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1、机械基础机械基础第第4 4章章机构的组成及自由度计算学习目的与要求机构的组成及自由度计算学习目的与要求主要内容：本章主要介绍运动副的概念与机构的组成、自由度的计算及计算中应注意的问题；平面机构具有确定运动的条件。学习目的与要求：正确理解运动副及约束的基本概念，掌握平面机构自由度的计算方法，会识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，能判断机构是否具有确定的相对运动。学习重点与难点：重点是平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件，难点是自由度计算中应注意的三个问题。图4-1牛头刨床4.1运动副及机构运动简图机械设备中常用的各种机器和机构，都是由许多具有确定相对运动的构件以一定的连接方式组成的，
2、图4-1所示为牛头刨床组成示意图。图4-2所示为摆动导杆机构，是由构件(大齿轮6，滑块1、3，导杆2，滑枕4等)以不同的连接方式组成。一个零件可以成为一个构件(如图4-2所示的导杆)，但多数构件是由若干零件固定连接而组成的刚性组合，如图4-3所示的齿轮构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。构件与构件之间既保证相互接触和制约，又保持确定的运动的可动连接称为“运动副”。图4-2摆动导杆机构图4-3齿轮构件两构件在同一平面内所组成的运动副称为平面运动副。构件间为面接触形式的运动副称为低副，常见的平面低副有转动副和移动副(图4-4a、b)；构件间为点、线接触形式的运动副称为高副，常见的平面高副有凸轮副和齿
3、轮副(图4-5a、b)。图4-4平面低副图4-5平面高副对常用机构和传动进行运动分析时，常常不考虑构件复杂的外形和运动副的具体构造，而只关注机构中构件的数目、运动副类型及相对位置，这是因为实际机器构件的外形和构造各式各样，但它们对机构的运动并没有影响。因此，在反映机构的运动特性时，只用简单的线条和规定的符号表示构件和运动副，并按比例确定各运动副的相对位置。这种表明机构中各构件间相对运动关系的图形，称为机构运动简图，如图4-2所示。若只是为了表示机构的组成及运动原理，而不按严格比例绘制的机构简图称为机构示意图。4.2平面机构的组成一个机构是由若干个构件按设计者的思路组合而成，组合为机构后应能完成
4、或达到设计者指定的运动要求，为实现这一要求，就要求在组合为机构时应符合一定的要求。4.2.1平面机构的自由度1.平面机构自由度的计算一个作平面运动的自由构件有三个独立的运动，如图4-6所示的xoy坐标系中，构件M可以沿x轴线和y轴线移动，还能在xoy平面内转动(绕垂直于xoy平面的轴线z，图中未画出)。该运动构件在平面内的独立运动数目简称为自由度。因此，作平面运动的自由构件具有三个自由度。当构件与构件用运动副连接后，它们之间的某些相对运动将不能实现，这种对相对运动的限制，称之为约束。自由度随着约束的引入而减少。不同类型的运动副引入的约束不同，如图4-7a和图4-8所示的转动副，被约束的是运动构
5、件沿x、y轴线的移动，只保留了平面内的转动自由度；如图4-7b所示的移动副则只保留了沿一个坐标轴线的移动，沿另一坐标线的移动和平面内的转动均被限制；如图4-7c和图4-5所示的高副连接，约束了沿接触点法线n-n方向的移动，保留了绕接触点的转动和沿切线t-t方向的移动两个自由度。总结上述分析可知：在平面机构中，每引入1个低副，即引入两个约束，构件失去了两个自由度；每引入1个高副，即引入1个约束，构件失去了1个自由度。图4-6自由构件图4-7运动副的约束图4-8复合铰链因此，若一个平面机构中有n个活动构件，在未用运动副相联之前，应有3n个自由度。当用PL个的低副和PH个高副连接成机构后，则会引入(
6、2PL1PH)个约束，即减少了(2PL1PH)个自由度，如用F表示机构的自由度数，则的计算公式为2.计算平面机构自由度时应注意的问题(1)复合铰链如图4-8a所示，A处符号常会误认为是一个转动副。若观察其侧视图(图4-8b)，就可以看出A处是构件1分别与构件2和构件3组成的两个转动副，只是此时两转动副相对转动中心线重合。这种由两个以上构件在同一轴线上构成多个转动副的铰链，称为复合铰链。当组成复合铰链的构件数为k时，该处所包含的转动副数目应为k-1个。在计算机构自由度时，应注意是否存在复合铰链，以免漏算运动副。图4-9钢板剪切机(2)局部自由度如图4-10a所示，滚子2可以绕B点作相对转动，但是
7、，该构件的转动图4-10局部自由度对整个机构的运动不产生影响。这种不影响整个机构运动的局部的独立运动，称为局部自由度。计算机构自由度时，应假想滚子2与杆3固结(图4-10b)，消去局部自由度不计。局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但可以使接触处的滑动摩擦变为滚动摩擦，减小摩擦阻力和磨损。因此，实际机械中常有局部自由度存在，如滚子、滚轮等。图4-10局部自由度(3)虚约束在实际机构中，有些运动副所起的约束作用是重复的，这种重复的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将其除去不计。平面机构中的虚约束，常出现于以下情况：1)轨迹重合。连接构件上点的轨迹和机构上连接点的轨迹重合时会出现虚约束。如图4
8、-11a所示的平行四边形机构中，连接构件5上E点的轨迹就与机构连杆BC上E点的轨迹重合。计算机构自由度时，按如图4-11b所示机构处理，将构件5及两个转动副E、F所造成的约束(一个构件引入三个自由度，两个转动副引入四个约束)视为虚约束，除去不计。2)导路平行或重合的移动副。两构件构成多个导路相互平行的移动副时会出现虚约束。如图4-12a所示的曲柄滑块机构中，移动副D和D只有一个起约束作用，而另一个则为虚约束。计算机构自由度时，按如图4-12b所示机构处理，将其除去不计。3)轴线重合的转动副。两构件构成多个轴线相互重合的转动副时会出现虚约束。如图4-13a所示的齿轮机构中，转动副A和A、B和B中
9、只有一个起约束作用，另一个为虚约束。计算机构自由度时，按如图4-13b所示机构处理，将其除去不计。4)机构的对称部分。机构中对传递运动不起独立作用的对称部分会形成虚约束。如图4-14a所示的行星轮系中，行星轮2和2对称分布，只有一个对传递运动起独立作用，而另一个的作用与之相同，即是虚约束。计算机构自由度时，按如图4-14b所示机构处理，将其除去不计。由此可见，虚约束虽然不影响机构的运动，但可以增加构件的刚性，改善受力状况，因而实际机构中常有应用。4.2.2平面机构具有确定运动的条件只有机构的自由度大于零,机构才能运动。但要使机构具有确定的运动，机构的自由度又必须与外界给予机构的使机构运动的原动
10、件个数相等，只有这样，机构才能具有确定的相对运动。若机构的原动件数目小于机构的自由度数目，机构不能有确定的运动；若机构的原动件数目大于机构的自由度数目，机构不能动或损坏。因此，机构具有确定运动的条件为：机构的自由度数目必须等于机构的原动件数目。第第5 5章章 平面连杆机构平面连杆机构学习目的与要求主要内容：本章主要介绍平面四杆机构的基本类型、应用场合、基本特性及基本的图解法设计四杆机构。学习目的与要求：了解平面四杆机构的基本类型及机构的演化。了解常见机构的应用场合，会判断机构的类型，理解机构的基本特性，基本掌握用图解法设计四杆机构。学习重点与难点：重点是理解四杆机构的基本类型及机构的演化和各种
11、机构的应用场合，会判断机构的类型，难点是理解机构的基本特性和用图解法设计四杆机构。平面连杆机构是将若干构件用低副(转动副和移动副)连接起来并作平面运动的机构，也称低副机构。由于低副为面接触，故传力时压强低、磨损量小，且易于加工和保证精度，能方便地实现转动、摆动和移动这些基本运动形式及其相互间的转换等。因此，平面连杆机构在各种机器设备和仪器仪表中得到了广泛的应用。平面连杆机构的缺点是：由于低副中存在着间隙，将不可避免地引起机构的运动误差；此外，它不容易实现精确复杂的运动规律。简单的平面连杆机构是由四个构件用低副连接而成的，简称四杆机构。它应用广泛，是组成多杆机构的基础。因此，本章主要讨论四杆机构
12、的有关问题。5.1四杆机构的基本形式根据有无移动副存在，四杆机构可分为铰链四杆机构和滑块四杆机构两大类(图5-1)。5.1.1铰链四杆机构当四杆机构中的运动副都是转动副时，称为铰链四杆机构(图5-1a)。机构中固定不动的构件4称为机架；与机架相连的构件1、3称为连架杆，其中能作整周回转的连架杆称为曲柄，只能作往复摆动的连架杆称为摇杆；连接两连架杆的可动构件2称为连杆。1.铰链四杆机构的基本形式铰链四杆机构按两连架杆的运动形式，分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。(1)曲柄摇杆机构铰链四杆机构的两连架杆中，如果一个是曲柄，另一个是摇杆，则称为曲柄摇杆机构(图5-2)。其主要用
13、途是改变传动形式，可将回转运动转变为摇杆的摆动(如图5-3所示的雷达天线的俯仰机构)，或将摆动转变为回转运动(如图5-4所示的缝纫机踏板机构)，或实现所需的运动轨迹(如图5-5所示的搅拌器)。(2)双曲柄机构铰链四杆机构的两个连架杆均为曲柄时，称为双曲柄机构(图5-6)。双曲柄机构的运动特点是：当主动曲柄作匀速转动时，从动曲柄作周期性的变速转动，以满足机器的工作要求。如图5-7所示的惯性筛，就是利用了双曲柄机构ABCD的这个特点。图5-2曲柄摇杆机构图5-3雷达天线中的俯仰机构图5-4缝纫机踏板机构图5-5搅拌器中的搅拌机构图5-6双曲柄机构图5-7惯性筛在双曲柄机构中，若相对的两杆长度分别相
14、等时，则称为平行双曲柄机构(图5-8)。当两曲柄转向相同时，它们的角速度时时相等，连杆也始终与机架平行，四个构件形成一平行四边形，故又称平行四边形机构。这种机构在工程上应用很广，如图5-9所示的机车车轮联动机构、如图5-10所示的摄影车座斗的升降机构，就是分别利用平行四边形机构主、从动曲柄运动相同和对边始终平行的特点，来实现各类机器的不同工作要求的。图5-8平行双曲柄机构图5-9机车车轮联动机构(3)双摇杆机构若铰链四杆机构的两个连架杆均为摇杆，则称为双摇杆机构(图5-11)。如图5-12所示的港口起重机、如图5-13所示的飞机起落架、如图5-14所示的可逆式座椅机构等，都是双摇杆机构的应用实
15、例。图5-10摄影车座斗的升降机构图5-11双摇杆机构图5-14可逆式座椅图5-15轮式车辆转向机构图5-15所示为轮式车辆转向机构，它是具有等长摇杆的双摇杆机构，又称等腰梯形机构。当车辆转弯时，它能使与两摇杆固接的两前轮轴转过不同的角度，不论在任何位置，都能使两前轮轴线的交点P落在后轮轴线的延长线上。当整个车身绕P点转弯时，四个车轮都能在地面上作纯滚动，从而避免了轮胎在地面上滑动所引起的磨损。2.铰链四杆机构类型的判别由以上可分析见，铰链四杆机构三种基本形式的主要区别就在于连架杆是否为曲柄。而机构是否有曲柄存在，则取决于机构中各构件的相对长度以及最短构件所处的位置。对于铰链四杆机构，可按下述
16、方法判别其类型。(1)当铰链四杆机构中最短构件的长度Lmin与最长构件的长度Lmax之和，小于或等于其他两构件长度l、l之和(即LminLmaxl+l)时：1)若最短构件为连架杆，则该机构一定是曲柄摇杆机构(图5-16a)。2)若最短构件为机架，则该机构一定是双曲柄机构(图5-16b)。3)若最短构件为连杆，则该机构一定是双摇杆机构(图5-16c)。(2)当铰链四杆机构中最短构件的长度Lmin与最长构件的长度Lmax之和，大于其他两构件长度l、l之和(即LminLmaxl+l)时,则不论取哪个构件为机架，都无曲柄存在，机构只能是双摇杆机构。5.1.2滑块四杆机构凡含有移动副的四杆机构，称为滑块
17、四杆机构，简称滑块机构。按机构中滑块的数目，可分为单滑块机构(图5-17)和双滑块机构(图5-18)。图5-17单滑块机构图5-17单滑块机构图5-18双滑块机构1.曲柄滑块机构如图5-19所示，图中1为曲柄，2为连杆，3为滑块。若滑块移动导路中心通过曲柄转动中心，则称为对心曲柄滑块机构(图5-19a)；若不通过曲柄转动中心，则称为偏置曲柄滑块机构(图5-19b)，其中e为偏距。曲柄滑块机构的用途很广，主要用于将回转运动转变为往复移动，如自动送料机构(图5-20)、冲孔钳(图5-21)等，都应用了曲柄滑块机构。当对心曲柄滑块机构的曲柄长度较短时，常把曲柄做成偏心轮的形式(图5-22)，称为偏心
18、轮机构。这样不但增大了轴颈的尺寸，提高了偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于轴的中部时，还便于安装整体式连杆，从而使连杆结构简化。偏心轮机构广泛应用于剪床、冲床、内燃机、颚式破碎机等机械设备中。图5-18双滑块机构图5-19曲柄滑块机构图5-20自动送料机构图5-21手动冲孔钳2.导杆机构如图5-23a所示，曲柄滑块机构如取构件1为机架，构件2为原动件，则当构件2作圆周转动时，导杆4也作整周回转(其条件为l1l2时，仍以构件2为原动件作连续转动时，导杆4只能往复摆动，故称为摆动导杆机构(图5-24a)，如牛头刨床中的主运动机构(图5-24b)。3.摇块机构如图5-25所示，曲柄滑块机构中，如取原
19、连杆构件为机架，原曲柄构件作整周运动时，原导路构件(图中为构件2)就摆动，则滑块成了绕机架上C点作往复摆动的摇块(图5-25a)，故称为摇块机构。这种机构常用于摆动液压泵(图5-25b)和液压驱动装置中。如图5-25c所示自卸汽车的翻斗机构，也是摇块机构的实际应用。4.定块机构如图5-26所示，曲柄滑块机构中，如取滑块3为机架，即得定块机构(图5-26a)。如图5-26b所示的手动压水机是定块机构的应用实例。5.2四杆机构的基本特性1.急回特性如图5-27所示的曲柄摇杆机构，原动件曲柄1在转动一周的过程中，有两次与连杆2共线(即为B1AC1，AB2C2)；此时摇杆3分别处于C1D和C2D两个极
20、限位置，摇杆的两个极限位置间的夹角称为摇杆的最大摆角；而曲柄与连杆两共线位置间所夹的锐角称为极位夹角。当曲柄1以等角速顺时针方向由位置AB1转到AB2位置时，转角为1=180+，此时摇杆3由C1D位置摆动C2D，摇杆摆动角为，设所需时间为t1；当曲柄继续由AB2顺时针转到AB1时，转角为2=180-，此时摇杆也由C2D摆回到C1D，摇杆摆角仍为，所需时间为t2。由12，得t1t2，说明摇杆往返时间不同。机构的这种性质，称为机构的急回特性。工程上常用从动件往返时间的比值来表示机构急回特性的大小，即式中k行程速比系数。图5-27曲柄摇杆机构急回特性分析式(5-1)表明，机构有无急回特性，取决于机构
21、的极位夹角是否为零。当0时，k=1，机构没有急回特性；当0时，k1，则机构有急回特性；越大，k也越大，急回作用越显著。当需要设计有急回特性的机构时，通常先选定k值，然后根据k求出角，其公式为然后，根据值来确定各构件的尺寸。除曲柄摇杆机构外，摆动导杆机构(图5-28)、偏置曲柄滑块机构等也具有急回特性。在往复工作的机械(如插床、插齿机、刨床、搓丝机等)中，常利用机构的急回特性来缩短空行程的时间，以提高劳动生产率。2.传力性能的标志压力角设计平面连杆机构时，不仅要满足机器的运动要求，还应具有良好的传力性能，以提高机械的效率。体现这方面性能的特性参数就是压力角。(1)压力角的概念在如图5-29所示的
22、铰链四杆机构运动时，若不考虑构件的惯性力、运动副中的摩擦力及构件本身的重力，则原动件1通过连杆2作用于从动件3上的力F是沿着连杆BC的方向；力F的方向线与力作用点C的速度vc方向线之间所夹的锐角称为压力角，用表示。力F在vc方向上的分力Ft=Fcos，是推动从动件运动的力，为有效分力；而沿摇杆轴心线方向的分力Fn=Fsin，只能增大铰链中的摩擦和磨损，故为有害分力。显然，压力角越小，有效分力Ft越大，有害分力Fn越小，对提高机构效率越有利。可见，压力角是表示机构传力性能好坏的标志。在工程中，为了度量方便，常将压力角的余角(图5-29)称为传动角，等于连杆与摇杆所夹的锐角，用它来判断机构的传力性
23、能比较直观。显然，因=90-，故越大，机构的传力性能就越好；反之，机构的传力性能就差；当过小时，机构就会自锁。(2)保证机构具有良好传力性能的条件由图5-29可知，在机构运动过程中，传动角是随机构的位置而变化的。为了保证机构有良好的传力性能，设计时，对一般机械，最小传动角min40；传递大功率时，min50。图5-28摆动导杆机构急回特性分析图5-29铰链四杆机构的压力角和传动角3.止点位置如图5-4所示缝纫机踏板机构(曲柄摇杆机构)在工作时，是以摇杆(脚踏板)为原动件，曲柄为从动件的。当曲柄AB与连杆BC共线时(图5-30)，连杆作用于曲柄上的力F正好通过曲柄的回转中心A(此时压力角=90，
24、0)，该力对A点不产生力矩，因而曲柄不能转动，机构所处的这种位置，称为止点位置。显然，只要从动件与连杆存在共线位置时，该机构就存在止点位置。因此，以滑块为原动件的曲柄滑块机构、以导杆为原动件的摆动导杆机构以及平行双曲柄机构等，都存在止点位置。对于机械的运动，止点位置会使从动件处于静止或运动方向不定的状态，因而需设法加以克服，工程上常借助安装在曲轴上的飞轮的惯性，将机构带过止点位置(如缝纫机曲轴上的大轮，就兼有飞轮的作用)；也可采用相同机构错位排列的方法来渡过止点位置，如图5-31所示的机车两边的车轮联动机构，就是利用错位排列的方法，使两边机构的止点位置互相错开，即利用位置差来顺利通过各自机构的
25、止点位置。图5-30曲柄摇杆机构的止点位置除此之外，工程上也常利用机构的止点位置来实现一定的工作要求。如图5-32所示的铣床快动夹紧机构，当工件被夹紧后，无论反力FN有多大，因夹具BCD成一直线，机构(夹具)处于止点位置，夹具不会自动松脱，从而保证了夹紧工件的牢固性；再如图5-13所示的飞机起落架机构，当飞机着陆时，虽然机轮受很大的反作用力FN，但因杆3与杆2共线，机构处于止点位置，机轮也不会折回，从而提高了机轮起落架工作的可靠性。5.3四杆机构的设计四杆机构设计的任务，主要是根据给定条件选择四杆机构的形式，并确定机构的尺寸参数。四杆机构的设计方法有解析法、图解法和实验法三种。解析法精确度较高
26、，虽计算繁复，但随着计算机的普及和应用，计算机辅助设计四杆机构已成必然趋势。限于篇幅及知识点的深度，本节只介绍比较直观、简明且易于操作的图解法。1.按给定的行程速比系数设计四杆机构给定行程速比系数k，就是给定了四杆机构急回运动的条件，从而确定了极位夹角，根据其他一些限制条件及极位夹角，可用作图法方便地作出该四杆机构。(1)按行程速比系数k设计曲柄摇杆机构设已知摇杆长度LCD、摆角和行程速比系数k。试设计该曲柄摇杆机构。设计分析：如图5-33a所示，显然在已知LCD、的情况下，只要能确定铰链A的位置，则在量得LAC1和LAC2后，则可求得曲柄长度LAB和连杆长度LBC，即LAD可直接量得。由于A
27、点是极位夹角的顶点，即C1AC2=，如过AC1C2三点作辅助圆，由几何知识可知，在该圆上任取一点A为顶点，其圆周角也是，且过辅助圆心O的圆心角C1OC2=2。显然，当求得极位夹角后，用作图法容易作出辅助圆并得到圆心O，则问题迎刃而解。现将作图步骤归纳如下：1)计算：按式(5-2)求得k-1k-22)作摇杆的两极限位置：任选摇杆回转中心D的位置，按一定的比例尺1，根据已知LCD及摆角作出摇杆的两个极限位置C1D和C2D(图5-33b)。3)作辅助圆：连接C1、C2，并作与C1C2成90-的两直线，设交于O点，则C1OC2=2。以O点为圆心，以OC1(或OC2)为半径作辅助圆。4)在辅助圆上任取一
28、点A为铰链中心，并连接AC1和AC2，量得LAC2和LAC1的长度，据此可求出曲柄和连杆的长度为5)求其他杆件的长度：机架LAD可直接量得，乘比例尺1即为实际尺寸。注意，由于A点是在辅助圆上任选的一点，所以实际可有无穷多解。若能给定其他辅助条件，如曲柄长度LAB、机架长LAD或最小传动角min等，则可有唯一的解。实际设计时，多数均有相应的辅助条件。还有一种作图方法作辅助圆：连接C1、C2，在C2作与C1C2成90-的线C2N，在C2作与C1C2垂直的线C1M，得交点P，过C2C1P三点作辅助圆，其余同上例。与上述方法相似，可在已知滑块行程s、偏距e和行程速比系数k的情况下，设计偏置曲柄滑块机构
29、。具体步骤读者可自行导出。(2)按行程速比系数k设计摆动导杆机构设已知机架长度LAC和行程速比系数k。设计分析：由图5-28可以看出，摆动导杆机构的极位夹角与导杆的摆角相等，设计导杆机构的实质，就是确定曲柄长度LAB。2)作导杆的两极限位置：任选一点为固定铰链C的中心，按作出导杆的两极限位置Cm和Cn，使mCn。3)确定A点及曲柄长度：作摆角的平分线，并在其上取CA=LAC，得曲柄回转中心A点的位置；过A作Cm线(Cn线)的垂线AB1(AB2)，垂足为B1(B2)，即得曲柄长度LAB1AB1；画出滑块，则设计完成。图5-31错列的机车车轮联动机构图5-32铣床快动夹紧机构图5-34加热炉炉门启
30、闭机构2.按连杆的几个位置设计四杆机构在生产实践中，经常要求一个构件在运动过程中能达到某些特殊位置，如图5-14所示的可逆式座椅，就要求靠背在运动时能达到左、右两个位置，而且靠背正面相对。再如图5-34所示加热炉炉门启闭机构，要求加热工件时炉门关闭；加热后炉门开启，开启后炉门应放到水平位置并将G面朝上，作为一个平台使用。为此，要求炉门实现这两个位置。遇到这类问题时，可将有一定位置要求的构件(如靠背、翻台、炉门)视作该四杆机构中的连杆，此类问题可用作图法设计，具体设计方法如下。设已知连杆BC的长度LBC及其两个位置B1C1、B2C2。设计分析：由图5-35可知，如能确定固定铰链A和D的中心位置，
31、便可确定各构件的长度。由于连杆上B、C两点的轨迹分别在以A和D为圆心的圆周上，所以A、D两点必然分别位于B1B2、C1C2和中垂线b12和c12上。据此，可得设计方法和步骤如下：1)选比例l，按已知条件画出连杆的两个位置B1C1、B2C2。2)分别连接B1、B2和C1、C2点，并作它们的中垂线b12和c12。3)在b12上任取一点A，在c12上任取一点D，连接AB1C1D，则AB1C2D即为所求的四杆机构。各杆长度分别为：LABlAB1,LCDlC1D,LADlAD。图5-35按连杆两个位置设计四杆机构注意，在已知构件两个位置的情况下，由于A、D两点在b12和c12上是任取的，故有无穷多解。若给出其他辅助条件，如机架长度LAD及其位置等，就可得出唯一解。此外，如给定连杆长度及其三个位置，则答案就是唯一的。读者可自行推证。
