《解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个股定理，直角三角形的两个锐锐角互余及角互余及锐锐角三角函数角三角函数解直角三角形；解直角三角形；2 2、渗透数形、渗透数形结结合的数学思想，培养学生良好的学合的数学思想，培养学生良好的学习习惯习习惯. .问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）
2、使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能
3、攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的
4、角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABCA AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+B=_A+B=_(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_tanAtanA=_=_ 在在RtABCRtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中C=90C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290
5、在图中的在图中的RtABC中，中，（1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能6=75在图中的在图中的RtABC中，中，（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究能能ABC62.4在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两个元如果知道两个元素素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由
6、已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解这个直角三角形解这个直角三角形. .ABC【例例2 2】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B B3535，b=20b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精
7、确到0.10.1）ABCab=c2035你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？如图，从点如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米（用计算器计算，结果精确到米（用计算器计算，结果精确到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0AB=AB=BCBCtanCtanC=20=20tan33tan33=13.0=13.0跟踪训练跟踪训练1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角已知一直角边边一一锐锐角角(B)(B)已知一斜已知一斜边边一一锐锐角角(C)(C)已知两已知两
8、边边(D)(D)已知两角已知两角D DABCm2.2.（20102010东营中考）如图，小明为东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点点之间的距离，沿着与之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向走垂直的方向走了了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）(A) (A) msinmsin米米 (B) (B) mtanmtan米米 (C) (C) mcosmcos米米 (D) (D) 米米B B3. 3. 边边长长为为6cm6cm的的等等边边三三角角形形中中，其其一一边边上上高高的的长长度度为为_cm.
9、_cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 4.4.（20102010重重庆庆中中考考）已已知知：如如图图，在在RtABCRtABC中中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边边上上一一点点，且且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周长（结果保留根号）的周长（结果保留根号）【解析解析】要求要求ABCABC的周长，只要的周长，只要求得求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtADCRtADC中中ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的长度，也可求得的长度，也可求得CDCD的长度；的长度
10、；再根据已知条件求得再根据已知条件求得BDBD的长度，继的长度，继而求得而求得BCBC的长度；运用勾股定理可的长度；运用勾股定理可以求得以求得ABAB的长度，求得的长度，求得ABCABC的周的周长长 1 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用工具，能在解决各种数学问题时合理运用. .
