《数学史埃及试假位法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学史埃及试假位法（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、埃及试（假）位法背景：古代埃及简况背景：古代埃及简况埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝（第三十一王朝）止，前后绵延三千年。古代埃及的数学古代埃及的数学埃埃及及人人创创造造了了连连续续30003000多多年年的的辉辉煌煌历历史史，发发明明了了铜铜器器、创创造造了了文文字字、掌掌握握了了较较高高的的天天文文学学和和几几何何学学知知识识，建建造造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。了巍峨宏伟的神庙和金字塔。古古埃埃及及最最重重要要的的传传世世数数学学文文献献：纸纸草草书书，如如莱莱茵茵德
2、德纸纸草草书、莫斯科纸草书。书、莫斯科纸草书。数数学学贡贡献献：记记数数制制，基基本本的的算算术术运运算算，分分数数运运算算，一一次次方方程程，正正方方形形、矩矩形形、等等腰腰梯梯形形等等图图形形的的面面积积公公式式，近近似的圆面积，锥体体积等。似的圆面积，锥体体积等。公公元元前前4 4世世纪纪希希腊腊人人征征服服埃埃及及以以后后，这这一一古古老老的的数数学学完完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。古代埃及的纸草书 莱茵德莱茵德纸草草书 莫斯科莫斯科纸草草书莱茵德莱茵德纸草纸草(Rhind Papyrus) （大大英英博博物物馆馆）85个个数数学学问问题题. . 最最初初
3、发发现现于于埃埃及及的的底底比比斯斯古古都都废废虚虚. . （苏苏格格兰兰人人莱莱茵茵德德 H. Rhind 于于1858年年购购买买于于埃埃及及），长约长约525cm，宽约，宽约33cm. .莫斯科莫斯科纸草纸草(Moscow Papyrus) （莫莫斯斯科科普普希希金金精精细细艺艺术术博博物物馆馆）25个个数数学学问问题题。长长约约525cm，宽宽约约8cm，成书于约，成书于约BC1890年年. . 这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。 莱茵德纸草书：主体部分由84个问题组成 莫斯科纸草书：包含了25个问题 这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传传世数学文献世数学文献莱莱茵茵德德草草书
4、书中中问问题题79的的解解（1） 古埃及人的计算具有古埃及人的计算具有迭加迭加迭加迭加的特点：任何自然数都可由的特点：任何自然数都可由2 2的各次幂的和的各次幂的和的各次幂的和的各次幂的和组成组成. . 一、一、古埃及的算术知识古埃及的算术知识（2）、）、 分数的记法和计算分数的记法和计算 单位分数单位分数单位分数单位分数的广泛使用成为的广泛使用成为埃及埃及埃及埃及数学的一个重要而有趣的特色，埃数学的一个重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些及人将所有的真分数都表示为一些单位分数单位分数单位分数单位分数（分子为（分子为1 1的分数）的的分数）的和和和和的形式的形式 （3 3）、完成
5、了基本的）、完成了基本的算术四则运算算术四则运算算术四则运算算术四则运算（4 4）、已经有了）、已经有了求近似平方根求近似平方根求近似平方根求近似平方根的方法的方法莱莱茵茵德德纸纸草草书书中中数数表表：将将所所有有分分子子为为2而而分分母母从从5 -101的的奇奇数数表表示示为为单单位位分分数数之之和和. .2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18. 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606利用此表可进行利用此表可进行分数计算分数计算 例如例如，要用，要用521，可
6、写成单位分数之和，可写成单位分数之和运算程序如下：运算程序如下： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42 评价：评价：这这种种运运算算方方法法冗冗长长繁繁复复妨妨碍碍了了数数学学的的进进一一步步发发展展，这这也也是是古古埃埃及及算算术术和和代代数数不不能能发展到更高水平的原因之一发展到更高水平的原因之一. .但但是是这这种种方方法法对对于于解解决决食食物物分分配配和和土土地地分配分配问题却十分方便问题却十分方便. . 例如，平均分食
7、物例如，平均分食物：7个面包个面包8个人分个人分. .7/8 = 1/2+1/4+1/8 二、二、古埃及的代数古埃及的代数、有有渐渐渐渐进进进进的的的的代代代代数数数数，但但叙叙述述方方式式是是文文文文词词词词（即即文文文文词词词词代代代代数数数数阶阶段段），很少引用符号；很少引用符号；、比例比例比例比例的概念也已有萌芽；的概念也已有萌芽；三角函数三角函数三角函数三角函数观念的萌芽观念的萌芽、一元一次方程求解一元一次方程求解一元一次方程求解一元一次方程求解即形如即形如 某些二次方程某些二次方程 、等差级数等差级数等差级数等差级数和和等比级数等比级数等比级数等比级数的概念及其的概念及其求和求和求
8、和求和例例例例1 1、莱莱茵茵德德德德纸纸纸纸草草草草书书书书中中有有一一方方程程问问题题：有有一一数数量量，加加它它的的2/3，加它的加它的1/2，加它的，加它的1/7，再加全部共为，再加全部共为33. . 用现代的记号是：用现代的记号是： 只不过只不过分数部分分数部分分数部分分数部分写为写为 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. .古埃及人把古埃及人把未知数未知数未知数未知数称为称为“堆堆堆堆” “假假假假位位位位法法法法”（method method of of false false positionposition）先先假假设设一一
9、个个特特殊殊的的数数作作为为“堆堆堆堆”的的值值（多多半半是是假假值值），将将其其代代入入等等式式左左边边去去运运算算，然然后后比比较较得得数数与与应应得得的的结结果果，再再通通过过比比例例的的方方法法算算出出正正确确的的答答案案. .例例例例2 2、莱莱茵茵德德德德纸纸纸纸草草草草书书书书中中中中的的第第24题题：已已知知“堆堆堆堆”与与七七分分之之一一“堆堆堆堆”相相加为加为19，求，求“堆堆堆堆”的值的值. . 用数用数7作为未知数作为未知数x的实验值，的实验值，于是有，左边于是有，左边= = 而而应应得得的的结结果果是是19，这这两两个个结结果果之之比比为为19/8=2+1/4+1/8
10、，将将7乘乘以（以（2+1/4+1/18）即得正确的）即得正确的“堆堆堆堆”值为值为16+1/2+1/8. 评价与启示：评价与启示： (1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传。 (2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高的水平发展。 (3)古代埃及的“试（假）位法”，是古代埃及人民对比例的应用，展示了他们的智慧。 (4)“试位法”对于一些不会方程求解的人来说，也是一个较好的的求解未知数的方法。同时对速算和口算也有较大帮助。 (5)我们要在平时的日常生活和学习过程中，多思考，勤动脑，争取发现和解决更多的数学问题。
