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1、1.1.锐角三角函数锐角三角函数1教学类别感悟定义感悟定义sin sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .sinAsinA,cos ,cos ,tan,tanBAC, ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sinsin”没有意义没有意义, ,用希腊字母或单独一个大用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的用三个大写英文字母表示的角前面的“”不能省不能省略。略。注意注意比值比值 叫做叫做AA的的正弦正弦(sine sain )，记做记做sinA=sinA= 比值比值 叫做
2、叫做AA的的余弦余弦(cosine kosain ) ，记做记做cosA=cosA=比值比值 叫做叫做AA的的正切正切(tangent tndnt ) ，记做记做tanA=tanA=2教学类别例例1、如图如图,在在RtDEF中中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析例题解析：43教学类别如图如图,在在RtDEF中中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式一：变式一：3/53/54/53/44/
3、54/34教学类别如图如图,在在RtDEF中中, F=90， sinD= cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式二：变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：3/54/53/44/54/35教学类别练习：练习：1、 RtABC中，中，C=90，A、B、C的对边分别是的对边分别是a，b，c， 根据下列条件计算根据下列条件计算A的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值（1 1）a=2 ，b= （2 2）b ：c = 2 ：3 （3 3）cosB=2/3217在直角三角
4、形中进行在直角三角形中进行三角函数的相关计算三角函数的相关计算时，要画出图形，根时，要画出图形，根据勾股定理计算出各据勾股定理计算出各条边长，然后利用三条边长，然后利用三角函数的定义计算，角函数的定义计算，注意准确记住各个三注意准确记住各个三角函数表示的线段之角函数表示的线段之比。比。6教学类别2、在、在RtABC中，如果一条直角边和中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐，那么锐角角A的各个三角函数值（的各个三角函数值（ ） A都缩小都缩小 B都不变都不变 C都扩大都扩大5倍倍 D无法确定无法确定练习：练习：7教学类别sinAcosAtanA=tan
5、A=例题解析：例题解析：例例2、已知已知a、b、c 分别表示分别表示RtABC中中A、B、 C的对边的对边，C=900（1 1）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示A、B的正的正 弦和余弦；弦和余弦；（2 2）用关于用关于a，b，c 的代数式表示的代数式表示tanA和和tanB；（3 3）观察以上结果你能发现什么结论？观察以上结果你能发现什么结论？当当A+B=90A+B=90时时, ,sinA=cosB,sinA=cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=1.tanB=1. sin2A+cos2A=1（注注注注：sinsin2 2A A表示表示表示
6、表示sinAsinA的平方的平方的平方的平方）注意记住这些注意记住这些结论，可以当结论，可以当公式用的哦！公式用的哦！8教学类别 1、若若sin=cos15 , 则锐角则锐角 度。度。 4、如果如果是锐角是锐角，且且sin2+cos2 35=1，那么那么 度。度。2、若、若tanA tan15= 1，则锐角则锐角A = 。 3、在、在RtABC中中，C = 90，若若sinA = cosA ，则则tanA = 。 6、若、若sinA=1/3，则，则cosA= 。公式应用公式应用：5 5、已知、已知、已知、已知sin+cos= sin+cos= ，则，则，则，则sincos=sincos= 。2
7、9教学类别如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= 你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的的 取值范围吗？取值范围吗？00sinA11，00cosA1.sinB(2)sinA+sinB=1(3)sinA=sinB(4)若各边长都扩大为原来的若各边长都扩大为原来的2倍，则倍，则tanA也扩大为原来的也扩大为原来的2倍倍A)(1)(3) B)(2)C)(2)(4) D)(1)(2)(3)解析：令解析：令a=3,b=4则则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且且 A B，易知，易知（1）（）（3）都不对，故选）都不对，故选 B）用构造特殊的直角三角形来否
8、定某些用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法关系式，是解决选择题的常用方法14教学类别 考点范例解析考点范例解析考点范例解析考点范例解析1. 1.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系特殊角的特殊角的三角函数值三角函数值2. 2.求特殊角的求特殊角的三角函数值三角函数值A）锐角三角形）锐角三角形B）直角三角形）直角三角形D）钝角三角形）钝角三角形C）等边三角形）等边三角形C15教学类别 考点范例解析考点范例解析考点范例解析考点范例解析1. 1.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系特殊角的特殊角的三角函数值三角函数值2. 2.求特殊角的求特殊角的三角函数值三
9、角函数值点评点评 融特殊角的三角函数值，简单融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型意义于一体是中考命题率极高的题型之一之一16教学类别 考点范例解析考点范例解析考点范例解析考点范例解析1. 1.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系2. 2.求特殊角的求特殊角的三角函数值三角函数值3. 3.互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形5.解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用9.如图如图某人站在楼顶观测对面的笔直某人站在楼顶观测对面的笔直的
10、旗杆的旗杆AB，已知观测点，已知观测点C到旗杆的到旗杆的距离（即距离（即CE的长）为的长）为8米，测得旗米，测得旗杆顶杆顶 的仰角的仰角ECA为为30旗杆底部旗杆底部的俯角的俯角ECB为为45 则旗杆则旗杆AB的高的高度是（度是（ ）米）米CABDE E点评：此题属于解直角三角形的点评：此题属于解直角三角形的基本应用题基本应用题测量问题测量问题，要明确，要明确仰角仰角和和俯角俯角，然后数形结合直接，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形从图形出发解直角三角形.17教学类别10.如图某船以每小时如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛处测得
11、某岛C在北偏东在北偏东60的方向上，航行的方向上，航行3小时到达点小时到达点B，测，测得该岛在北偏东得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围的方向上且该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试证明：点）试证明：点B在暗礁区外；在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？）若继续向东航行有无触暗礁的危险？D解：解：1）由题意得，）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点点B在暗礁区外在暗礁区外.2)如图过点如图过点C作作CDAB交交AB的延长线于的延长线于D点，设点，设BD=x，在，在Rt BCD中，中， CBD=60，船继续向东航行没有触
12、礁的危险。船继续向东航行没有触礁的危险。18教学类别11）如图）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平射入的平面示意图，光线与地面所成的角面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的，在教室地面的影长影长MN= 米，若窗户的下檐到教室地面的距离米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，米，则窗户的上檐到教室地面的距离则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（为（ ）米）米B此题属于光学问题的基本应用，首先此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为入手，数形结合，将
13、已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。解直角三角形的数学模型去解。19教学类别12）如图，一张长方形的纸片）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长，其长AD为为a，宽，宽AB为为b(ab) ，在，在BC边上选取一点边上选取一点M，将，将 ABM沿着沿着AM翻折翻折后，后，B至至N的位置，若的位置，若N为长方形纸片为长方形纸片ABCD的对称中心，的对称中心，求求a/b的值。的值。3点评点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。角形知识或
14、勾股定理建立等式求解。20教学类别13）一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里（1）若该轮船自）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？会不会遇到台风？东东北北A A
15、B21教学类别13）一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里（2）若该轮船自）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距方向，相距60海里的海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东东北北A ABD D3022教学类别
