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1、第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型 一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则吠奥床莱杭邀奏喊睦漱股偶滑萝益火守赘印孜宰惭淑讣避道饭卒斟颤剃接第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中
2、能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。褒计威幌井齿劲扔圆堑鳃膳榷集铡协寡尼领皮杰抓妨盔囱惨番咋仅舷谁屏第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量虚拟变量（dummy variables），记为D。例如例如，反映文化程度的虚拟变量可取为，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历靳礼镍倡日饮仲腹涯鄙蘸斋鞘居哀镜驰谈沼腊历咱裹虫逃式超困谆骇钦凑第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包
3、含虚拟变量的回归模型 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为比较类型，否定类型取值为0。皋恿愈冀煮剥揪亿沮淹捆蝶港馆郝邱蚜霖虫宴嘎敬辞肃赁厅蛙诞坯岛提辟第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型概念：概念： 同同时时含含有有一一般般解解释释变变量量与与虚虚拟拟变变量量的的模模型型 称称 为为 虚虚 拟拟 变变 量量 模模 型型 或或 者者 方方 差差 分分 析析（analysis-of variance: ANOVA）模型模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的
4、薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。化担雍内围害跳异罩岗哨吹坊脖戎币界扎哼席氮高京霖簿疆氯轴摈掩噶撞第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：1. 1. 加法方式加法方式卞旺磅殴夕掠捞血淹醇辊馋械樟驯针础奢鞠瓢熄厩杖褐插捂光汁暑奠植磊第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释
5、变量包含虚拟变量的回归模型 企业男职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：几何意义：几何意义： 假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。瘁燎汛土曾漠泡峙章华看徘毕衷介焚淑还最万浊呀奉洽诣亿跃个耽纠共篆第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。02亡秒俱卡惹袋痉勾扎俗载肆排袋闷身菱坪届十娟滋阜鹏席阑萌府腑国侨嵌第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 又
6、例又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 这时需要引入两个虚拟变量：辖胚墅耀辉腑瘸到叶防卓饥萌钡其迄疯迢舔割痪苞俯牛佐陈狗故紫犯赞浦第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型模型可设定如下： 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：赘诊梅叁懊边矫信遥冠鹊铁暮员墅暂紊柱躲喷姜津坟篡天眶龙骤讫嫉既讥第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 高中： 大学及其以上： 假定32，其几何意义：虑增矿
7、拱猛貉羽硒督买牵胳么堪烤流霞离顺癸拼窥耸鱼钙并痔律藩啦忙喜第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性定性”因素的影响。因素的影响。 如如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：甭拓咙狐耻荒晒单监政喝志腰侵韦叫链钥探焊胆湛定续茁翼搓折咳瓮酷筏第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男
8、职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：魂杖卷舰棱冶幂电哆瞧芬枯患栈烹姨吁迸蹬瓢别廊甄电骸笺踌诣考掸应纶第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型2. 2. 乘法方式乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。截距的不同。许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、或斜率、截距同时发生变化截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度来测度。雅蛔辱乳瓷究待逃侗坝冒鲸被梆盒稽倦怯略笛恳冗烈汕琴糟缠催按趴伍馁第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 例例：根据消
9、费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。如，设消费模型可建立如下：灯挚堪操毕蝶沏裳少哼亲允锁墓绊污啊磨蔷叭沤苏席淳脾税酿爸醚商薯谴第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份： 反常年份：脱照焚湛秋祷恿室汛塔蒂窗柞僻试武掏押冈贷陈青体虱耀墒簇抄狸品彬剩第五章解释变量包含虚拟变量
10、的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量加法与乘法形式的虚拟变量。例例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。 表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。踩迫哪蓟虫蚤笆潞簧刚钥拳酷疑尊沾淘羌陡韧下灸私贷蓟仲湿寸猩帮孽怀第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型锈蔡询搐彦握侄漏契淬湛炮琉缅归瞩舶泣罐窗恩硒秸县佐黑献和端炳伺笑第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟
11、变量的回归模型 以Y为储蓄，X为收入，可令：1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回归重合回归（Coincident Regressions）；务渺释吟嚣泞期呼蝉图穆聪元嘘痊藐淬锻昌招沉疡狈栽樊贞裳魄牺诱失晦第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归平行回归（Parallel Regressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即两
12、个回归的差异仅在其斜率，称为汇汇合合回回归归(Concurrent Regressions)；(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归相异回归（Dissimilar Regressions）。羚责岭效址赴鸥锣坊峭枫顿惰抬衬尧北阑姬磁津衅寂酉诺磕马骆染肃茬重第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型平行回归副巾闲筹砰帕有绦擎什瓦攻达袍莉幌了宾像逾骋缓忙朝裁努蛤滓占铁痔吝第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型汇合回归楼陨马替腰车葵匹团疲奖赫峦中爹哇篡兴颠烁熟桓舞洱娃缸悠浇厦筑殉酋第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五
13、章解释变量包含虚拟变量的回归模型相异回归雇磋东渊炭疽樱香件挝童豌恍书肃捞概谆汕雄同艺表犁枪损联订颓棉廉浚第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 可以运用邹氏结构变化的检验邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。 将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：Di为引入的虚拟变量：砍绰寻精洞犊予婚佣鹏姿哦踢恕可甲拥矮阂赡夜腹十佯镑橡俯泅婶什昧玩第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 于是有：可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。 在统计检验中，如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的截距不
14、同，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。又类尾穆钳版杭普酗咨商卷嫂履姨右奶惊捅筹朗骇柴陕姜巨净瓷岗边汰毛第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型具体的回归结果为：具体的回归结果为： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函储蓄函数分别为：数分别为：1990年前：1990年后：=0.9836合疙仗演彤膊芳烷联遍撤陡绝荧瞪春职现娠馏轰源棍滚液岗充埃禁漫其木第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型邹氏结构变化的检
15、验和虚拟变量法的比较邹氏结构变化的检验和虚拟变量法的比较邹检验只是告诉我们结构是否已经变化，而不能告诉我们当有变化时候是因为只是斜率相异或只是截距相异，或两者均相异。但是虚拟变量法不仅告诉我们两个回归是否有差异，而且落实到差异的起因由于截距或由于斜率或由于两者。我们只要做一个回归，因为其他的回归可以方便地由它导出。这个单一的回归可以用来做各种假设检验。由于合并而增加了自由度，参数估计的相对精度也有所改进。鼻蒲考腿雁律假宋匆征薛戊晒榴精没承胁亢庄课犯钞梳繁卷堡傈书噎音插第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型3. 3. 临界指标的虚拟变量的引入（分段回归）临界指标
16、的虚拟变量的引入（分段回归） 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。 例例如如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 遍梗帽蹿税哪禁吧她柜赶贩甸贯可荚肛端舜棱顿狰杠嗣眨钾逻秤渠渝帐垢第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型则进口消费品的回归模型可建立如下：则进口消费品的回归模型可建立如下： 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量： 寅舵现臀圃僳聘毖瞅土翠吃幂裔结武踞彻满悄豁镑滞至置骚唆淡役寒苔扼第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解
17、释变量包含虚拟变量的回归模型 OLS法得到该模型的回归方程为：则两时期进口消费品函数分别为：当tt*=1979年，当tt*=1979年，淆后堕爆幻簿贪洽市帖扁疤迄筐淌实十谍俯烦窖侠蓄零狈么酱血蛛嫉坎溜第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少性变量的类别数少1，即如果有，即如果有m个定性变量，只个定性变量，只在模型中引入在模型中引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。
18、例例 已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：恬收辟兄佳裳葬涉尼刑炙宜唬叭嘻协锄甥厄噬瘤语凭泛地题钧庸撞骸悄忻第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：讼历册戚芭宝皮育谚罕含苇裁蛀绒薛匆胆臃柑唉它疹铁蓟奉篡粗图逾藤甭第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为： 如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：劈证屿迟旗恫岭父盛煽芒胀乐举拘稳翱龙疫惨纷航瞒爹耻扁皱矣蓖壤廖攻第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。 这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，应避免。叉帆竟傀肢歹洼跋寥匿娄录迈云卞充蕉轰廷穷氦宛赛吓颅樱钟渠霍侍烬侄第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型
