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1、模态分析与综合技术第8章测量信号后处理8.1 8.1 引言引言引言引言 但但FourierFourier分分析析是是信信号号全全局局平平均均（平平滑滑化化），应应用用于于非非平平稳稳信信号号便便显显示示出出它它缺缺乏乏时时频频局局部部信信息息的的局局限限性性，为为此此人人们们在在FourierFourier分分析析基基础础上上先先后后提提出出短短时时FourierFourier分分析析、Wigner-VilleWigner-Ville分分布布等等针针对非平稳信号的分析处理方法对非平稳信号的分析处理方法。 这这些些信信号号分分析析方方法法都都或或多多或或少少地地存存在在这这样样那那样样的的缺缺陷
2、陷与与不不足足。直直到到19841984年年又又一一位位法法国国人人MorletMorlet提提出出小小波波变变换换思思想想，人人们们的的眼眼界界为为此此豁豁然然开开朗朗。小小波波分分析析以以其其独独特特的的优优点点引引起起广广大大科研人员、工程技术人员的普遍关注。科研人员、工程技术人员的普遍关注。 第第8章章 信号处理信号处理8.2 8.2 信号离散化信号离散化信号离散化信号离散化 实实际际测测得得的的激激励励和和响响应应的的时时域域信信号号虽虽不不是无限长信号，但也是足够长的连续信号。是无限长信号，但也是足够长的连续信号。 对对这这种种信信号号进进行行处处理理的的第第一一步步是是将将其其数
3、数字字化化。数数字字化化的的方方法法是是等等间间隔隔采采样样和和量量化化（A/DA/D板板完完成成）。等等间间隔隔采采样样简简称称采采采采样样样样，连连续续信信号号每每经经过过一一个个时时间间间间隔隔D Dt t进进行行一一次次快快速速启启闭闭，得到一组脉冲序列信号得到一组脉冲序列信号 。第第8章章 信号处理信号处理8.2 8.2 信号离散化信号离散化信号离散化信号离散化 称为称为采样频率采样频率采样频率采样频率或采样速率。或采样速率。第第8章章 信号处理信号处理 称为称为采样圆频率采样圆频率采样圆频率采样圆频率。 离散后的数字信号如图所示：离散后的数字信号如图所示：8.2 8.2 信号离散化
4、信号离散化信号离散化信号离散化第第8章章 信号处理信号处理 离散后的数字信号如图所示：离散后的数字信号如图所示：8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 数字信号处理中有实际意义的是对无限长数字信号处理中有实际意义的是对无限长连续信号截断后所得有限长信号进行处理。截连续信号截断后所得有限长信号进行处理。截断信号，即截取测量信号中的一段信号，一般断信号，即截取测量信号中的一段信号，一般会带来截断误差，截取的有限长信号不能完全会带来截断误差，截取的有限长信号不能完全反映原信号的频率特性。反映原信号的频率特性。 具体地说，会增加新的频率成分，并且具体地说，会增加新的频率成分，
5、并且使谱值大小发生变化，这种现象称为使谱值大小发生变化，这种现象称为频率泄露频率泄露频率泄露频率泄露：从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所以又称为以又称为功率泄漏功率泄漏功率泄漏功率泄漏。 第第8章章 信号处理信号处理8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 以余弦函数加矩形窗为例来说明。以余弦函数加矩形窗为例来说明。第第8章章 信号处理信号处理无限长余弦函数无限长余弦函数无限长余弦函数幅值谱无限长余弦函数幅值谱8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗
6、函数泄露和窗函数泄露和窗函数 以余弦函数加矩形窗为例来说明。以余弦函数加矩形窗为例来说明。第第8章章 信号处理信号处理矩形窗矩形窗矩形窗幅值谱矩形窗幅值谱8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 以余弦函数加矩形窗为例来说明。以余弦函数加矩形窗为例来说明。第第8章章 信号处理信号处理截断余弦函数截断余弦函数截断余弦函数幅值谱截断余弦函数幅值谱8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 由由此此看看出出，截截断断后后余余弦弦信信号号的的频频谱谱由由截截断断前前信信号号位位于于f f0 0的的单单一一频频谱谱变变成成了了位位于于f f0 0附附 近近的
7、的连连续续频频谱谱，且且分分布布于于整整个个频频率率轴轴上上。这这就就是加矩形窗后产生的泄漏现象。是加矩形窗后产生的泄漏现象。 由由于于矩矩形形窗窗的的作作用用，使使截截断断后后信信号号的的频频谱谱出现所谓的出现所谓的“皱波现象皱波现象皱波现象皱波现象”。 第第8章章 信号处理信号处理8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 由由上上述述分分析析可可知知，泄泄漏漏是是由由于于对对无无限限长长信信号号的的突突然然截截断断造造成成的的。因因此此，自自然然想想到到，如如果果能能改改变变这这种种突突然然截截断断方方式式，泄泄漏漏会会得得到到改改善善。改善方案：改善方案： 对对于
8、于周周期期信信号号采采用用整整整整周周周周期期期期采采采采样样样样（矩矩矩矩形形形形窗）；窗）；窗）；窗）； 选选择择异异于于矩矩形形窗窗的的适适当当窗窗函函数数，对对所所取取样样本本函函数数进进行行不不不不等等等等权权权权处处处处理理理理，便便是是一一种种有有效效的措施。的措施。 为为了了保保证证加加窗窗后后信信号号的的能能量量不不会会改改变变，要要求求窗函数与时间轴所围面积与矩形窗面积相等。窗函数与时间轴所围面积与矩形窗面积相等。 第第8章章 信号处理信号处理8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 事事实实上上，前前述述分分析析是是针针对对一一般般稳稳态态信信号号
9、的的，如如随随机机信信号号、周周期期信信号号等等。在在实实验验模模态态分分析析中中，常常用用信信号号还还有有瞬瞬态态信信号号。因因此此，对对不不同同类类型型的的信信号号，在在截截断断处处理理中中所所用用窗窗函函数数亦亦不不相相同同。对对稳稳态态信信号号，常常用用窗窗函函数数有有汉汉汉汉宁宁宁宁窗窗窗窗( (HanningHanning) )、凯凯凯凯塞塞塞塞一一一一贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔窗窗窗窗( (Kaise-BesselKaise-Bessel) )以以及及平平顶顶窗窗( (Flat Flat TopTop) )；对对瞬瞬态态响响应应信信号号有有指指指指数数数数窗窗窗窗；对对瞬瞬态态激激
10、励励信号有力窗。信号有力窗。 第第8章章 信号处理信号处理8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数第第8章章 信号处理信号处理四种窗函数的时域图形8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数第第8章章 信号处理信号处理四种窗函数的幅值谱8.3 8.3 泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数泄露和窗函数 加加窗窗虽虽然然使使原原信信号号时时域域波波形形发发生生较较大大变变化化，但却更有效地保留了原信号的频率信息。但却更有效地保留了原信号的频率信息。 第第8章章 信号处理信号处理8.4 8.4 小波变换概述小波变换概述小波变换概述小波变换概述 小波分析是一
11、种小波分析是一种时频局部化时频局部化分析方法，分析方法，它在它在时间时间尺度尺度平面上对信号进行分解，时间、平面上对信号进行分解，时间、频率局部化信息均能清晰显示频率局部化信息均能清晰显示 。 小小波波函函数数的的正正交交性性决决定定了了一一个个信信号号经经过过小小波波变变换换，可可以以既既不不交交叠叠又又无无遗遗漏漏地地被被分分解解至至一一个个个个相相互互独独立立的的频频段段，便便于于对对信信号号的的各各个个部部分分分别进行研究。分别进行研究。第第8章章 信号处理信号处理8.4 8.4 小波变换概述小波变换概述小波变换概述小波变换概述 不不同同于于以以往往各各种种时时频频分分析析方方法法，小
12、小波波分分析析具具有有自自适适应应性性的的时时频频分分辨辨率率。在在小小波波基基础础上上拓拓展展而而来来的的小小波波包包分分析析使使其其具具有有更更加加灵灵活活的的分分辩辩尺尺度度（即即频频段段）。应应用用小小波波分分析析处处理理信信号号可可以以使使我我们们“既既见见森森林林（信信号号的的概概貌貌），又又见见树树木木（信信号号的的细细节节）”。正正是是由由于于小小波波函函数数的的这这种种灵灵活活的的、自自适适应应的的多多分分辨辨率率特特性性，小小波波分分析析被誉为被誉为“数学显微镜数学显微镜”。第第8章章 信号处理信号处理8.4 8.4 小波变换概述小波变换概述小波变换概述小波变换概述 由由于
13、于以以上上的的特特点点，使使得得小小波波分分析析对对于于提提取取强强干干扰扰信信号号中中能能量量较较弱弱分分量量具具有有得得天天独独厚的优势。厚的优势。 针针对对不不同同的的研研究究领领域域和和信信号号种种类类，小小波波函函数数的的种种类类众众多多。这这虽虽然然给给我我们们在在解解决决某某一一实实际际问问题题时时增增加加了了选选择择的的难难度度，但但正正是是利利用用这这种种灵灵活活性性才才使使得得我我们们能能够够解解决决一一个个又又一一个实际问题。个实际问题。第第8章章 信号处理信号处理8.4 8.4 小波变换概述小波变换概述小波变换概述小波变换概述 小小波波分分析析在在理理论论与与应应用用上
14、上得得到到不不断断补补充充与与拓拓展展，现现在在已已经经和和正正在在被被广广泛泛应应用用于于众众多多的科学技术领域：的科学技术领域： 信信号号分分析析与与处处理理方方面面的的信信号号的的分分解解与与重构、去噪、滤波等；重构、去噪、滤波等；* 图图像像分分析析与与处处理理方方面面的的图图像像压压缩缩、去去污染、污染、CTCT成像、彩色复印等；成像、彩色复印等；* 机机械械状状态态监监测测与与故故障障诊诊断断; ;音音乐乐、语语音音识识别别与与合合成成；雷雷达达、电电子子对对抗抗；量量子子场场论论与与量量子子力力学学；地地震震勘勘探探数数据据处处理理；边边缘缘检检测测；机机器器视视觉觉、纹纹理理识
15、识别别；数数字字电电视视；流流体体湍湍流流；天体识别。天体识别。第第8章章 信号处理信号处理8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 1 1 小波小波小波小波 顾名思义，顾名思义，“小波小波”就是小的波形，所谓就是小的波形，所谓“小小”是指它的快的衰减性，是指它的快的衰减性，“波波”是指它的是指它的波动性。由此给出小波的一个基本定性解释：波动性。由此给出小波的一个基本定性解释：小波小波小波小波是一种局部非零具有振荡特性的高衰减性是一种局部非零具有振荡特性的高衰减性波（这里的高指一般为指数衰减），具有这种波（这里的高指一般为指数衰减），具有这种特性的函数可称为
16、特性的函数可称为小波函数小波函数。 下面首先介绍三种常见的小波：下面首先介绍三种常见的小波： 8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换 HaarHaar小小小小波波波波是是一一种种构构造造形形式式极极为为简简单单的的小小波波，是是HaarHaar于于19101910年提出来的。年提出来的。 HaarHaar小波函数定义为：小波函数定义为：-11011/2第第8章章 信号处理信号处理1 1 小波小波小波小波8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换 这这里里给给出出另另一一个个著著名名的的小小波波墨墨墨墨西西西西哥哥哥哥帽帽帽帽状状状状小波小波小波小波(Mexican Hat Wa
17、velet)(Mexican Hat Wavelet)，其时域表达式为：，其时域表达式为：-20020-0.4-0.200.20.40.60.81t-20020-0.30.7t0.2 参数参数a a、b b分别称为尺度参数和位移参数。分别称为尺度参数和位移参数。 第第8章章 信号处理信号处理1 1 小波小波小波小波8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换 这这里里给给出出另另一一个个著著名名的的小小波波谐谐谐谐波波波波小小小小波波波波(1(1993993年，年，NewlandNewland ) )，其时域表达式为：，其时域表达式为：第第8章章 信号处理信号处理1 1 小波小波小波小波谐
18、波小波函数实部虚部形状谐波小波函数实部虚部形状（a）实部实部 (b)虚部虚部（a）-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函数数幅幅值值（b）-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函数数幅幅值值8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换 谐波小波谐波小波谐波小波谐波小波的函数的频谱图的函数的频谱图 ：第第8章章 信号处理信号处理1 1 小波小波小波小波 由由上上图图可可以以看看出出，谐谐波波小小波波的的频频谱谱具具有有极极好好的的紧紧紧紧支支支支特特特
19、特性性性性以以及及严严格格的的盒盒盒盒形形形形特特特特性性性性，充充分分体体现现了了构构造造者者的的初初始始构构想想。同同时时谐谐波波小小波波极极佳佳的的频频域域特特性性使使其其在在时时域域上上付付出出了了一一定定的的代代价价：谐谐波波小小波波的的衰衰减减速速度度相相对对较较慢慢，导导致致其其时时间间局局部部化化性性质质并并不不十十分严谨。分严谨。8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换 一个多尺度信号一个多尺度信号f f( (t t) )的小波变换的小波变换T Tg g( (a a, ,t t) )定义定义如下：如下：第第8章章 信号处理信号处理 其中其中y y( (t t) )称为
20、母小波，它和傅立叶变换称为母小波，它和傅立叶变换不同之处在于：傅氏变换中的基函数是谐波不同之处在于：傅氏变换中的基函数是谐波函数，其在整个实数轴上是全局铺开的，而函数，其在整个实数轴上是全局铺开的，而小波函数小波函数y y( (t t) )是局部的。是局部的。 y ya,ba,b( (t t) )是由母小波生成的小波函数。是由母小波生成的小波函数。2 2 连续小波变换连续小波变换连续小波变换连续小波变换8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 上式小波变换中的上式小波变换中的a a和和b b为两个参数，为两个参数， a a称称为为尺度因子尺度因子尺度因子尺度
21、因子， b b称为称为平移平移平移平移因子因子因子因子。它们在小波变换。它们在小波变换中是根据信号中是根据信号f f( (t t) )的特征可以自由选取的。的特征可以自由选取的。 小波变换的逆变换（重构）为：小波变换的逆变换（重构）为：2 2 连续小波变换连续小波变换连续小波变换连续小波变换8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理其中： 式中表示为函数y的Fourier变换。2 2 连续小波变换连续小波变换连续小波变换连续小波变换8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 在实际应用中，尤其在计算机上实现时，连续小波及其变换
22、必须加以离散化。需要注意的是，与Fourier变换中的时间离散化不同，小波的离散化都是针对连续的尺度（伸缩）因子和连续的时移（平平移移）因子，而不是针对时间变量的。 通常，我们把尺度因子a和平移因子b的离散化公式分别取作a=a0j和b=kb0a0j, a0，b0是任取的尺度和平移初始值(二进小波变换a0=2，b0 =1)。 3 3 离散小波变换离散小波变换离散小波变换离散小波变换 8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 对应的离散小波函数y ya,ba,b( (t t) )变为：变为： 而离散化小波变换系数可以表示为： 重构公式为（式中C是一个与信号无关的
23、常数 ）： 3 3 离散小波变换离散小波变换离散小波变换离散小波变换 8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 在上面的离散化公式中，离散化参数a0和b0的选取是非常重要的。为了保证重构信号的精度，网格点应尽可能密（即a0和b0应尽可能小），因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数y ya,ba,b( (t t) )和离散小波系数cj,k就越少，信号重构的精确度也就会越低。 8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理 小波的多分辨分析过程如图所示（以三层小波分解为例），只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。图中，S
24、代表原始信号，j=1,2,3代表小波分解的层数（即尺度数），A代表低频部分，与尺度子空间对应；D代表高频部分，与小波子空间对应。很显然，三层小波分解具有关系：S=A3+D3+D2+D1 4 4 多分辨分析多分辨分析多分辨分析多分辨分析 8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理4 4 多分辨分析多分辨分析多分辨分析多分辨分析 SA1D1A2D2A3D3三层小波分解结构图8.5 8.5 小波变换小波变换小波变换小波变换第第8章章 信号处理信号处理4 4 多分辨分析多分辨分析多分辨分析多分辨分析 小波分析的主要应用是对非非平平稳稳振动信号进行变换，利用多尺度分辨分析，可以在不同的分辨率下时频域的细节特征。也就是说，可以对信号在感兴趣的时段与频段进行时频局部化分析。 另一方面，小波变换可以正交、无冗余、无泄漏地将信号分析到不同尺度(即不同分辨率)下的不同频道内进行多尺度分辨观察。8.68.6 小波变换实例小波变换实例小波变换实例小波变换实例第第8章章 信号处理信号处理管道振动信号小波分析结果8.68.6 小波变换实例小波变换实例小波变换实例小波变换实例第第8章章 信号处理信号处理
