《高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲古典概型考纲要求考情风向标1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.解决古典概型概率问题的关键是明确事件的类型及其相互关系，以及针对不同类型的事件灵活地选择相应的方法和公式，列举法、树状图法及列表法是解决古典概型概率问题的有效辅助手段，备考时要认真体会、把握和运用.2.在解答题中，古典概型单独命题的可能性较小，常与统计结合命题，因此，复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解问题、分析问题、解决问题能力的提升，努力提高解决综合问题的能力.1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表
2、示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.1(2013 年江西)集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是()CA.23B.12C.13D.162有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段，从中任意取出 3 条，则所取 3 条线段可构成三角形的概率是()BA.35B.310C.25D.7103从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()CA.12B
3、.13C.23D.3443 张卡片上分别写上字母 E，E，B，将 3 张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为_考点 1 简单的古典概型例 1：(1)(2014 年江西，由教材必修 3P127-例3改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于()A.118B.19C.16D.112解析：掷两颗均匀的骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，4 136 9 .(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,
4、2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此事件中含有 36 个等可能的基本事件点数之和为 5 的概率有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共 4 种，因此所求概率为答案：B(2)(2014 年湖北)随机投掷两颗均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数之和为偶数的概率为 p3，则()Ap1p2p3Cp1p3p2Bp2p1p3Dp3p1p2答案：C概型必须明确判断两点：对于每
5、个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不同的试验结果数 m 其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举时做到不重不漏.【互动探究】1(2014 年四川)1 个盒子里装有 3 张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这 3 张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率解：(1)由题意，得(a，b，c)的所有可能有(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2
6、,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.
7、2 5.3人数22211考点 2 古典概型与统计的结合例 2：(2014 年广东广州二模)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2) 已 知 其 余 五 个 班 学 生 视 力 的 平 均 值 分 别 为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率据此估
8、计高三(1)班学生视力的平均值约为 4.7.(2)因为高三六个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8，所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有(4.3,4.4)，(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.5)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.6)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.7)，(4.6,4.8)，(4.7,4.8)，共 15 种情形其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2 的有(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3
9、,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共 10 种所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时,通常有两种方式:将统计等其他知识和古典概型捆绑起来,利用其他知识来处理古典概型问题;与其他知识点独立的考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果前面的问题处理错,可能对后面的古典概型处理带来一定的误导,通常会设置若干问题,会运用到统计中的相关知识来处理相关数据.行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP/美元A25%800
10、0B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000【互动探究】2(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准
11、的概率(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 个设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共 3 个考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用例3：现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3 通晓日语，B1，B2 通晓韩语，C1，C2 通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1 恰被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概
12、率解：(1)从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名，所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，事件 M 包含以下 4 个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2
13、)， 【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.【互动探究】3(2013 年安徽)若某公司从 5 名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()DA.23B.25C.35D.910易错、易混、易漏放回与不放回抽样的区别与联系例题：一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；(2)若第一次随
14、机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率正解：(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 种【失误与防范】在本题中的不放回与放回抽样方式中，两类情况的基本事件有区别：前者不可能取到两张一样的,后者是可以取到两张一样的.后者肯定是讲究顺序的，但是前者是否讲顺序在于考虑的角度.可以理解为无放回的一次性抽两张，那就是不讲顺序，即抽到(1，2)和(2，1)只算作一个基本事件，第(1)小题的解法就是这样的思路；如果理解为无放回的抽两次,每次一张,那么就是讲顺序的问题,那么抽到(1，2)和(2，1)就是两个基本事件,如第(2)小题的解法.这两种想法都是正确的,但是值得注意的是在考虑问题时考虑的角度要保持前后一致.
