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1、第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线2.2 矩形波导矩形波导 n设设矩矩形形波波导导(rectangular guide) 的的宽宽边边尺尺寸寸为为a，窄窄边尺寸为边尺寸为bn由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法场分析法。 n本节主要内容本节主要内容n矩形波导中的场矩形波导中的场 n矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 n矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 n脊形波导脊形波导 1优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线1. 矩形波导中的场矩形
2、波导中的场n将波导中的场分解为将波导中的场分解为横向场横向场(transverse field)和纵向场和纵向场(longitudinal field)的和的和，即，即n其中，其中，az为为z向单位矢量，向单位矢量，t表示横向坐标。表示横向坐标。n设设纵向电场、磁场纵向电场、磁场为为而而E0z和和H0z满足下列方程满足下列方程其中，其中，2优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线n将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各导中各横向电、磁场横向电、磁场的表达式为：的表达式为： 3优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技
3、术与天线结论结论n纵向场分量纵向场分量Ez 和和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。全为零，系统将不存在任何场。 n一般情况下，只要一般情况下，只要Ez 和和Hz中有一个不为零即可满足边界中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：条件，这时又可分为二种情形：横电波（横电波（TE波）波）横磁波（横磁波（TM波）波）4优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线(1)TE波（波（transverse electric wave） TE波：波：Ez=0,n纵向场分量满足方程纵向场分量满足方程利用分离变量法，令利用分离变量
4、法，令可得下列方程可得下列方程5优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线nTE波的纵向场的通解为波的纵向场的通解为其中，其中，A1 、A2 、 B1 及及B2为待定系数，由边界条件确定。为待定系数，由边界条件确定。nHz应满足的边界条件应满足的边界条件为为于是得于是得6优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线n于是，于是，TE波波各场分量的表达式为各场分量的表达式为 7优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线讨论讨论nHmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种件的解有很多，我
5、们将一个解称之为一种传播模式传播模式。nkc为矩形波导为矩形波导TE波的波的截止波数截止波数，显然它与波导尺寸、，显然它与波导尺寸、传输波型有关。传输波型有关。 n m,n分别代表波沿分别代表波沿x方向和方向和y方向分布的半波个数，一方向分布的半波个数，一 组组mn对应一种对应一种TE波，称作波，称作TEmn模模 。 n TE10模是最低次模，其余称为高次模。模是最低次模，其余称为高次模。 8优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线(2)TM波（波（transverse magnetic wave） TM波：波：Hz=0TM波的全部场分量：波的全部场分量：9优学课堂第二章 规则金属
6、波导之矩形波导微波技术与天线结论结论n TM11模是矩形波导模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高波的最低次模，其它均为高次模。次模。 n矩形波导内存在许多模式的波矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有波是所有TEmn模式场的总和，而模式场的总和，而TM波是所有波是所有TMmn模式场的总和。模式场的总和。nkc为矩形波导为矩形波导TM波的波的截止波数截止波数，它与波导尺寸、传，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为输波型有关，其表达式仍为 10优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线2. 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 n截止波数与截止波长截止波数与截止波长 n主模主模
7、 n主模的场分布主模的场分布 n波导波长、相速与群速波导波长、相速与群速n波阻抗波阻抗 n功率容量功率容量 n损耗损耗 11优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线(1)截止波数与截止波长截止波数与截止波长(cutoff wavelength)其中，其中， 为波导中的相移常数，为波导中的相移常数，k=2 / 为自由空间波数。为自由空间波数。 当当kc=k时，时， =0，此时波不能在波导中传输，也称为截止，此时波不能在波导中传输，也称为截止，因此因此kc称为截止波数称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。由于由于kc2= k2 2n矩形波导矩
8、形波导TEmn和和TMmn模的截止波数均为：模的截止波数均为：n对应对应截止波长截止波长为为 12优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线讨论讨论 其中，其中， k=2 / 为工作波长。为工作波长。 n当工作波长当工作波长 大于某个模的截止波长大于某个模的截止波长 c时，时， 20 ，此，此模可在波导中传输，故称为模可在波导中传输，故称为传导模传导模(propagation mode)；n波导中的相移常数为波导中的相移常数为 n一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。n对相同的对相同的m和和n，TEmn和和TMmn模具
9、有相同的截止波长，模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为将截止波长相同的模式称为简并模简并模 (degenerating mode)。13优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线标准波导标准波导BJ-32各模式截止波长图各模式截止波长图 单模传输区域单模传输区域截止区截止区14优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线 例例2-1设某矩形波导的尺寸为设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求试求工作频率在工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。时该波导能传输的模式。 n解：解： 由由f=3GHz得得而各模式的截止波长为而各模式的截止波长为因此，在因此，在3G
10、Hz时只能传输时只能传输TE10模模 。15优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线(2)主模主模(principle mode) 导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为TE10模。模。 (a) TE10模场分模场分布布 16优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线TE10模场分布沿纵向传播瞬时图模场分布沿纵向传播瞬时图 17优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线TE10模场分布横截面上瞬时图模场分布横截面上瞬时图 18优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线 场强与场强与y无关，各分量沿无
11、关，各分量沿y轴均匀分布，沿轴均匀分布，沿x方向的变化方向的变化规律为：规律为： 沿沿z方向的变化规律为：方向的变化规律为：19优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线(b) TE10模的传输特性模的传输特性1) 截止波长与相移常数截止波长与相移常数 相移常数为相移常数为 截止波长为截止波长为 2) 波导波长与波阻抗波导波长与波阻抗 20优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线3) 相速与群速相速与群速 4) 传输功率传输功率 其中，其中，E10是是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输输TE10模时的功率容量为：
12、模时的功率容量为： 其中，其中，Ebr为击穿电场幅值为击穿电场幅值。21优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线n当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量容量会变小，因此不匹配时的功率容量 和匹配时的功和匹配时的功率容量率容量Pbr的关系为：的关系为：其中，其中， 为驻波比为驻波比。n因空气的击穿场强为因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功故空气矩形波导的功率容量为：率容量为： n可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。22优学课堂
13、第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线讨论讨论n当允许传输功率不能满足要求时，可采用下当允许传输功率不能满足要求时，可采用下述措施：述措施：n在不出现高次模在不出现高次模(high mode)的条件下适当加的条件下适当加大波导的窄边尺寸大波导的窄边尺寸b；n密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度；介质的击穿强度；n保持波导内壁清洁和干燥；保持波导内壁清洁和干燥；n提高行波系数，减小反射。提高行波系数，减小反射。23优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线n单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗单位长波导内传输功率的减少
14、等于单位长功率损耗Pl，所以有所以有 5) 衰减特性衰减特性n设导行波沿设导行波沿z方向传输时的衰减常数为方向传输时的衰减常数为 ，则沿线电场、，则沿线电场、磁场按磁场按e- z规律变化，传输功率按以下规律变化：规律变化，传输功率按以下规律变化：n于是，衰减常数可按下式计算于是，衰减常数可按下式计算24优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线 在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导TE10模的模的衰减常数公式：衰减常数公式：其中，其中， 为导
15、体表面电阻。为导体表面电阻。它取决于导体的它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率。磁导率、电导率和工作频率。n因因此此，减减小小导导体体表表面面电电阻阻或或增增大大波波导导高高度度b能能使使衰衰减减变小。但当变小。但当ba/2时单模工作频带变窄。时单模工作频带变窄。25优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线例例2-2 矩形波导截面尺寸为矩形波导截面尺寸为a b=72mm 30mm ，波导波导内充满空气，信号源频率为内充满空气，信号源频率为3GHz，试求：试求： 只能传输只能传输 模模 n波导中可以传播的模式；波导中可以传播的模式；n该该模模式式的的截截止止波波长长，相相移移常常数
16、数，波波导导波波长长、相相速速、群群速速和和波波阻抗；阻抗；n若若该该波波导导终终端端接接有有归归一一化化导导纳纳为为0.7-j0.1的的负负载载，试试求求其其驻驻波波比和第一个波节点离负载的距离。比和第一个波节点离负载的距离。n解： 信号波长为信号波长为TE10 、TE20的截止波长为的截止波长为26优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线nTE10的截止波长为：的截止波长为：n截止波数为：截止波数为：n自由空间的波数为：自由空间的波数为： n相移常数为：相移常数为： n此时，相速和群速分别为此时，相速和群速分别为27优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线n波导波长
17、和波阻抗分别为波导波长和波阻抗分别为 n由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。n第一个波节点离负载的距离第一个波节点离负载的距离为为 28优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线3. 矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则 n波导带宽问题波导带宽问题：保证在给定频率范围内的电磁波在波：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。 n波导功率容量问题波导功率容量问题：在传播所要求的功率时，波导不：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿。适当增加
18、致于发生击穿。适当增加b可增加功率容量，故可增加功率容量，故b应尽应尽可能大一些。可能大一些。n波导的衰减问题波导的衰减问题：通过波导后的信号功率不要损失太：通过波导后的信号功率不要损失太大。增大大。增大b也可使衰减变小，故也可使衰减变小，故b应尽可能大一些。应尽可能大一些。n综合上述因素，综合上述因素，矩形波导的尺寸矩形波导的尺寸一般选为：一般选为： 29优学课堂第二章 规则金属波导之矩形波导微波技术与天线4. 脊形波导脊形波导（ridge waveguide）n特点：特点：n与相同尺寸与相同尺寸a的矩形波导相比，其的矩形波导相比，其TE10模的截止频率低模的截止频率低得多；高次模的截止频率又比矩形波导高；得多；高次模的截止频率又比矩形波导高；n缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。n脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形波导。脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形波导。 30优学课堂
