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1、在我们实际生活中，同学在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆吗？能们还见过其他椭圆吗？能举出一些实例吗？举出一些实例吗？想一想 2.取一条定长的细绳，把它的两端固定取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？的图形是什么？问题的提出：问题的提出： 3.若将细绳两端分开并且固定在平面内若将细绳两端分开并且固定在平面内的的 F1、F2 两点，当绳长大于两点，当绳长大于F1和和F2的距离时，的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢用铅笔尖把绳
2、子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？1.什么是圆？什么是圆？实验探究实验探究 1取一条细绳，取一条细绳， 2把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形动看看画出的图形 4如果细绳的长度不如果细绳的长度不变变,调整调整F1、F2的相对位的相对位置，猜想你的椭圆会发置，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？生怎样的变化？F1F2MF1F2小结小结：满足哪几个条件的动点的：满足哪几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这
3、是大前提这是大前提2动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之和的距离之和是常数是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2C 平面内平面内与与两定点的距离之两定点的距离之和和等于等于常数常数2a2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距M当常数等于当常数等于|F1F2|时，轨迹是时，轨迹是 .线段线段F1F2当常数小于当常数小于|F1F2|时，轨迹是时，轨迹是 .不存在不存在 建系的一般原则为：使已知点的建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程坐标和曲线的方
4、程尽可能简单尽可能简单，即，即原点取在定点或定线段的中点，坐原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴标轴取在定直线上或图形的对称轴上，上，充分利用图形的对称性充分利用图形的对称性.2.建系的一般原则建系的一般原则建系建系 列式列式化简化简证明证明 设点设点 取取过过焦点焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。 设设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2a，则，则F1(-c,0)、F2(c,
5、0)。由由定义知：定义知：()()222221 ycxMFycxMF+-=+=()()aycxycx22222=+-+将将方程移项后平方得：方程移项后平方得：两边再平方得：两边再平方得：由由椭圆定义知：椭圆定义知：两边同除以两边同除以 得：得：这个方程叫做椭圆的标准方程，这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上。轴上。 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：可得出它的方程为：它它也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。 yxoF1F2M焦点坐标焦点坐标其中其中焦点坐标焦点坐标其中其中焦点在焦点在x x轴
6、上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上xyooxy椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足始终满足c2 = a2 -b2 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；的值；（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上哪一个轴上 .（5）椭圆的标准方程是由三个参数椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c
7、及焦点位置唯一确定及焦点位置唯一确定. 即只要知道三个参数即只要知道三个参数a、b、c的值的值,就可以写出椭圆的标准方程就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该应用待定系数法应该应用待定系数法(其步其步骤是骤是:先设方程先设方程.在求参数在求参数,最后写出方程最后写出方程),其关键是求其关键是求a、b的的值值.例例1.平面内有两个定点平面内有两个定点(-4,0),(4,0),平面上一点平面上一点P到这两个定点的距离的和是到这两个定点的距离的和是10,P点的轨迹方程点的轨迹方程.分析判断分析判断:1.和和是常数是常数;2常数常数大于大于两个定点
8、的距离两个定点的距离,故点的轨迹是故点的轨迹是椭圆椭圆.3.焦点在焦点在x轴上轴上,过两个定点的直线是过两个定点的直线是x轴轴,它的它的线段垂直平分线是线段垂直平分线是y轴轴.从而保证方程是标准方从而保证方程是标准方程程.4.根据已知求出根据已知求出a、c,再推出再推出a、b写出椭圆的标写出椭圆的标准方程准方程.1 根据椭圆的方程填空根据椭圆的方程填空判断椭圆标准方程的焦点在判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程（）满满足足a=4,c= ，椭椭圆圆的的标标准准方
9、方程程为为_例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 、椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10变式变式1. 两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,-2),并且经过并且经过变式变式2.求焦点在坐标轴上，且经过求焦点在坐标轴上，且经过A（ , -2 )和和B（ ，1） 两点的椭圆的标准方程。两点的椭圆的标准方程。不不同同点点相相同同点点标准方程标准方程标准方程标准方程图图图图 形形形形焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标定定定定 义义义义a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c的关系的关系的
10、关系的关系焦点位置焦点位置焦点位置焦点位置的判断的判断的判断的判断F1(- C, 0)F F2 2(C, 0)(C, 0)F F1 1( 0 ,- C)( 0 ,- C)F F2 2( 0 , C)( 0 , C)分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上小结小结x xy yF F1 1F F2 2MMx xy yF F1 1F F2 2M1、椭圆、椭圆 的焦距为的焦距为 所表示的曲线是所表示的曲线是 2、3、已知方程、已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则 m的取值范围是的取值范围是4、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点P到其中一个焦点的距离为到其中一个焦点
11、的距离为3， 则点则点P到另一个焦点的距离是到另一个焦点的距离是5、已知、已知F1， F2是椭圆是椭圆 的两焦点，过的两焦点，过F2的直线交椭圆的直线交椭圆于点于点A，B，若，若 ，则，则右半个右半个X X型椭圆型椭圆（8,258,25）7 71111练习：练习：6、已知点、已知点P是椭圆是椭圆4y2+5x2=20上的一点，上的一点，F1与与F2是焦点，且是焦点，且 F1PF2=600 ，求，求 F1F2P的周长与面积。的周长与面积。回顾求轨迹方程步骤回顾求轨迹方程步骤7：已知圆：已知圆A：(x3)2y2100，圆，圆A内一定点内一定点 B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆
12、心内切，求圆心P的轨的轨 迹方程迹方程圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r，2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P的的轨迹方程迹方程为 1解：设解：设PBr即即PAPB10点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆(大于大于AB)1、椭圆的的标准方程、椭圆的的标准方程 有几个有几个?2、根据椭圆标准方程根据椭圆标准方程,怎样判断焦点在哪个轴上怎样判断焦点在哪个轴上?4、求椭圆标准方程需要多少个量、求椭圆标准方程需要多少个量?答答:两个两个.焦点分别在焦点分别在x轴轴,y轴轴答:两个量,a,b或a,c或b,c答答:在分母大的那个轴上在分母大的那个轴上.其中其中3、 A、B、C满足什么条件，满足什么条件，就表示椭圆？就表示椭圆？方程中，方程中，答：答： A、B、C同号，且同号，且A不等于不等于B。
