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1、DBACE（2）DE BCADEABC判定三角形相似的方法知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FABCDEF（3） ABCDEF（4） A=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证： ABCABC已知：在ABC 和ABC中, A=A,B=BACBB A C A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个
2、三角形相似。ACBB A C ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)例例2 2、如图，在如图，在RtABC中，中， C=900，AB=10.AC=8。E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足为，垂足为D。求。求AD的长。的长。 AEDBC由三角形相似的条件可知，如果两个直角由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足三角形满足一个锐角相等一个锐角相等，或，或两组直角边两组直角边成比例成比例，那么这两个直角三角形相似。，那么这两个直角三角形相似。思思考考？对于对于RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C
3、, , 如果斜边和一条直如果斜边和一条直角边成比例，这两个直角三角形相似吗角边成比例，这两个直角三角形相似吗? ?ABCA1B1C1如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPDODPCBA例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A ， E=C，求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2. 如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC ？EABD
4、C C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB. ABC CDABDC CABDC C4 4、如图：在、如图：在RtABCRtABC中，中，ABC=90ABC=900 0，BDACBDAC于于D D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC求证：直角三角形被斜边上的高分成的
5、两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”求证： ACDABC，CBDABC结论： ACD ABC AC2=AD AB CBD ABC BC2=BD AB ACD CBD CD2=AD DB DBC CA1、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D若若 AB=6 ,AD=2,则则AC= BD= BC=1842122ABCDE11.已知DEBC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定义)三边对应成比例，对应角相等的两个三角形相似；3、（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角分别相等的两个三角形相似。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE
