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1、(3)(3)空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：平行直线：在平行直线：在_内，而且没有内，而且没有_的两条直线的两条直线. .相交直线：相交直线：_的两条直线的两条直线. .异面直线：异面直线：_的两条直线的两条直线. .(4)(4)空间直线与平面的位置关系有三种：空间直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内：直线和平面有直线在平面内：直线和平面有_公共点公共点. .直线和平面相交：直线和平面直线和平面相交：直线和平面_公共点公共点. .直线和平面平行：直线和平面直线和平面平行：直线和平面_公共点公共点. .同一个平面同一个平面公共点公共点只有一个公共点只有一个公共点不
2、同在任何一个平面内不同在任何一个平面内无数个无数个只有一个只有一个没有没有理论迁移理论迁移知识点二直线与直线位置关系的判定知识点二直线与直线位置关系的判定平行平行异面异面异面异面相交相交思考思考1 1：如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？空间图形的公理空间图形的公理课堂探究2 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上思考思考2:2:如果直线如果直线l与
3、平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线l是否在是否在平面平面内？内？ 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到
4、用三角架支撑照相机思考思考3 3：我们知道，两点确定一条直线我们知道，两点确定一条直线. .那么怎样确定一个那么怎样确定一个平面呢？平面呢？测量员用三角架支撑测量仪器平板仪测量员用三角架支撑测量仪器平板仪 公理公理2 2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）个平面（即可以确定一个平面）ACB作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 经过不在同一条直线上的三个点经过不在同一条直线上的三个点A A、B B、C C的平面的平面，又可记作又可记作“平面平面ABCABC” 你是怎么样来理解公理你是怎么样来理解公理2 2中的中的“
5、有且只有一个有且只有一个” 这句话的这句话的 ？讨讨 论：论： 答答：“有且只有一个有且只有一个”的的 含义：含义： 是存在性和唯一性。是存在性和唯一性。注意：注意：条件中提到三点不共线的含义条件中提到三点不共线的含义。三条推论三条推论: :1.1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点, ,有且只有有且只有一个平面一个平面. .2.2.经过两条相交直线经过两条相交直线, ,有且只有一个平面有且只有一个平面. .3.3.经过两条平行直线经过两条平行直线, ,有且只有一个平面有且只有一个平面. .思考思考5:5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课
6、桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BB思考思考6 6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线B BC C叫作这两个平面叫作这两个平面A AB BC CD D和平面和平面BBBBC CC C的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一个公共另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面点，如平面A AB BC CD D和平面和平面BBBBC CC C有一个公共点有一个公共点B B，经过点，经过点B B有且只有一条有且只有一条过该点的公共直线过
7、该点的公共直线B BC C. . 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线它们有且只有一条通过这个点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP【例1】如图，如图，M是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱棱BB1的中点的中点. (1)指出由指出由A1，C1，M三点所确定的平面三点所确定的平面 与正方体表面的交线；与正方体表面的交线； (2)试作出平面试作出平面A1C1M与与 平面平面ABCD的交的交 线线 如如图所示，已知空所示，已知空间四四边形
8、形ABCDABCD中，中，E E、H H分分别是是边ABAB、ADAD的中点，的中点，F F、G G分分别是是边BCBC、CDCD上的点，上的点，且且求求证：三条直：三条直线EFEF、GHGH、ACAC交于一点交于一点证明三线交于一点的常见方法：一是证证明三线交于一点的常见方法：一是证其中两线的交点在第三条直线上，二是证其中两线的交点在第三条直线上，二是证直线直线a a与与b b的交点和的交点和b b与与c c的交点重合的交点重合练习练习：已知：已知ABCABC在平面在平面外，外，ABAB、ACAC、BCBC的的延长线分别与平面延长线分别与平面并于点并于点P P、Q Q、R R三点，三点，求证：求证：P P、Q Q、R R三点共线三点共线. .BACpQR证明：证明：同理可证：同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上. .空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引入空间图实例引入空间图形的基本关系形的基本关系点、直线、平面点、直线、平面的位置关系的位置关系平面三平面三个公理个公理不能自助的人也难以受到别人的帮助。
