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1、高一数学必修1课件1青苗辅导1本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质的探究对数函数性质的探究2青苗辅导1 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的函数的定义域是（定义域是（ 0 , +0 , +）值域）值域R R巩固练习（巩固练习（1）:P73方框练习方框练习T2（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：一、对数函数的概念
2、一、对数函数的概念3青苗辅导1用描点法画出对数函数用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。二、对数函数的图象4青苗辅导1二、对数函数的图象和性质5青苗辅导16青苗辅导17青苗辅导18青苗辅导1图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性
3、质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 9青苗辅导1补充补充性质性质二二底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象关于的两个对数函数的图象关于x x轴轴对称。对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy0a10a1a1时时, , 底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。10青苗辅导1l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与
4、 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.511青苗辅导1l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结1
5、2青苗辅导1l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。13青苗辅导1注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大
6、小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.914青苗辅导1你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？15青苗辅导1 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 lo
7、g20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述
8、两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小16青苗辅导1 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. .
9、 . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-
10、1)与与0的的大大小小(3)(3)(3)(3)巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习:P73 T3:P73 T3:P73 T3:P73 T317青苗辅导1二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;18青苗辅导1 若若底数为同一常数底数为同一常数, ,则可由对数则可由对数函数的单调性直接进行判断函数的单调性直接进行判断. . 若若底数为同一字母底数为同一字母, ,则按对数函则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论数的单调性对底数进行分类讨论. . 若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同, ,则常借则常借助助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .19青苗辅导1
