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1、2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先第4章 立体的视图立体：平面立体、曲面立体平面立体：所有表面都是平面。曲面立体：表面是曲面或曲面与平面的组合。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先 平面立体投影图的画法： 不画投影轴，可见轮廓画成粗实线，不可见轮廓画成虚线。 三个投影满足长对正，高平齐，宽相等的条件。 视图：用正投影法所绘制出物体的图形。（国标） 主视图、俯视图、左视图 4.l 立体立体4.1.1 平面立体 平面立体各表面都是由棱线围成的平面图形,各棱线又由其端点确定。因此，绘制平面立体的投影，其实质就是绘制构成平面立体的所有多边形表面的投影，即绘制所有多边形
2、的棱线和顶点的投影。长长宽宽高高投影特点：长对正，高平齐，宽相等2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先判断可见性 1）投影图的外形线都可见 。2）同一投影图中，凡两个可见表面相交或可见表面与不可见表面相交，其交线可见；凡两个不可见表面相交，其交线不可见。见右图。 3）在外形线范围内两交叉直线投影相交，其投影的可见性可用重影点判断。见右图。 4）在外形线范围内，如有三条直线的投影交于一点，若交点的投影可见，则此三条直线的投影可见；否则不可见。见右图。 平面立体投影的可见性判断2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先 如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f(g)
3、,求作它们的水平投影和侧面投影。gfgff (g )abcdea b c (d )(e )abe(d)(c)a0 b0 c0 (d0 )(e0 )a0b0c0d0e0a0 (c0)b0e0(d0)平面立体表面上的点的投影 2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先三棱锥的三面投影三棱锥的三面投影已知三棱锥表已知三棱锥表面上的点面上的点D的的水平投影，求水平投影，求作点作点D的另两的另两面投影。面投影。ddabcaabbd(c)scs11s2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先另两种求d 投影的方法dabcabcsdbabcacsdd111212ss2024/7/21四川
4、大学制造科学与工程学院 杨随先先先作斜三棱柱的侧面投影作斜三棱柱的侧面投影例例 如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线的水平投影和侧面投影。的水平投影和侧面投影。deab(c)(f)再再作折线作折线PQR的的水平投影和侧面水平投影和侧面投影投影qq121122p(r)(r)pf 2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先4.1.2 曲面立体（常见回转体）曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。回转体是由回转面或由回转面与平面围成曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。回转体是由回转面或由回转面与平面围成的立体。（圆柱体、圆锥体、球体、圆环
5、）的立体。（圆柱体、圆锥体、球体、圆环）基本术语：基本术语：有的曲面立体有有的曲面立体有轮廓线轮廓线，即，即表面之间的交线表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立体有有的曲面立体有尖点尖点，如圆锥的锥顶；，如圆锥的锥顶；有的曲面、立体全部由有的曲面、立体全部由光滑光滑的曲面所围成，在其表面上存在的曲面所围成，在其表面上存在转向轮廓线（转向轮廓线（表面表面的可见与不可见部分的分界线的可见与不可见部分的分界线），如球。，如球。在画曲面的投影时，除了画出在画曲面的投影时，除了画出轮廓线轮廓线和和尖点尖点外，还要画出曲面投影的外，还要画出曲面投影的转向轮
6、廓转向轮廓线线。母线：母线：某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线。母线。素线：素线：曲面上任曲面上任位置的母线。位置的母线。母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的直于轴线的纬圆纬圆。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先曲面立体的投影：曲面立体的投影： 所有围成曲面立所有围成曲面立体的曲面表面或曲体的曲面表面或曲面表面与平面表面面表面与平面表面的投影，即曲面立的投影，即曲面立体上所有
7、轮廓线、体上所有轮廓线、尖点的投影以及曲尖点的投影以及曲面投影的转向轮廓面投影的转向轮廓线。线。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆锥体的投影当圆锥体的轴线为铅垂线时，其投影图如图4-12。图4-12 圆锥体的投影acbdabc(d)(b)adc2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先abba曲面立体表面上的点 已知圆柱面上的点A和的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆锥体表面上的点的投影已知圆锥面上的点A的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。素线法素线法aa112024/7/21四川大学制造科学与工程
8、学院 杨随先圆锥面上的点的投影已知圆锥面上的点A的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。素线法素线法aa11纬圆法纬圆法2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆球体的三面投影及圆球体表面上的点的投影 已知圆球体表面上的点A的正面投影，求A的水平投影和侧面投影。aaa纬圆法纬圆法2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先常见曲面立体的两面投影2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例 如图所示，已知属于圆柱体表面的曲线MN的正面投影mn，求其水平投影和侧面投影。 2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例 已知圆锥表面上线段SNM的正面投影，
9、见下图，求SNM的其余两个投影。 2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例 已知属于圆锥面的曲线MN的侧面投影mn ，见下图，求其余投影。 2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先复合回转体由复合回转面或复合回转面与平面围成。复合回转体复合回转体2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先4.2 平面与立体表面相交平面与立体表面相交一、平面立体的截交线和断面一、平面立体的截交线和断面截交线：截交线：截截平面与立体表面的交线平面与立体表面的交线(共有线共有线)。断面：断面：截交线围成的平面图形。截交线围成的平面图形。求截交线就是求截平面与平面立体表面相交求截交
10、线就是求截平面与平面立体表面相交的的全部交线全部交线。并。并判断可见性判断可见性。PVa b c s sacbacbs1 12 233 1324.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先二、平面立体的切槽与穿孔投影作图：求出每一个切割平面与平面立体的截交线，以及截平面间的交线。并判断可见性。asb(c)abcsabcddee(f)fggsdefg2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先4.2.2 平面与回转体相交平面与回转体
11、相交平面与回转体表面相交，其截交线通常是一条封闭的平面曲线，平面与回转体表面相交，其截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也有关。截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。可用在曲面立体表面上取线和点的方法作截交都是它们的共有点。可用在曲面立体表面上取线和点的方法作截交线。线。截交线上有一些能确定截交
12、线的形状和范围的截交线上有一些能确定截交线的形状和范围的特殊点特殊点，包括，包括曲曲面投影的转向轮廓线上的点，交线在对称轴上的顶点，以及最高、面投影的转向轮廓线上的点，交线在对称轴上的顶点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点最低、最左、最右、最前、最后点等。求作曲面立体的截交线时，等。求作曲面立体的截交线时，通常通常先作出这些特殊点先作出这些特殊点，然后按需要，然后按需要再作一些一般点再作一些一般点，最后连成截，最后连成截交线的投影，并交线的投影，并判断可见性判断可见性。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先一、平面与圆柱表面相交一、平面与圆柱表面相交平面与圆柱体相交有三种
13、情况， 即截平面与圆柱体轴线的三种相对位置：平行、垂直、倾斜。平行、垂直、倾斜。平行时截交线是素线素线垂直垂直时截交线是纬圆纬圆倾斜时截交线是椭圆2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先带槽圆柱的三面投影。带槽圆柱的三面投影。GAB（D）CF（I）QRH（P）2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例: 补全触头截交线的水平投影。补全触头截交线的水平投影。1(2)123(4)345(6)567(8)78993412567892024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例:补全具有三棱柱补全具有三棱柱通孔的圆柱体被通孔的圆柱体被水平面和正垂面水平面和正垂面切割
14、后的侧面投切割后的侧面投影和水平投影。影和水平投影。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先二、平面与圆锥体表面相交二、平面与圆锥体表面相交 平面与圆锥体表面相交平面与圆锥体表面相交的截交线有五种情况：的截交线有五种情况： 1. 截平面与圆锥面的截平面与圆锥面的轴轴线垂直线垂直时截交线是时截交线是纬圆纬圆。 2. 截平面与圆锥面的截平面与圆锥面的轴轴线倾斜线倾斜且且倾斜角大于锥角倾斜角大于锥角时截时截交线是交线是椭圆椭圆。 3. 截平面与圆锥面的截平面与圆锥面的素素线相平行线相平行时截交线是时截交线是抛物线抛物线。 4. 截平面与圆锥面的截平面与圆锥面的轴轴线倾斜线倾斜且且倾斜角小
15、于或等于锥倾斜角小于或等于锥角角时截交线是时截交线是双曲线双曲线。 5. 截平面通过圆锥面的截平面通过圆锥面的锥顶锥顶时截交线是时截交线是素线素线。 见表见表4-1。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先截平面与圆锥面的轴线倾斜倾斜且倾斜角大于锥角截交线是椭圆椭圆2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先截平面与圆锥面的素线相平行截交线是抛物线抛物线2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先截交线是双曲线双曲线截平面与圆锥面的轴线平行平行2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例: 补全圆锥被正平面补全圆锥被正平面P切割后其截交线的正面投影投影切
16、割后其截交线的正面投影投影截交线是双曲线双曲线先作出截交线特殊点特殊点用纬圆法作出截交线最高点最高点用素线法作出截交线一般点一般点最后连成截交线的投影作图过程：2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例：例：补全圆锥体被水平补全圆锥体被水平面、正垂面和侧平面、正垂面和侧平面切割后的侧面投面切割后的侧面投影和水平投影。影和水平投影。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先三、平面与圆球体表面相交三、平面与圆球体表面相交平面与圆球体表面的截交线是圆。其投影可能为直线、圆或椭圆。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先例例:如图，作出截如图，作出截交线，补全正交线
17、，补全正面投影和水平面投影和水平投影。投影。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先四、平面与复合回转体表面相交四、平面与复合回转体表面相交复合回转体：复合回转体：由同轴线的多个回转体组合而成。由同轴线的多个回转体组合而成。作图方法：作图方法：分别作出平面与分别作出平面与复合回转体各段的交线以及复合回转体各段的交线以及与各表面的交线，连接起来与各表面的交线，连接起来就是平面与复合回转体表面就是平面与复合回转体表面的交线。的交线。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先4.3 两立体表面相交相贯线相贯线：两回转体表面的交
18、线，为两立体表面共有的线。：两回转体表面的交线，为两立体表面共有的线。通常是闭合的空间曲线，在特殊情况下也可能是平面曲通常是闭合的空间曲线，在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。（图线或直线。（图4-38、39、40、41） 例如管与管的各种接头，在回转体上穿孔后形成的孔例如管与管的各种接头，在回转体上穿孔后形成的孔口交线、以及孔与孔的孔壁交线等。口交线、以及孔与孔的孔壁交线等。影响相贯线形状的因素（图影响相贯线形状的因素（图4-42、43、44）：）：（1）相贯体的形状；）相贯体的形状；（2）两相贯体的几何尺寸；）两相贯体的几何尺寸；（3）两相贯体的相对位置。）两相贯体的相对位置。2024/7
19、/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先求作两回转体的相贯线的方法有两种：求作两回转体的相贯线的方法有两种：（1）表面取点法：当两个立体中有一个立体表面的）表面取点法：当两个立体中有一个立体表面的投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上取巳知投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上取巳知点的一个投影求其它投影。点的一个投影求其它投影。（2）辅助平面法：在一般情况下，则可用辅助面求）辅助平面法：在一般情况下，则可用辅助面求作相贯线上的点，也就是求辅助面与这两个回转作相贯线上的点，也就是求辅助面与这两个回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。辅助面体表面的三面共点，即为相贯线上的点。辅助面常用平面、球面等
20、。常用平面、球面等。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先两圆柱面相交相贯线2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先作两圆柱的相贯线的投影表面取点法：求出相贯线上的所有特殊点和部分一般点的表面取点法：求出相贯线上的所有特殊点和部分一般点的投影，连成光滑曲线。投影，连成光滑曲线。aabba(b)cccdd(d)eee(f)ff(h)ggh(g)(h)2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆柱与圆锥相交相贯线2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先作圆柱与圆锥相交的相贯线的投影辅助平面法(三面共点原理)：过相贯线上的所有特殊点和部分一般点作辅助平
21、面，求出这些点的相应投影，并连成光滑曲线。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先作圆柱与圆锥相交的相贯线的投影辅助平面法(三面共点原理)：过相贯线上的所有特殊点和部分一般点作辅助平面，求出这些点的相应投影，并连成光滑曲线。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆柱与半球相贯2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先圆锥台与半球相贯2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况1. 轴线相交，且平行轴线相交，且平行于同一投影面的圆柱与圆于同一投影面的圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切圆锥相交，若它们能公切与一个球，则相贯线是垂与一个球，则相贯线是垂直于该投影面的椭圆，在直于该投影面的椭圆，在该投影面上的投影为一直该投影面上的投影为一直线。线。2. 两同轴回转体相交，两同轴回转体相交，其相贯线是垂直于轴线的其相贯线是垂直于轴线的圆。圆。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先复合相贯线复合相贯线：三个或三复合相贯线：三个或三个以上的立体相交，其个以上的立体相交，其表面形成的交线。表面形成的交线。2024/7/21四川大学制造科学与工程学院 杨随先
