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1、11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.2 与三角形有关的角 八年级数学上(RJ) 教学课件情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.(难点)3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和(重点)4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.在ABC中,A=80, B=52,则C= .3.什么是三角形的内角?其内角和等于多少?48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角,它们的和是180 .2.如图,在ABC中, A=70, B=60, 则ACB=
2、 ,ACD= .ABCD50 130BDCAO40 70 ?问题:发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知BAC=40 , ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处?利用“三角形的内角和为180”来求BCD,你会吗?思考:像BCD这样的角有什么特征吗?猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70 ?由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70,所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图,把ABC的一边BC延长,得到ACD,像
3、这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD问题1 如图,延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角?DCE是不是ABC的一个外角?E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角,ACD =BCE;CBADBCE是ABC的一个外角,DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图,ACD与BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有多少个外角?ABC画一画 画出ABC的所有外角,共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个,且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件:角的顶点是三角形的顶点;角的一边是三角形的一边;另
4、一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图, BEC是哪个三角形的外角?AEC是哪个三角形的外角?EFD是哪个三角形的外角?BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图,ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系?BCD与ACB互补.问题2 如图,ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A,B)有什么关系?三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180,BCD+ACB=180
5、,A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗?D证明:过C作CE平行于AB,ABC121= B,(两直线平行,同位角相等) 2= A , (两直线平行,内错角相等)ACD= 1+ 2= A+ B.E已知:如图,ABC,求证:ACD=A+B.验证结论u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式: ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.知识要点练一练:说出下列图形中1和2的度数:ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,
6、求BFC的度数. BEC是AEC的一个外角, BEC= A+ ACE,A=42 ,ACE=18, BEC=60. BFC是BEF的一个外角, BFC= ABD+ BEF, ABD=28 ,BEC=60, BFC=88.解:FACDEB典例精析例2 如图,P为ABC内一点,BPC150, ABP20,ACP30,求A的度数解析:延长BP交AC于E或连接AP并延长,构造三角形的外角,再利用外角的性质即可求出A的度数E解:延长BP交AC于点E,则BPC,PEC分别为PCE,ABE的外角, BPCPECPCE,PECABEA,PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式
7、题】 (一题多解)如图,A=51,B=20,C=30,求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一:连接AD并延长于点E.在ABD中,1+ABD=3,在ACD中,2+ACD=4.因为BDC=3+4,BAC=1+2,所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你发现了什么结论?ABCD(51 20 30 E )1解法二:延长BD交AC于点E.在ABE中,1=ABE+BAE,在ECD中,BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法
8、三:连接延长CD交AB于点F(解题过程同解法二).)2F 解题的关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.总结如图 ,试比较2 、1的大小;如图 ,试比较3 、2、 1的大小.图图解:2=1+B,21.解:2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.三角形的外角和三例3 如图, BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得BAE= 2+ 3,CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知又知1+ 2+ 3=180 ,所以所以BAE+ CBF+ AC
9、D=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗?解法二:如图,BAE+1=180 , CBF +2=180 ,ACD +3=180 ,又知1+ 2+ 3=180 ,+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ,所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三:过A作AM平行于BC,3 4BC1234A2 BAM,所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM,结论:三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗?DEF当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的对错.(1)三角形的外角
10、和是指三角形的所有外角的和. ( )(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ( )(3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( )(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )(5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( )(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )2.如图,AB/CD,A37, C63,那么F 等于 ( )FABECDA.26B.63C.37D.60A3.(1)如图,BDC是_ 的外角,也是 的外角; (2)若B=45 , BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解:根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE
11、,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .解:因为ADC是ABD的外角.4 .如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80,BAC=70,求:(1)B 的度数;(2)C的度数.在ABC中,B+BAC+C=180,C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD,ABCDABCDE12FG解:1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如图,求A+ B+ C+ D+ E的度数.能力提升:123BACPNMDEF6.如图,试求出ABCDEF=_.360课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360