《高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲古典概型考纲要求考情风向标1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.解决古典概型概率问题的关键是明确事件的类型及其相互关系,以及针对不同类型的事件灵活地选择相应的方法和公式,列举法、树状图法及列表法是解决古典概型概率问题的有效辅助手段,备考时要认真体会、把握和运用.2.在解答题中,古典概型单独命题的可能性较小,常与统计结合命题,因此,复习时要加强与统计相关的综合题的训练,注重理解问题、分析问题、解决问题能力的提升,努力提高解决综合问题的能力.1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表
2、示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.1(2013 年江西)集合 A2,3,B1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是()CA.23B.12C.13D.162有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的概率是()BA.35B.310C.25D.7103从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为()CA.12B
3、.13C.23D.3443 张卡片上分别写上字母 E,E,B,将 3 张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为_考点 1 简单的古典概型例 1:(1)(2014 年江西,由教材必修 3P127-例3改编)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于()A.118B.19C.16D.112解析:掷两颗均匀的骰子,点数的可能情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),4 136 9 .(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,
4、2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),此事件中含有 36 个等可能的基本事件点数之和为 5 的概率有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共 4 种,因此所求概率为答案:B(2)(2014 年湖北)随机投掷两颗均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 p1,点数之和大于 5 的概率为 p2,点数之和为偶数的概率为 p3,则()Ap1p2p3Cp1p3p2Bp2p1p3Dp3p1p2答案:C概型必须明确判断两点:对于每
5、个随机试验来说,所有可能出现的试验结果数 n 必须是有限个;出现的所有不同的试验结果数 m 其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举时做到不重不漏.【互动探究】1(2014 年四川)1 个盒子里装有 3 张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这 3 张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率解:(1)由题意,得(a,b,c)的所有可能有(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2
6、,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A,则事件A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.
7、2 5.3人数22211考点 2 古典概型与统计的结合例 2:(2014 年广东广州二模)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人),每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表:(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;(2) 已 知 其 余 五 个 班 学 生 视 力 的 平 均 值 分 别 为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率据此估
8、计高三(1)班学生视力的平均值约为 4.7.(2)因为高三六个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有(4.3,4.4),(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.5),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.6),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.7),(4.6,4.8),(4.7,4.8),共 15 种情形其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2 的有(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3
9、,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共 10 种所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时,通常有两种方式:将统计等其他知识和古典概型捆绑起来,利用其他知识来处理古典概型问题;与其他知识点独立的考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高,如果前面的问题处理错,可能对后面的古典概型处理带来一定的误导,通常会设置若干问题,会运用到统计中的相关知识来处理相关数据.行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP/美元A25%800
10、0B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000【互动探究】2(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于1035 美元为低收入国家;人均 GDP 为 10354085 美元为中等偏下收入国家;人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表:(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准
11、的概率(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是:A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共 10 个设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M,则事件 M 包含的基本事件是:A,C,A,E,C,E,共 3 个考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用例3:现有 7 名亚运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3 通晓日语,B1,B2 通晓韩语,C1,C2 通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名,组成一个小组(1)求 A1 恰被选中的概率;(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概
12、率解:(1)从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名,所有可能的结果组成的基本事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共 12 个由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,事件 M 包含以下 4 个基本事件:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2
13、), 【规律方法】在处理古典概型的问题时,我们通常都将所求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和,利用概率加法公式求解,或者利用对立事件求解.【互动探究】3(2013 年安徽)若某公司从 5 名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用 3 人,这 5 人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()DA.23B.25C.35D.910易错、易混、易漏放回与不放回抽样的区别与联系例题:一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次从中随机抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率;(2)若第一次随
14、机抽 1 张卡片,放回后再随机抽取 1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率正解:(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共 4 种【失误与防范】在本题中的不放回与放回抽样方式中,两类情况的基本事件有区别:前者不可能取到两张一样的,后者是可以取到两张一样的.后者肯定是讲究顺序的,但是前者是否讲顺序在于考虑的角度.可以理解为无放回的一次性抽两张,那就是不讲顺序,即抽到(1,2)和(2,1)只算作一个基本事件,第(1)小题的解法就是这样的思路;如果理解为无放回的抽两次,每次一张,那么就是讲顺序的问题,那么抽到(1,2)和(2,1)就是两个基本事件,如第(2)小题的解法.这两种想法都是正确的,但是值得注意的是在考虑问题时考虑的角度要保持前后一致.