《清华大学数字信号处理课件第七章4设计FIR滤波器的最优化方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学数字信号处理课件第七章4设计FIR滤波器的最优化方法（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四、设计四、设计FIR滤波器的最优化方法滤波器的最优化方法1、均方误差最小准则频率响应误差：实际频响理想频响1课件均方误差：当时即相当于矩形窗矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则2课件2、最大误差最小化准则 （加权chebyshev等波纹逼近）当 为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况其频响 为偶对称时 N为奇数： N为偶数： 3课件N为奇数：利用三角恒等式将 表示成两项相乘形式 为奇对称时 N为偶数：4课件N为奇数 N为偶数 1 N为奇数 奇对称 N为偶数 偶对称 5课件其中： 由下而上由 求 6课件7课件加权chebyshev等波纹逼近：求一组系数 使各频带上的最大绝对值最小 加权逼近误差函
2、数：逼近函数 加权函数A 各通带和阻带8课件交错定理：若 是r个余弦函数的线性组合。即 A是 内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)， 是A上的一个连续函数,则 是 的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：加权逼近误差函数 在A中至少有 个极值点，即A中至少有 个点 ，且使得且 9课件10课件设要求滤波器频率响应： 寻找一个 使其在通带和阻带内最佳地一致逼近参数： ， ， ， ，N 若 最佳一致逼近则 在通、阻带内具等波纹性故又称等波纹逼近 根据交错定理：11课件最大极值点数 的极值点数 单有极点根据 知 的极值点数为： 偶对称 N为奇数 N为偶数 奇对称 N为
3、奇数 N为偶数 单有的极值点是除 外的频带端点处如低通有2个，带通有4个 极值点数目12课件最优线性相位FIR滤波器的设计步骤 6）用Remez算法，求逼近问解的解7）计算滤波器的单位抽样响应 2）根据类型和 的长度N，确定 的个数r 4）计算各格点频率上的和函数值1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型加权逼近误差： 将，表示成，5）用公式表示逼近问题3）在 频率区间，用密集的格点表示离散频率 13课件14课件设误差函数值为，则Remez算法1）按等间隔设定个极值点频率的初始值其中： ， ，15课件未知数： 和，但求解困难 可求 16课件2）用解析法求其中： 17课件3）求 值 其中：利用重
4、心形式的拉格朗日内插公式得18课件4）求5）判断是否所有频率上皆有若是，结束计算若否，作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）重新计算 值， ，误差曲线每个格点频率上(r+1)个极值点频率处 ，且正负交错。为最佳逼近，误差曲线的个局部极值频率点求前后两次迭代的值相等，终止条件：即收敛于其上限19课件20课件、 已知N、 ，求最佳 ，通、阻带加权误差相同若 、 已知，则可规定加权函数 则经Remez解法迭代得 若 、 已知，则固定 ，改变 值，重复迭代使、 满足要求加权函数及其它参数的确定：21课件计算滤波器的单位抽样响应由求的L点IDFT即得对频域抽样得P(k)，L点时不混叠）（22课件23课件偶对称，N为奇数时如由可求得h(n)偶对称，N为偶数时如24课件
