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1、VWH第第4 4章章 立体立体体的投影体的投影: : 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。返回返回下页下页上页上页14.14.1基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体返回返回下页下页上页上页2点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，
2、所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。4.1.1平面基本体平面基本体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投
3、影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。返回返回下页下页上页上页3( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱俯视图上反映实形。侧棱面面SAC为侧垂面，另两个为侧垂面，另两
4、个侧棱面为一般位置平。侧棱面为一般位置平。返回返回下页下页上页上页4 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。4.24.2 回转体回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面
5、是由直线AA1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性返回返回下页下页上页上页5 在图示位置，俯视图为一在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与绕与它相交的轴线它相交的轴线OO1旋转而旋转而成。成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称称为母线为母线。圆锥面上过锥顶。圆锥面
6、上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？返回返回下页下页上页上页6 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它
7、们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？返回返回下页下页上页上页7平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯4.3 4.3 截交线与相惯线截交线与相惯线1.1.相贯的形式相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做做相贯线相贯线。
8、本章主要讨论常用不同立体相交时其本章主要讨论常用不同立体相交时其表表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。返回返回下页下页上页上页82.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。返回返回下页下页上页上页94.3.1
9、 4.3.1 平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。返回返回下页下页上页上页104.3.1.14.3.1.1平面体的截切平面体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭
10、的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：返回返回下页下页上页上页11二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的
11、步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。返回返回下页下页上页上页12例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投
12、影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体13例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！返回返回下页下页上页上页14例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于三
13、个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。返回返回下页下页上页上页15例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回返回下页下页上页上页16例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线
14、的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影返回返回下页下页上页上页17例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。返回返回下页下页上页上页184.3.2 4.3.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的
15、形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。返回返回下页下页上页上页19二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见
16、未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。返回返回下页下页上页上页20 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P返回返回下页下页上页上页21例例1 1：
17、求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。返回返回下页下页上页上页22例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：返
18、回返回下页下页上页上页立体立体立体立体23例例2 2：求左视图：求左视图返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体24例例2 2：求左视图：求左视图返回返回下页下页上页上页25例例3 3：求俯视图：求俯视图返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体26例例3 3：求俯视图：求俯视图返回返回下页下页上页上页27截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 返回返回下页下页上页上页28例例4 4：
19、求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影返回返回下页下页上页上页29 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。返回返回下页下页上页上页30例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点返回返回下页下页上页上页31 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。对位置不同，截交
20、线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 0返回返回下页下页上页上页32例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影返回返回下页下页上页上页33例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三
21、视图。截交线，并完成三视图。返回返回下页下页上页上页34 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。返回返回下页下页上页上页35例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交
22、线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。返回返回下页下页上页上页36例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。返回返回下页下页上页上页37 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图返回返回下页下页上页上页38例例1：补全主视图补全主视图 空间分析
23、：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。返回返回下页下页上页上页39例例1：补全主视图补全主视图返回返回下页下页上页上页40例例2：求作主视图：求作主视图返回返回下页下页上页
24、上页41例例3：求作主视图：求作主视图返回返回下页下页上页上页42 小小 结结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。返回返回下页下页上页上页43 当截交线的投影为非圆曲线时，当截
25、交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。返回返回下页下页上页上页44 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平
26、面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。返回返回下页下页上页上页451. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线空间
27、曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的共有线的共有线。4.3.3 4.3.3 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。用辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围返回返回下页下页上页上页46多体相贯多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。返回返回下页下页上页上页47
28、例例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接返回返回下页下页上页上页48例例 1 ：圆柱与
29、圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。返回返回下页下页上页上页49当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）返回返回下页下页上页上页50例例2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体51例例2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或
30、者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：返回返回下页下页上页上页52例例3：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。返回返回下页下页上页上页立体53例例3：求主视图：求主视图返回返回下页下页上页上页54例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水
31、平它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法返回返回下页下页上页上页55辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面
32、上，因而是相贯线上的点。因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的的投影投影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面返回返回下页下页上页上页56例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P返回返回下页下页上页上页5
33、7例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点返回返回下页下页上页上页58例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点返回返回下页下页上页上页59123例例5：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本
34、体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体60例例5：补全主视图：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。返回返回下页下页上页上页61例例6：求俯视图：求俯视图返回返回下页下页上页上页立体立体立体立体62例例6：求俯视图：求俯视图返回返回下页下页上页上页63 小小 结结 一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面
35、性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。返回返回下页下页上页上页64特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点返回返回下页下页上页上页65
