩的矩形堰：对于实用堰：折线：m=0.42曲线：m=0.480.49对于宽顶堰：m=0.385(或0.35)对于淹没堰：淹没系数131工程流体力学93三角形堰三角形堰流量公式的推导过程：利用相似三角形：132工程流体力学m-流量系数133工程流体力学实验：当0.021H0.30时，m=1.4比较精确的经验公式：(0.3H0.35m)当流量较小时（Q100L/s），三角堰很准确。93 梯形堰梯形堰134工程流体力学m-矩形标准堰的流量系数该堰资料较少，意大利工程师锲波湟第于1881年建议采用的薄壁梯形堰。恰好弥补了由于
24、侧向收缩的影响而引起的流量减少135工程流体力学第十章第十章 渗渗 流流水可以不同的状态存在于土壤中，有气态水、吸着水、毛细水和重力水。本章仅指重力水，沿用地下水的名称。101 概概 述述一、定义：渗流水在多孔介质中的流动。如：水在土壤孔隙或岩层裂隙中的运动。生物渗流：血液通过细胞壁的流动。二、渗流的应用1、在农田水利中的打井灌溉2、在给排水工程中的应用3、在建筑施工方面101 概概 述述136工程流体力学三、渗流分类102 渗流模型，渗流流速渗流模型，渗流流速一、土壤对渗流的影响土壤的颗粒不同，具有不同的渗透性质。了解土壤的成分（级配、颗粒的大小、排列情况等）是十分重要的。102 渗流模型，
25、渗流流速渗流模型，渗流流速137工程流体力学102 渗流模型，渗流流速渗流模型，渗流流速138工程流体力学级配曲线：横坐标为筛孔的直径（mm），纵坐标为小于和等于该直径各级颗粒的全部重量占试验土样总重量的百分数p.dP%10de有效直径（de）：相应于p=10%的颗粒直径.102 渗流模型，渗流流速渗流模型，渗流流速139工程流体力学土壤的粒径大，构成的孔隙也大，则透水性能强。土壤颗粒的大小越不均匀，孔隙率越小，透水性能弱。根据实例：渗流速度10米/昼夜。属于层流。二、渗流模型如果追踪每一液体质点来分析，就会使渗流变成复杂而困难。渗流模型乃是这样一种连续水流，它充满整个渗流区域。（包括空隙和骨
26、架所占的空间），沿着实际渗流的主要方向流动。除过水断面的平均流速外，其它运动要素均与实际渗流相同。102 渗流模型，渗流流速渗流模型，渗流流速140工程流体力学三渗流流速可以假定渗流是由许多微小流束构成，则：对渗流总流来讲：式中：A包括土壤空隙所占面积AP和颗粒骨架所占的面积AS的设想的过水断面积。称为渗流流速。（假想的流速）我们假定：“渗流模型”的流量与实际渗流的流量相同。实际平均流速为:102 渗流模型，渗流流速渗流模型，渗流流速141工程流体力学10-3 渗流基本定律渗流基本定律 渗透系数渗透系数k一、渗流基本定律（达西定律）断面积为A的圆管内部充满土壤试样则有流速很小测管水头与总水头相
27、同为均匀流根据试验：K-渗透系数10-3 渗流基本定律渗流基本定律 渗透系数渗透系数k142工程流体力学则渗流流速（达西定律）上式说明渗流流速与J的一次方成比例，达西定律亦称为层流渗流定律或线性渗流定律。二确定渗流系数K的方法K=f（颗粒的大小形状，不均匀性，结构排列，孔隙率，成分等）1、经验公式和经验数据柯兹尼公式运动粘性系数(cm2/s)P孔隙率de有效粒径（cm）C与砂粒形状有关的常数C=0.0030.005510-3 渗流基本定律渗流基本定律 渗透系数渗透系数k143工程流体力学赫生公式A0系数，若单位以米计，则A0=1c系数，对洁净的砂，c=1000700对掺杂有污泥、粘土的砂c=7
28、00500温度改正数T摄氏温度2试验室的方法定水头法：试样测量：渗流量Q、水位差h知道了Q、h、L、A10-3 渗流基本定律渗流基本定律 渗透系数渗透系数k144工程流体力学注意：不能进入空气，用于透水性强的砂。变水头法试样t秒 后 水位降落分离变量，初始条件t=0时，h=h0用于透水性弱的细砂。10-3 渗流基本定律渗流基本定律 渗透系数渗透系数k145工程流体力学10-4 地下水的渐变渗流地下水的渐变渗流 10-4 地下水的渐变渗流地下水的渐变渗流 无压渗流相当于透水地层中的明渠流动，水面曲线称为浸润线。无压渗流也可能有流线是平行直线、等深、等速的均匀渗流，均匀渗流的水深称为渗流正常水深（
29、）。 但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更多的是运动要素沿程缓慢变化的非均匀渐变渗流。通过对渐变渗流的分析，可以得出地下水位变化规律，地下水的动向和补给情况，作为工程建设的依据。146工程流体力学10-4 地下水的渐变渗流地下水的渐变渗流 10-4.1 渐变渗流的基本公式渐变渗流的基本公式杜比（杜比（Dupit） 公式公式如图所示为非均匀渐变渗流，取相距为ds的过水断面1-1和2-2，则1-1、2-2断面之间任一流线上的水头损失相同过水断面上各点的水力坡度相等根据达西定律：（法国学者杜比在1857年首先提出的）。公式的形式虽然和达西定律一样，但含义已是渐变渗流过水断面上平均流速与水力坡度
30、的关系。147工程流体力学10-4.2 渐变渗流基本方程渐变渗流基本方程 10-4.2 渐变渗流基本方程渐变渗流基本方程 设无压非均匀渐变渗流，不透水地层坡度为，取相距为ds的过水断面1-1和2-2，水深和侧压管水头的变化分别为dh和dH。1-1断面的水力坡度将J代入达西公式， 得1-1断面的平均渗流速度渗流量上式是无压恒定渐变渗流的基本方程，是分析和绘制的渐变渗流浸润曲线的理论依据。148工程流体力学149工程流体力学10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 浸润线既是测压管水头线，又是总水头线。浸润线也只能沿程下
31、降，不可能水平，更不可能上升，这是浸润线的主要几何特征。只有顺坡渗流存在均匀流，有正常水深。渗流无临界水深及缓流、急流的概念，因此浸润线的类型大为简化。1、顺坡渗流对顺坡渗流，以均匀流正常水深线将渗流区分为上、下两个区域。渗渗流区不透水基底的坡度分为顺坡（0），平坡（），逆坡（0）三种。150工程流体力学10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 如图所示。由渐变渗流基本方程式得为便于同正常水深比较，式中流量用均匀流计算式代入，得即顺坡渗流浸润线微分方程。式中均匀流时的过水断面积；实际渗流时的过水断面积。151工程流体力学1区:10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲
32、线的分析 （）在上式中，浸润线是渗流壅水曲线。 其上游端以NN线为渐近线；下游端浸润线以水平线为渐近线。在上式中，浸润线是渗流降水曲线。 其上游端浸润线以NN线为渐近线； 下游端浸润线与基底正交。由于此处曲率半径很小， 不再符合渐变流条件，已不在适用，这条浸润线的下游端实际上取决于具体的边界条件。2区：（）152工程流体力学10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 设渗流区的过流断面是宽度为b的宽矩形，代入式并令得到将上式从断面1-1到2-2进行积分，得式中此式可用以绘制顺坡渗流的浸润线和进行水力计算。2、平坡渗流平坡渗流区域如图所示。 令式中底坡即得平坡渗流浸润线微分方程1
33、53工程流体力学10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 在平坡基底上不能形成均匀流。上式中皆为正值，故0只可能有一条浸润线，为渗流的降水曲线。其上端，以水平线为渐近线；下游端与基底正交。154工程流体力学10-4.3 渐变渗流浸润曲线的分析渐变渗流浸润曲线的分析 设渗流区的过断面是宽度为b的寬矩形，（单宽流量）代入式整理得将上式从断面1-1到2-2积分此式可用于绘制平坡渗流的浸润曲线进行水力计算。3、逆坡渗流在逆坡基底上，也不可能产生均匀渗流。对于逆坡渗流也只可能产生一条浸润线，为渗流的降水曲线，如图所示。155工程流体力学 10-4 井和井群井和井群 10-4.1普通完整
34、井 在具有自由水面的潜水层中凿的井，称为普通井或潜水井；井贯穿整个含水层，井底直达不透水层者称为完整井；井底未达到不透水层者称为不完整井。含水层位于两个不透水层之间，含水层顶面压强大于大气压强，这样的含水层称为承压含水层。汲取承压地下水的井，称为承压井或自流井。 10-4.1 普通完整井 设含水层中地下水的天然水面为AA，含水层的厚度为H，井的半径为。156工程流体力学 10-4.1普通完整井 取距井轴为r，浸润面高为z的圆柱形过水断面，由杜比公式：将代入上式渗流量分离变量并积分157工程流体力学 10-4.1普通完整井 得到普通完整井浸润线方程 或从理论上讲，浸润是以地下水天然水面为渐近线，
35、 当但从工程实用观点来看，认为渗流区存在影响半径R，R以外的地下水不受影响，即代入式得以抽水降深S代替井水深h，上式整理得：158工程流体力学 10-4.1普通完整井 当1，上式可简化为：式中： Q产水量；h井水深；s抽水降深；R影响半径；井半径。影响半径R可由现场抽水试验测定， 也可估算：细砂R=100200m；中等粒径砂R=200500m；粗砂R=7001000m。经验公式式中：k以m/s计，R、s和H均以m计。159工程流体力学 10-4.2自流完整井 10-4.2 自流完整井 设底板与不透水层底面齐平，间距为t。未抽水时地下水位上升到H，井中水面高于含水层厚t。取距井轴r处，测压管水头
36、为z的过水断面，由杜比公式流量分离变量积分160工程流体力学 10-4.2自流完整井 自流完整井水头线方程为引入影响半径概念，当r=R时，z=H,代入上式解得自流完整井涌水量公式161工程流体力学 10-4.3井群 10-4.3 井群 在工程了大量汲取地下水源或更有效地降低地下水位，常需要在一定范围内开多口井共同工作，这种情况称为井群。井群的总产水量也不等于按单井计算产水量的总和。设由n个普通完整井组成的井群，各井的半径、出水量、至某点A的水平距离分别为、，及若各井单独工作时， 它们的井水深分别为在A点形成的渗流水位分别为由式则各自的浸润面方程为：162工程流体力学 10-4.3井群 A各井同时抽水，在A点形成共同浸润面高度z，按势流叠加原理，其方程为：163工程流体力学 10-4.3井群 当各井抽水状况相同，则：井群也具有影响半径R，若A点处于影响半径处，可认为而得上面两式相减，得井群的浸润面方程式中s井群中心水位降深，以m计；总出水量164
