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1、二次函数二次函数一、选择题：一、选择题：( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) )1. 1.抛物线y x 2x1的顶点坐标是（）A （1，0）B （1，0）C （2，1）D （2，1）22. 2.由二次函数y 2(x 3)21，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x 3C其最小值为 1D当x 3时，y 随 x 的增大而增大3. 3.二次函数y x 2x 5有()A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值624. 4.已知函数y (k 3)x22x1的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()A.k 4B.k 4C.k 4且k 3D.k 4且k 35. 5.下
2、列二次函数中，图象以直线x = 2 为对称轴，且经过点(0，1)的是()Ay = (x 2)2 + 1By = (x + 2)2 + 1Cy = (x 2)2 3Dy = (x + 2)2 36. 6.抛物线y x23可以由抛物线y x平移得到,则下列平移过程正确的是()22A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位7 7若二次函数y (x m)21当xl 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am=lBmlCmlDml8. 8.若
3、二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：Xy-7-27-6-13-5-3-43-35-23则当 x=1 时，y 的值为()A.5B.3C.13D.279. 9. 如图为抛物线y ax bx c的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点， 且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是Aab=1B ab=1C b2aDac0B b0C c0D abc0二、填空题二、填空题( (每题每题 4 4 分，共分，共 3232 分分) )11.11.将二次函数y x 4x5化为y (xh) k的形式，则y 12.12.抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是.13.13. 将一条长
4、为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm214.14.将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位等到的抛物线是_.15.15.如图，已知二次函数y x2 bx c的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为22y1y x2 bx cA-1O1Cx（第 15 题）B（1,-2）16.16. 某种火箭被竖直向上发射时， 它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点， 0)和17.17. 如图所示
5、，抛物线y ax bxc（a 0）与x轴的两个交点分别为A(1B(2， 0)，当y 0时，x的取值范围是2第 17 题第 18 题218.18. 如图，是二次函数yaxbxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）三、解答题：三、解答题：( (共共 5858 分分) )19.19. (10 分)已知抛物线y ax2bx经过点A(3，且 t 03)和点P（t，0）（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t 的值；（2）
6、若t 4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的 t的一个值AP- 3Oyx- 319 题20.20. (12 分)已知抛物线y (1)求 c 的取值范围；(2)抛物线y 12x xc与 x 轴有两个不同的交点212x xc与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值221.21. (12 分)如图，抛物线 y=（一 1，0） 12x +bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A2求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值22. (12 分
7、)如图所示，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为B，且与 y 轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y） （其中x0，y0） ，使SABD=SABC，求点D的坐标2第 22 题图23.(12 分)如图，直线y 3x 3交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0）.yBAOCx第 23 题 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.A2.
8、C3.D4.B5. C6. B.7. C C8. D9. B10.D二、填空题二、填空题11.y (x2) 1;12.（1，4）;13.225或12.5;14.y=(x5)2+2 或2y=x210x+27;.15. 3;16.1517.x18. 三、解答题三、解答题19.19. 解： （1）3t =6（2）分别将（4，0）和（3，3）代入y ax2bx，得0 16a 4b,3 9a 3b.a 1,解得b 4.向上（3）1（答案不唯一） 【注：写出 t3 且 t 0 或其中任意一个数均给分】20.【解】 （1）抛物线与 x 轴有两个不同的交点0，即 12c0解得 c1212x xc与 x 轴的两
9、交点的横坐标为x1,x2，2(2)设抛物线y 两交点间的距离为 2，x1 x2 2，由题意，得x1 x2 2解得x1 0,x2 2c=x1x2 0即 c 的值为 021.（1）点 A（1，0）在抛物线 y=12x + bx2 上，213 (1 )2+ b (1) 2 = 0，解得 b =2212313x x2. y=x2x2222211325( x23x 4 ) =(x)2,2228抛物线的解析式为 y=顶点 D 的坐标为 (325, ).28（2）当 x = 0 时 y = 2,C（0，2） ，OC = 2。当 y = 0 时，123x x2 = 0，x1= 1, x2= 4,B (4,0)
10、22OA = 1,OB = 4,AB = 5.AB2= 25,AC2= OA2+ OC2= 5,BC2= OC2+ OB2= 20,AC2+BC2= AB2.ABC 是直角三角形.（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则C（0，2） ，OC=2，连接CD交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点 E.EDy 轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.OMOCEMEDm3 m2224，m =25418解法二：设直线 CD 的解析式为 y = kx + n ,n 241则325，解得 n = 2,k .k n
11、1282y 41x2.1241x2 0，12当 y = 0 时，x 2424.m .414122. 解： （1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-3 +23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为y=-x+2x+3，令y=0，得-x+2x+3=0解得x=3 或x=-1点B的坐标为（-1，0） （3）SABD=SABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3） ，点D的坐标为（2，3） 23. 解： （1）设抛物线的解析式为：y=ax +bx+c。直线y 3x 3交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，A 点坐标为（-1,0） 、
12、B 点坐标为（0,3）.又抛物线经过 A、B、C 三点，2222abc 0a 19a3bc 0，解得：b 2，c 3c 3抛物线的解析式为：y=-x +2x+3（2）y=-x +2x+3=(x1) 4，该抛物线的对称轴为x=1222设 Q 点坐标为（1，m） ，则AQ 4m2,BQ 1(3m)2，又AB 10.当 AB=AQ 时，4m2 10，解得：m 6，Q 点坐标为（1，6）或（1， 6） ；当 AB=BQ 时，10 1(3m)2，解得：m1 0,m2 6，Q 点坐标为（1，0）或（1，6） ；当 AQ=BQ 时，4m2 1(3m)2，解得：m 1，Q 点坐标为（1，1） 抛物线的对称轴上是存在着点 Q（1，6） 、 （1， 6） 、 （1，0） 、 （1，6） 、 （1，1） ，使ABQ 是等腰三角形
