《高考数学总复习 4.8 解三角形的综合应用课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 4.8 解三角形的综合应用课件 文 新人教B版（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.8解三角形的解三角形的综合合应用用考考纲要要求求能能够运运用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理等等知知识和和方方法解决一些与法解决一些与测量和几何量和几何计算有关的算有关的实际问题1仰角和俯角仰角和俯角与与目目标线在在同同一一铅垂垂平平面面内内的的水水平平视线和和目目标视线的的夹角角，目目标视线在在水水平平视线_叫叫仰仰角角，目目标视线在在水水平平视线_叫俯角叫俯角(如如图)上方上方下方下方2方向角方向角相相对于某正方向的水平角，如南偏于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西，北偏西45等等3方位角方位角指指从从_方方向向顺时针转到到目目标方方向向线的的水水平平角角，如如B点点的的方方位
2、角位角为(如如图)正北正北4坡角与坡度坡角与坡度(1)坡坡角角：坡坡面面与与水水平平面面所所成成的的二二面面角角的的度度数数(如如图，角角为坡角坡角)；(2)坡坡度度：坡坡面面的的铅直直高高度度与与水水平平长度度之之比比(如如图，i为坡度坡度)坡度又称坡度又称为坡比坡比(4)如如图，为了了测量隧道口量隧道口AB的的长度，可度，可测量数据量数据a，b，进行行计算算()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)【答案】【答案】 D2若若点点A在在点点C的的北北偏偏东30，点点B在在点点C的的南南偏偏东60，且且ACBC，则点点A在点在点B的的()A北偏北偏东15 B北偏西北偏西15C北偏北偏东10
3、 D北偏西北偏西10【解析】 如图所示，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.【答案】 B【答案】【答案】 B4轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.【解析】 设两船之间的距离为d，则d250230225030cos 1204 900，d70，即两船相距70 n mile.【答案】 70题型一求距离、高度问题【例1】 (1)要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD
4、45，ADC30，ADB45，则A，B之间的距离为_km.(2)(2015湖湖北北)如如图，一一辆汽汽车在在一一条条水水平平的的公公路路上上向向正正西西行行驶，到到A处时测得得公公路路北北侧一一山山顶D在在西西偏偏北北30的的方方向向上上，行行驶600 m后后到到达达B处，测得得此此山山顶在在西西偏偏北北75的的方向上，仰角方向上，仰角为30，则此山的高度此山的高度CD_m.【解析】 (1)如图所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，【方法规律】【方法规律】 求距离、高度求距离、高度问题应注意注意(1)理理解解俯俯角角、仰仰角角的的概概念念，它它们都都是是视线与与水水平平线的的夹角；
5、理解方向角的概念；角；理解方向角的概念；(2)选定定或或确确定定要要创建建的的三三角角形形，要要首首先先确确定定所所求求量量所所在在的的三三角角形形，若若其其他他量量已已知知则直直接接解解；若若有有未未知知量量，则把把未未知量放在另一确定三角形中求解知量放在另一确定三角形中求解(3)确确定定用用正正弦弦定定理理还是是余余弦弦定定理理，如如果果都都可可用用，就就选择更便于更便于计算的定理算的定理跟跟踪踪训训练练1 (1)一一船船自自西西向向东航航行行，上上午午10时到到达达灯灯塔塔P的的南南偏偏西西75的的方方向向上上，距距塔塔68海海里里的的M处，下下午午2时到到达达这座座灯灯塔塔的的东南南方
6、方向向的的N处，则这只只船船航航行行的的速速度度为_海里海里/小小时(2)如如图所所示示，为测一一树的的高高度度，在在地地面面上上选取取A，B两两点点，从从A，B两两点点分分别测得得树尖尖的的仰仰角角为30，45，且且A，B两两点点间的距离的距离为60 m，则树的高度的高度为_m.题型二求角度问题【例2】 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的
7、正弦值【解析】 如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故AC28，BC20.【方法规律】【方法规律】 解决解决测量角度量角度问题的注意事的注意事项(1)首先首先应明确方位角或方向角的含明确方位角或方向角的含义(2)分分析析题意意，分分清清已已知知与与所所求求，再再根根据据题意意画画出出正正确确的的示意示意图，这是最关是最关键、最重要的一步、最重要的一步(3)将将实际问题转化化为可可用用数数学学方方法法解解决决的的问题后后，注注意意正弦、余弦定理的正弦、余弦定理的“
8、联袂袂”使用使用跟跟踪踪训训练练2 如如图，位位于于A处的的信信息息中中心心获悉悉：在在其其正正东方方向向相相距距40海海里里的的B处有有一一艘艘渔船船遇遇险，在在原原地地等等待待营救救信信息息中中心心立立即即把把消消息息告告知知在在其其南南偏偏西西30、相相距距20海海里里的的C处的的乙乙船船，现乙乙船船朝朝北北偏偏东的的方方向向沿沿直直线CB前前往往B处救救援援，求求cos 的的值题型三三角形与三角函数的综合问题【例3】 (2017湖南四月调研)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积【
9、解析】 (1)由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，得2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，【方法规律】三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题思想与方法系列思想与方法系列9函数思想在解三角形中的应用函数思想在解三角形中的应用【典典例例】 (12分分)某某港港口口O要要将将一一件件重重要要物物品品用用小小艇艇送送到到一一艘艘正正在在航航行行的的轮船船上上在在小小艇艇出出发时，轮船船位位于于港港口口O北北
10、偏偏西西30且且与与该港港口口相相距距20海海里里的的A处，并并正正以以30海海里里/小小时的的航航行行速速度度沿沿正正东方方向向匀匀速速行行驶假假设该小小艇艇沿沿直直线方方向向以以v海海里里/小小时的的航航行行速速度度匀匀速速行行驶，经过t小小时与与轮船船相相遇遇(1)若若希希望望相相遇遇时小小艇艇的的航航行行距距离离最最小小，则小小艇艇航航行行速速度度的大小的大小应为多少？多少？(2)假假设小小艇艇的的最最高高航航行行速速度度只只能能达达到到30海海里里/小小时，试设计航航行行方方案案(即即确确定定航航行行方方向向和和航航行行速速度度的的大大小小)，使使得得小艇能以最短小艇能以最短时间与与
11、轮船相遇，并船相遇，并说明理由明理由【思思维维点点拨拨】 (1)利利用用三三角角形形中中的的余余弦弦定定理理，将将航航行行距距离离表表示示为时间t的的函函数数，将将原原题转化化为函函数数最最值问题；(2)注注意意t的取的取值范范围【温温馨馨提提醒醒】 (1)三三角角形形中中的的最最值值问问题题，可可利利用用正正弦弦、余余弦弦定定理理建建立立函函数数模模型型(或或三三角角函函数数模模型型)，转转化化为为函函数数最最值问题值问题(2)求求最最值值时时要要注注意意自自变变量量的的范范围围，要要考考虑虑问问题题的的实实际际意意义义.方法与技巧方法与技巧1利利用用解解三三角角形形解解决决实际问题时，(1
12、)要要理理解解题意意，整整合合题目目条条件件，画画出出示示意意图，建建立立一一个个三三角角形形模模型型；(2)要要理理解解仰仰角角、俯俯角角、方方位位角角、方方向向角角等等概概念念；(3)三三角角函函数数模模型型中中，要要确确定定相相应参参数数和和自自变量量范范围，最最后后还要要检验问题的的实际意意义2在在三三角角形形和和三三角角函函数数的的综合合问题中中，要要注注意意边角角关关系相互制系相互制约，推理，推理题中的中的隐含条件含条件失误与防范失误与防范1不不要要搞搞错各各种种角角的的含含义，不不要要把把这些些角角和和三三角角形形内内角之角之间的关系弄混的关系弄混2在在实际问题中中，可可能能会会遇遇到到空空间与与平平面面(地地面面)同同时研研究究的的问题，这时最最好好画画两两个个图形形，一一个个空空间图形形，一一个个平平面面图形，形，这样处理起来既清楚又不容易出理起来既清楚又不容易出现错误.
