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1、第二章第二章 导热基本定律及稳态导导热基本定律及稳态导热的分析计算热的分析计算第一节 导热的基本概念和定律l一、温度场l定义：在某一瞬间，物体内各点温度分布的集成或总称。l一般情况下，温度场可以表示成t=f(x,y,z, ) 其中，x,y,z空间坐标函数 时间坐标函数l如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场l稳态温度下的导热称稳态导热。二、等温面（线）l温度场某一瞬间同温度各点连成的面（线）称等温面。l说明：不同的等温（面）不能相互相交等温面可以是完全封闭的曲线（面）或终止于物体的边缘三、温度梯度l定义：等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。n说明：n因二相邻等温面之间以法线方向
2、的热量变化最显著。n温度梯度是一个矢量，也可表示成l温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。l热流线：表示热流方向的线。热流线与等温面处处正交。四、导热的基本定律付里叶定律l文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度降低及垂直于热流体方向的截面积成正比。即：l说明：1 此定律是一个向量表达式，热流体密度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向。2 适用于固体、液体及气体。3 导热系数可以定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。适用条件：（1）各向同性（材料中任一点的物性与方向无关）（2）不透明的介质（玻
3、璃除外）五、导热机理l三种状态的导热机理是不同的固体l金属（以自由电子的迁移为主） 金属T， ； 合金T， l非金属（以弹性波） T， 气体 分子间的相互碰撞 T， 液体 分子运动、弹性波 T， l由以上分析可看出，在一般情况下：固液气；导非导；湿干；多孔实体习惯上把t2 ），壁面截面积为A，厚为，无内热源。求（1）温度分布；（2）热流量Q（q）t1t2tx方法一：利用导热微分方程式方法二：直接利用付里叶定律l(2)导热系数不为定值，但接近线性变化t1t2b0br1(r2) ，无内热源。 求（1）温度分布；（2）Q。l解：等温面为圆柱面，由于Lr1(r2) ，因而可不考虑z方向及方向的导热，为
4、一维稳态传导。trl求Ql2. 多层圆筒壁 设有两层圆筒壁组成 l例题：一块无限大平壁，厚为，左侧绝热，右侧与某种流体进行对流换热，换热系数为。平壁本身具有均匀的内热源qv，求平壁中的温度分布t1及t2（传热是稳定的）t1t2x,tft第四节 伸展体的稳态导热欲使欲使F F增加，必须降低换热热阻增加，必须降低换热热阻途径：途径：h，非常困难，因非常困难，因h值一般不变值一般不变 A，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体问题问题1：如何增加传热能力？：如何增加传热能力？问题问题2：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差如何补
5、救？如何补救？有一物体，面积为有一物体，面积为A，温度为，温度为t0，暴露在大气中，换，暴露在大气中，换热系数为，空气温度为热系数为，空气温度为t。一、通过等截面伸展体的稳态导热一、通过等截面伸展体的稳态导热l已已知知有有一一伸伸展展体体，截截面面面面积积为为Ac，肋肋长长（高高）为为H，厚厚为为，宽宽为为l，周周长长为为P，肋肋基基温温度度为为t0，环环境境温温度度为为t，伸伸展展体体上上下下表表面面与与环环境境之之间间的的表表面面传传热热系系数数为为h，肋肋端端为为hH，肋肋导导热热系系数数为为，无无内内热热源源，且且H。l求（求（1）t=f(x)；（；（2）F F 。H hP (t-t)
6、Ll解解：因因H ，因因而而可可以以忽忽略略高高度度方方向向的的温温度度变变化化，温温度度变变化化只只发发生生在在肋肋长长方方向向。取取一一控控制制体，如右图。体，如右图。 xx+dxc根据能量守恒有：根据能量守恒有：lc1,c2如何求得，我们先看边界条件如何求得，我们先看边界条件l以第二种情况代入以第二种情况代入l（2）求）求F Fl 以上三个公式计算非常复杂，为便于计算，以上三个公式计算非常复杂，为便于计算，忽略肋端向周围散热，此时边界变为第三种情况，忽略肋端向周围散热，此时边界变为第三种情况，也即也即h hH H0 0，简化得：简化得：l/2二、敷设肋片能否强化传热的判据二、敷设肋片能否
7、强化传热的判据加肋片一定能增强散热吗？下面就来解决这个问题。加肋片一定能增强散热吗？下面就来解决这个问题。三、肋片性能三、肋片性能1. 1. 肋片的散热情况肋片的散热情况 1 2 3 4 5 mH0.5 因为肋片散热时，由于存在导热热阻，随着因为肋片散热时，由于存在导热热阻，随着H的增加，温度逐渐降低，从而向周围的散热量由一的增加，温度逐渐降低，从而向周围的散热量由一个逐渐增加后又基本不变的过程个逐渐增加后又基本不变的过程。 从上图的曲线中可以看出，当从上图的曲线中可以看出，当mH3时，散热量达时，散热量达到最大值，如再增加到最大值，如再增加H，散热量并没有随长度的增加而，散热量并没有随长度的
8、增加而增加，为什么会产生这种原因呢？增加，为什么会产生这种原因呢？2. 2. 肋片效率肋片效率衡量肋片实际散热能力的指标衡量肋片实际散热能力的指标f f第五节 多维稳态导热数值解法的步骤1. 建立节点方程组；2. 求 解 方 程 组 。一、建立节点方程组（1）有限差分法l原理：把有限差商代替微商m,nm+1,nm,n-1m,n+1m-1,nm+1/2,nm-1/2,n内内 部部 结结 点点2. 能量平衡法l原理：对于稳态热传导，单位时间内进入每一个节点的能量和必为零。tm-1,ntm,nQ1Q4Q3Q2tm-1,ntm,nQ1Q3Q2tm,n1tm,n1(a)m,n,tftm-1,nm,nm,
9、n-1m-1,n,tfm,n ,tf(b)(c)(d)二、解方程组1. 直接法：计算一次就可得出结果，适用于中小直接法：计算一次就可得出结果，适用于中小型问题。型问题。 分为：高斯消元法分为：高斯消元法 逆矩阵法逆矩阵法 AX=B X=A-1B2. 间接法（迭代法）经过有限次的迭代，求出近间接法（迭代法）经过有限次的迭代，求出近似解，对于计算机来说，存储量较少。似解，对于计算机来说，存储量较少。 分为：松弛法（余数调节法）分为：松弛法（余数调节法） 高斯高斯赛德尔迭代法赛德尔迭代法（1）松弛法）松弛法设初值；设初值；求求R1，R2，Rn，找，找Rmax；如设如设R4为最大，改变为最大，改变t4
10、，使，使R4 0，t4=t4+R4/4：重新计算有关节点的余数；重新计算有关节点的余数；重复步骤重复步骤 ，直到全部余数为零。，直到全部余数为零。（2）高斯）高斯赛德尔迭代法赛德尔迭代法选初值；选初值；一次次的直接计算一次次的直接计算t1，t2，tn ，注意计算注意计算tn时时， tn前面的温度全部用前面的温度全部用新值代替。如知道新值代替。如知道t1后，求后，求t2时，用时，用t1代替原代替原设的初值。设的初值。l例题：有一正方形截面，边界长为例题：有一正方形截面，边界长为1m，边边界上的温度已知，求界上的温度已知，求t1，t2，t3，t4。解解（1）列节点方程式）列节点方程式5001001
11、001001324l迭代法迭代法nt1t2t3t403003002002001275268.75168.75159.382259.38254.69154.69152.353252.35251.26151.18150.614250.61250.31150.31150.155250.16250.08150.08150.04l松弛法松弛法Not1R1t2R2t3R3t4R41300-100300-100200-100200-10022750300-125200-125200-1003275-30270-5200-125200-1304275-30270-45200-165160305275-7027
12、0-45160-5160-10625510270-65160-25160-107255-5255-5160-25160-258255-5255-5160-35150159255-15255-1515051505102505255-2015001505112500250015001500t1=250 ，t2=250 ，t3=150 ，t4=150 三、利用“导热形状因子S”计算导热量l导热系数为常数，无内热源稳态导热体导热系数为常数，无内热源稳态导热体内，两壁温度为定值，即有内，两壁温度为定值，即有Q=S(t1+t2)。稳定热传导的热源法（虚拟热源法）补充内容l定义定义：如果一个物体有内热源作用
13、时，我们可以通过：如果一个物体有内热源作用时，我们可以通过导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但如果知道温度分布，我们反过来找导致这种温度分布如果知道温度分布，我们反过来找导致这种温度分布的原因的原因实际存在的热源或假想的热源。这种方法称实际存在的热源或假想的热源。这种方法称虚拟热源法或称映象法。虚拟热源法或称映象法。n有有一一热热力力管管道道，外外径径d=2r，埋埋于于地地平平面面下下h米米深深处处。土土壤壤为为均均质质且且导导热热系系数数为为常常数数。管管子子表表面面温温度度及及地地表表面面温温度度也也是是均均匀匀的的常常量量，为为tW
14、和和tF，设设管管道道很很长长，求求单单位管道的热损失。位管道的热损失。p(x,y)xyrrr”hy0MNtfn下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量l因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热假设在假设在x=0，y=y0有一有一线热源线热源作用（源），管道的作用（源），管道的温度是由于此线热源作用而造成的，而在对称于地表温度是由于此线热源作用而造成的，而在对称于地表面的位置上面的位置上x=0，y=y0有有一负热源一负热源ql W/m作用作用称汇。称汇。 这是一个半无限大物体的热传热问题。想法变成一这是一个半无限大物体的热
15、传热问题。想法变成一个无限大物体：个无限大物体：映象系统将地面往上无限延伸。映象系统将地面往上无限延伸。 由于微分方程式和边界条件均是线性的，二个由于微分方程式和边界条件均是线性的，二个热源各自造成的温度场互不干涉。两个温度场叠加热源各自造成的温度场互不干涉。两个温度场叠加就得合成。就得合成。热源单独作用时 二个热源作用的效果（合成温度场）与地面向上延伸二个热源作用的效果（合成温度场）与地面向上延伸前一个热源在板无限大介质中形成的温度场是一样的。前一个热源在板无限大介质中形成的温度场是一样的。热源单独作用时热源单独作用时两热源同时作用时两热源同时作用时圆心和原点之间的距离为：圆心和原点之间的距
16、离为： 从上式可以看出，它是一簇圆，圆心落在从上式可以看出，它是一簇圆，圆心落在x=0的纵的纵坐标上。坐标上。求求y0，考虑管道表面温度均匀，所以是一等温圆。考虑管道表面温度均匀，所以是一等温圆。由由(a)可得：可得： 若若0，C0，此时半径为无穷大，圆心在，此时半径为无穷大，圆心在y=的地面为一水平线。的地面为一水平线。由由(a)、(b)可得：可得：说明热源与管子中心不重合。说明热源与管子中心不重合。将将(c)代入代入(b)可得：可得：从而只能选正号，所以有：从而只能选正号，所以有：等温线为一圆。等温线为一圆。l由于是稳定导热，从而流过每一等温面的热流量是由于是稳定导热，从而流过每一等温面的热流量是相同的相同的h1y0h2n对于等温面对于等温面 2n对于等温面对于等温面 12 具有偏心空腔的圆柱体具有偏心空腔的圆柱体热阻：热阻：但但h1和和h2是未知的是未知的
