全等三角形判定总复习

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1、第第4 4讲 全等三角形的判定全等三角形的判定 1全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。ABC全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习ABC全等三角形的性全等三角形的性质？全等三角形：全等三角形：对应边相等，相等，对应角相等。角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6组元素元素(3组对应边、3组对应角角)全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 三角形的三角形的6组元素元素(3组对应边、3组对应角

2、)中，中，要使两个三角形全等，到底需要使两个三角形全等，到底需要要满足哪些条件？足哪些条件？ 全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 6选1 or 6选2（一个角（一个角对应相等）相等）（一条（一条边对应相等）相等）/（两条（两条边对应相等）相等）（两个角（两个角对应相等）相等）6选1：一个角一个角对应相等的两个三角形不一定全等；相等的两个三角形不一定全等；一条一条边对应相等的两个三角形不一定全等；相等的两个三角形不一定全等；6选2： 两个角两个角对应相等的两个三角形不一定全等；相等的两个三角形不一定全等；两条两条边对应相等的两个三角形不一定全等；相等的两个三角形不一定全等；一角和一一角和一

3、边对应相等的两个三角形不一定全等；相等的两个三角形不一定全等；(一个角、一条一个角、一条边对应相等）相等）=全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 可可见：要使两个三角形全等，：要使两个三角形全等，应至少有至少有 组元素元素对应相等。相等。36 6选3 3边边边 (SSS)两两边一角一角两角一两角一边角角角角角角两两边和它的和它的夹角角(SAS)两两边和它一和它一边的的对角角两角和两角和夹边(ASA)两角和一角的两角和一角的对边(AAS)全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习两两边和其中一和其中一边的的对角角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习

4、可可见：要使两个三角形全等，：要使两个三角形全等，应至少有至少有 组元素元素对应相等。相等。36 6选3 3边边边 (SSS)两两边一角一角两角一两角一边角角角角角角两两边和它的和它的夹角角(SAS)两两边和它一和它一边的的对角角两角和两角和夹边(ASA)两角和一角的两角和一角的对边(AAS)全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA9全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 可可见：要使两个三角形全等，：要使两个三角形全等，应至少有至少有 组元素元素对应相等。相等。36 6选3 3边边边 (SSS)两两边一角一角两角一两角一边角角角角角角两两边和

5、它的和它的夹角角(SAS)两两边和它一和它一边的的对角角两角和两角和夹边(ASA)两角和一角的两角和一角的对边(AAS)全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习三角形全等的三角形全等的4个种判定公理：个种判定公理： SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边） 有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等. . 有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等. . 有两角和及其中有两角和及其

6、中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等. . 11全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 例例、如、如图，已知，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交相交于点于点M M，ACAC、BEBE相交于点相交于点N N，1=21=2，试说明：明：（1 1） ABE ACD ABE ACD （2 2）AM=ANAM=AN AN M EDCB12创造条件！造条件！ ？13全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习一、挖掘一、挖掘“隐含条件含条件”判全等判全等1.1.如如图（1 1），），AB=

7、CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则ABCDCBABCDCB吗? ?说说理由理由ADBC图（1）2.2.如如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由理由. .BCODEA图（2）3.3.如如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则CD=CD= . . 说说理由理由. .

8、ADBCO图（3）205cm3cm学学习提示：公共提示：公共边，公共角，公共角，对顶角角这些都是些都是隐含的含的边，角相等的条件！，角相等的条件！14全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习4、如、如图，已知，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：添加条件的友情提示：添加条件的题目目. .首先要首先要找到已具找到已具备的条件的条件, ,这些条件有些是些条件有些是题目已知条

9、件目已知条件 , ,有些是有些是图中中隐含条件含条件. .二二. .添条件判全等添条件判全等15全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要要证明明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS ”为依据，依据，还缺条件缺条件_；若要以若要以“ASA ASA ”为依据，依据，还缺条件缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS ”为依据，依据，还缺条件缺条件_并并说明理由。明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF16全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 三、熟练转化“间接条件”判全

10、等6如如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等全等吗？为什么？什么？ADBCFE8.“三月三，放三月三，放风筝筝”如如图（6）是小）是小东同学自己同学自己做的做的风筝，他根据筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知用所学的知识给予予说明。明。解答解答7.如如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等全等吗？为什么？什么？ACEBD解答解答解答解答17全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 6. 6.如如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，A

11、FDAFD与与 CEBCEB全等全等吗？为什么？什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFDCEB AFD= CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已已证)(SAS)18全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习7.如如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等全等吗？为什么？什么？ACEBD解：解： CAE= BAD(已知已知) CAE+ BAE= BAD+BAE (等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即BAC= DAE在在ABC和和ADE中，

12、中， ABC ADE BAC= DAE(已已证)AC=AE(已知已知) B= D(已知已知)(AAS)19全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习8.“三月三，放三月三，放风筝筝”如如图（6）是小）是小东同同学自己做的学自己做的风筝，他根据筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知用所学的知识给予予说明。明。解解: 连接接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的全等三角形的对应角相等角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共公共边)AB=AD(已知已知)20全等三角形判定总复习全等三角形判定

13、总复习实际运用运用 9. 测量如量如图河的河的宽度，某人在河的度，某人在河的对岸找到一参照物岸找到一参照物树木，木，视线 与河岸垂直，然后与河岸垂直，然后该人沿河岸人沿河岸步行步（每步步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背，最后背对河岸向前步行河岸向前步行20步，此步，此时树木木A，标记O，恰好在同一，恰好在同一视线上，上，则河的河的宽度度为 米。米。15ABODC21全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习10.10.如如图, ABC, ABC与与DEFDEF是否全等是否全等? ?为什么什么? ?22全等三角形判定总复习全等三角形判定总

14、复习11. 如如图,M是是AB的中点的中点 ,1 = 2 ,MC=MD.试说明明ACM BDMABMCD()12证明明: : M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已证) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)23全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 12.如如图, M、N分分别在在AB和和AC上上, CM与与BN相交于点相交于点O, 若若BM = CN, B= C .请找出找出图中所有相等的中所有相等的线段段,并并说明理由明理由. COBAMN24全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 14、已知：已知：AB

15、C和和BDE是等是等边三角形三角形, 点点D在在AE的延的延长线上。上。 求求证：BD + DC = AD ABCDE分析：分析：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需只需证：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需只需证DC = AEDC = AE即可。即可。25全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 15.如如图 已知已知AB=AC，AD=AE， ， 试证明：明： ABD ACEABCDE1226全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 16.如如图，在四，在四边形形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD

16、=CB，则图形中哪些角必定相等？形中哪些角必定相等？请说明理由。明理由。BACD27全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习 17. 如如图，CA=CB，AD=BD， M、N分分别是是CA、CB的的 中点，中点，则DM=DN， 说明理由。明理由。ACDBMN28全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习18. 如如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：明：BFCE BFCE ABCDEF29全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习19.如如图，你能，你能说明明图中中 的理由的理由吗？30全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习20.如如图，

17、， ，说出出 AB 的理由。的理由。31全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习21.21.如如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为ADAD中点，中点，过点的直点的直线分分别交交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能说明明吗？32全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习22如如图ABABACAC， ，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么那么图中又哪些三角形全等？中又哪些三角形全等？说明理由。明理由。33全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；相等；、公共、公共边边相等；相等；、旋、旋转角相等，角相等，边相等。相等。34全等三角形判定总复习全等三角形判定总复习