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1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.327.3 位位 似似第第2 2课时课时 平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小； (重点、难点)问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yyOOxx问题引入问题引入1.1.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点 A A（6 6，3 3），），B B（6 6，0 0）以原点）以原点O O为位似为位似中心，相似比为中心，相似比为 ，把线，把线段段ABAB缩小，观察对应点之间缩小，观察对应点之间坐标的变化坐标
2、的变化. .把AB缩小后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B（ ， ）2120 2 1 2024682 4 6 8-2-4-6-8-2-4-6-8OABABABxy一、平面直角坐标系中的位似变换一、平面直角坐标系中的位似变换24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.2.如图，如图，ABCABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（2 2，1 1）, ,C C（6, 26, 2），以点），以点O O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为2 2，将，将ABCABC放大，放大，观察对应顶点坐标的观察对应
3、顶点坐标的变化变化. .ABC 把ABC放大后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）4642124464 2412ABCABCyx问题问题1. 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？个图形的位似图形可以作几个？问题问题2. 2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？似图形与原图形在
4、原点的异侧呢？问题问题3. 3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？画一个图形的位似图形？ 1.1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个似图形可以作两个2.2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k k3.3.当当k k1 1时，图形扩大为原来的时，图形扩大为原来的k k倍；当倍；当0 0k
5、 k1 1时，图形缩时，图形缩小为原来的小为原来的k k倍倍 归归 纳纳 如图，小朋在坐标系中以如图，小朋在坐标系中以A A为位似中心画了两为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把个位似的直角三角形，可不小心把E E点弄脏了，点弄脏了， 则则E E点坐标为（点坐标为（ ） A A(4(4，3) B3) B(4(4，2) 2) C C(4(4，4) D4) D(4(4，6) 6) A A练一练练一练例例1 1：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，四边形四边形OABCOABC的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为O O(0(0，0)0)，A A(6(6，0),0),B B(3(3，6),6
6、),C C(-3(-3，3).3).以原点以原点O O为位似中心，为位似中心，画出四边形画出四边形OABCOABC的位似图形，的位似图形，使它与四边形使它与四边形OABCOABC的相似是的相似是2:3.2:3.xyO24-2-424-2-4ACBACB典例精析典例精析画法一：如右图所示，画法一：如右图所示，解：解：将四边形将四边形OABCOABC各顶点各顶点的坐标都乘的坐标都乘 ；在平面直；在平面直角坐标系中描点角坐标系中描点O O(0,0),(0,0),AA(4,0),(4,0),BB(2,4)(2,4)C C(-2,-2),(-2,-2),用线段顺次连用线段顺次连接接O O, ,AA, ,
7、BB, ,CC. .xyO24-2-424-2-4ACBACB画法二：如右图所示画法二：如右图所示解：解：将四边形将四边形OABCOABC各顶点的各顶点的坐标都乘坐标都乘 ；在平面直角；在平面直角坐标系中描点坐标系中描点O O(0,0),(0,0), A A(-4,0),(-4,0),B B (-2,-4),(-2,-4),C C(2,-2),(2,-2),用线段顺次连接用线段顺次连接O O, ,AA, ,BB, ,CC. .xyO24-2-424-2-4ACBACBABC 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，
8、相似比为 的位似图形24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCDyx做一做做一做 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？二、平面直角坐标系中的图形变换二、平面直角坐标系中的图形变换 将图中的ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化（1）沿y轴正向平移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将ABC放大2倍；（4）以C为中心，将ABC顺时针旋转180 做一做做一做1将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A将各点的纵
9、坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C当堂练习当堂练习2如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( ) A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b） A3. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）.4 4 81010424682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ABCAB C ABC4如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_(1，0)或(5，2)Ox平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的图形变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法课堂小结课堂小结
