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1、第十一章第十一章位位 移移 法法7/21/2024111-1 11-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP A A A A荷荷载效效应包括：包括：内力效内力效应：M、Q、N；位移效位移效应：AABCP A A A A附加附加刚臂臂附加附加刚臂限制臂限制结点位移，荷点位移，荷载作作用下附加用下附加刚臂上臂上产生生附加力矩附加力矩施加力偶使施加力偶使结点点产生的角位移，以生的角位移，以实现结点位移状点位移状态的的一致性。一致性。ABC7/21/20242ABCP A A A A实现位移状位移状态可可分两步完成：分两步完成：分析：分析：1）叠加两步作用效）叠加两步作用效应，约束束结构与原构与原
2、结构的荷构的荷载特征及特征及位移特征完全一致，位移特征完全一致，则其内力状其内力状态也完全相等；也完全相等；2）结点位移点位移计算方法：算方法：对比两比两结构可构可发现，附加，附加约束上束上的附加内力的附加内力应等于等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可可动结点上附加点上附加约束束，限制其位移，在荷限制其位移，在荷载作用下，作用下，附加附加约束上束上产生生附加附加约束力束力；2）在）在附加附加约束上施加外力束上施加外力，使使结构构发生与原生与原结构一致的构一致的结点位移。点位移。7/21/20243P12345BBAB选择基本基本未知未知量量 物理条件几何条件平衡条件变
3、形条件7/21/20244位移法基本作法小位移法基本作法小结: :（1 1）基本未知量是）基本未知量是结点位移；点位移；（2 2）基本方程的）基本方程的实质含含义是静力平衡条件；是静力平衡条件；（3 3）建立基本方程分两步）建立基本方程分两步单元分析（拆分）求得元分析（拆分）求得单元元刚度方程，整体分度方程，整体分析（析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; ;（4 4）由杆件的）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩度方程求出杆件内力，画弯矩图。ABABCPCPA关于关于刚架的架的结点未知量点未知量7/21/202451MABMBA11-
4、2 11-2 等截面杆件的刚度方程等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1 1）由杆端弯矩）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用利用单位荷位荷载法可求得法可求得设同理可得同理可得1 杆端力和杆端位移的正杆端力和杆端位移的正负规定定杆端杆端转角角A A、BB，弦，弦转角角/ /l l都以都以顺时针为正。正。杆端弯矩杆端弯矩对杆端以杆端以顺时针为正正对结点或支座以逆点或支座以逆时针为正。正。E I7/21/20246EIEIM MABABM MBABAl l M MABABM MBABA （2 2）由于相）由于相对线位移位移 引起的引起的 A A和和 B B以上
5、两以上两过程的叠加程的叠加我我们的任的任务是要由杆端位移求是要由杆端位移求杆端力，杆端力，变换上面的式子可得：上面的式子可得：7/21/20247AB用力法求解用力法求解单跨超静定梁跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11令令7/21/20248可以将上式写成矩可以将上式写成矩阵形式形式12347/21/20249AMAB几种不同几种不同远端支座的端支座的刚度方程度方程（1 1）远端端为固定支座固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得（2 2）远端端为固定固定铰支座支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得AMABMBA（3 3
6、）远端端为定向支座定向支座因代入（代入（2 2）式可得）式可得lEIlEIlEI7/21/202410由由单位杆端位移引起的杆端力称位杆端位移引起的杆端力称为形常数。形常数。单跨超静定梁跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii07/21/202411二、由荷二、由荷载求固端反力求固端反力mABEIqlEIqlmBA在已知荷在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角角位移方程）：位移方程）：7/21/20241211-3 11-3 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定一、超静定结构
7、构计算的算的总原原则: :欲求超静定欲求超静定结构先取一个基本体系构先取一个基本体系, ,然然后后让基本体系在受力方面和基本体系在受力方面和变形方面与原形方面与原结构完全一构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定静定结构；构；基本方程基本方程位移条件位移条件（变形形协调条件）条件）位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量基本体系基本体系基本方程基本方程独立独立结点位移点位移平衡条件平衡条件？一一组单跨超静定梁跨超静定梁7/21/202413二、基本未知量的二、基本未知量的选取取2 2、结构独立构独立线位移：位移：（1 1）忽略
8、）忽略轴向力向力产生的生的轴向向变形形-变形后的曲杆与原直杆等形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆形后的曲杆长度与其弦等度与其弦等长。上面两个假上面两个假设导致杆件致杆件变形后两个端点距离保持不形后两个端点距离保持不变。 CDABCD12每个每个结点有两个点有两个线位移，位移，为了减少未知量，引入与了减少未知量，引入与实际相符的两个假相符的两个假设：11、结点角位移数：点角位移数：结构上可构上可动刚结点数即点数即为位移法位移法计算的算的结点角位移数。点角位移数。7/21/202414线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140将将结构中所有构中所有刚结点和固定支
9、座，代之以点和固定支座，代之以铰结点和点和铰支座，分析新体系的支座，分析新体系的几何构造性几何构造性质，若，若为几何可几何可变体系，体系，则通通过增加支座增加支座链杆使其杆使其变为无多余无多余联系系的几何不的几何不变体系，所需增加的体系，所需增加的链杆数，即杆数，即为原原结构位移法构位移法计算算时的的线位移数。位移数。7/21/2024158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、三、选择基本体系基本体系四、建立基本方程四、建立基本方程7/21/2024161.5
10、i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+ k122+F1Pk211+ k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21= ik12= i7/21/202417F1PABCDF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、六、绘制弯矩制弯矩图4.4213.625.69M(kNm)ABCD五、五、计算算结点位移点位移7/21/202418k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n个独立个独立结点位移的点位移的超静定超静定结构：构：7/21/202419
