《刚体力学总结【教育类别】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体力学总结【教育类别】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 刚体力学刚体力学概念总结与例题概念总结与例题1培训类力力 矩矩定轴转动定律定轴转动定律 刚体转动惯量刚体转动惯量冲量矩冲量矩角动量角动量定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律当当 时时刚体转动的物理量和运动规律刚体转动的物理量和运动规律2培训类力矩的功力矩的功转动动能转动动能定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 当当A外外A非保内非保内0时时刚体转动的物理量和运动规律刚体转动的物理量和运动规律3培训类质点（或刚体质心平动）质点（或刚体质心平动）刚体转动刚体转动角位置，角速度，角加速度角位置，角速度，角加速度转动惯量转动惯
2、量力矩力矩转动定律转动定律角动量角动量角动量定理角动量定理质点与刚体的物理量和运动规律对比质点与刚体的物理量和运动规律对比4培训类11. 仅保守内力做功仅保守内力做功机械能守恒：仅机械能守恒：仅保守内力矩做功保守内力矩做功角动量守恒角动量守恒力矩的功力矩的功转动动能转动动能转动动能定理转动动能定理质点（或刚体质心平动）质点（或刚体质心平动）刚体转动刚体转动质点与刚体的物理量和运动规律对比质点与刚体的物理量和运动规律对比5培训类例例1: 一匀质细棒长为一匀质细棒长为l ,质量为质量为m,可绕通过其端点可绕通过其端点O的水平轴转动的水平轴转动,如图。当棒从水平位置自由释放后如图。当棒从水平位置自由
3、释放后,它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为的质量也为m, 它与地面的摩擦系数为它与地面的摩擦系数为 , 相撞后相撞后, 物物体沿地面滑行一距离体沿地面滑行一距离s而停止而停止; 求求:相撞后棒的质心相撞后棒的质心C离地面的最大高度离地面的最大高度h,并说明棒在碰撞后将向左摆或并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。向右摆的条件。CO解解:可分为三个阶段。第一阶段可分为三个阶段。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时机是棒自由摆落的过程。这时机械能守恒。把棒在竖直位置时械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点质心所在处取为势能零点
4、, 用用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度, 则则6培训类第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短,冲力极大冲力极大,物物体虽受到地面的摩擦力体虽受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒与物体相撞但可以忽略。棒与物体相撞时时,它们组成的系统对它们组成的系统对O轴的角动量守恒。用轴的角动量守恒。用v表示物表示物体碰撞后的速度体碰撞后的速度, 则则式中式中 为棒在碰撞后的角速度为棒在碰撞后的角速度,它可正可负。它可正可负。 取正取正值值, 表示碰后棒向左摆表示碰后棒向左摆; 反之反之, 表示向右摆。表示向右摆。7培训类第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀第三阶段是物体
5、在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动减速直线运动, 加速度由牛顿第二定律求得为加速度由牛顿第二定律求得为由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得当当 取正值取正值,棒向左摆棒向左摆,其条件其条件:8培训类当当 取负值取负值,棒向右摆棒向右摆,其条件其条件:棒的质心棒的质心C上升的最大高度上升的最大高度h,与第一阶段情况相似与第一阶段情况相似,也也可由机械能守恒定律求得可由机械能守恒定律求得:9培训类例例2: 匀质圆盘，高为匀质圆盘，高为h，(m, R)在水平桌面上可绕在水平桌面上可绕过过圆圆心并与桌面垂直的轴转动心并与桌面垂直的轴转动, 它与桌面之间摩擦它与桌面之间摩擦系数为系数为
6、 ; 求求：1)从从 0 到停止转了多少圈到停止转了多少圈? 2)用了用了多少时间多少时间?rdr取取 方向为正方向为正dSd 解法一解法一: 1)取环形质元取环形质元dm10培训类根据动能定理根据动能定理: A=Ek2 - Ek111培训类解法二解法二: 根据转动定律根据转动定律:解得解得:解得解得:2)12培训类例例3: 匀质细杆匀质细杆(m1, L)一端挂在墙上一端挂在墙上, 一端固定有一端固定有一物体一物体(m2) , 求求:1)转动惯量转动惯量; 2)从图中水平位置无从图中水平位置无初速落下时的初速落下时的 ; 3) 落到铅直位置时的角加速度落到铅直位置时的角加速度、角速度角速度。O
7、(m1,L)m2取取 方向为正方向为正解解: 1)以以m1、m2为系统的转动惯量为系统的转动惯量:解得解得2)由由13培训类以以m1、m2、地球为系统地球为系统的机械能的机械能守恒守恒, 得得3)竖直位置时竖直位置时,棒受重力矩棒受重力矩M=0, 故此时角加速度故此时角加速度 =014培训类例例4:匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转,轻绳跨过圆盘一轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连端与弹簧相连, 另一端与质量为另一端与质量为m的物体相连的物体相连, 弹簧弹簧另一端固定在地面上另一端固定在地面上, 轻绳与盘无滑动轻绳与盘无滑动, 系统处于静系统处于静止状态止状态, 此时一质量为此时一质
8、量为m0的小物块从的小物块从 h 高度处自由落高度处自由落下下, 与与m碰撞后粘在一起。碰撞后粘在一起。求求: m下降的最大位移下降的最大位移s 。smMRm0 hk势能零点势能零点解解: m0的质量很小的质量很小, 整个过程分成两整个过程分成两个阶段个阶段,第一阶段第一阶段:m0与与m碰撞碰撞,但碰撞但碰撞过程未引起过程未引起m移动移动;第二阶段第二阶段:m0与与m一起下降。一起下降。15培训类取取M、m、m0为系统为系统,第一阶段角动量守恒第一阶段角动量守恒:取取M、m、m0、弹簧、地球为系统、弹簧、地球为系统,只有保守力做功只有保守力做功第二阶段机械能守恒第二阶段机械能守恒(取下落取下落
9、s处为重力势能零点处为重力势能零点):其中其中 x0 为为m下降前弹簧的伸长量下降前弹簧的伸长量, 且且mg = kx016培训类注意注意:易犯的两个错误易犯的两个错误: 1)不分过程不分过程,从小物块从小物块m0下落开始下落开始,到发生碰撞到发生碰撞, 再到碰后系统下降的整个过程笼统处理再到碰后系统下降的整个过程笼统处理, 对全对全 过程应用机械能守恒过程应用机械能守恒(完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞,机械能机械能 有损耗有损耗)。 2)对小物块对小物块m0与与m的碰撞过程的碰撞过程, 对对M、m、m0系系 统应用动量守恒。统应用动量守恒。17培训类例例5: 能绕能绕OZ轴旋转的静止轴旋转的静
10、止匀质匀质圆圆盘盘(m1, R), 盘底面与盘底面与水平接触面之间的摩擦系数为水平接触面之间的摩擦系数为 , 一个质量为一个质量为m2的子的子弹以速度弹以速度v射入盘边缘并嵌在盘边射入盘边缘并嵌在盘边,求求 1)子弹嵌入盘边子弹嵌入盘边后盘的角速度后盘的角速度? 2) 经多少时间停下来经多少时间停下来? 3)盘共转多少角盘共转多少角度度?ZO解解:1)子弹与圆盘相撞子弹与圆盘相撞, 守恒守恒 18培训类2)子弹与盘从子弹与盘从 到停止转动到停止转动, 运用角动量定理运用角动量定理rdrdSd 取取 方向为正方向为正M=M1+M219培训类M2=-fR=- m2 gR3)运用功能原理运用功能原理:20培训类21培训类
