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1、定积分的换元法与分部积定积分的换元法与分部积分法分法6067160671一一 问题的提出问题的提出（Introduction) 我们知道求定积分的关键是求原函数，而我们知道求定积分的关键是求原函数，而求原函数的方法是求不定积分，然而不定积分中求原函数的方法是求不定积分，然而不定积分中有换元法，那么定积分是否也有换元法，有哪些有换元法，那么定积分是否也有换元法，有哪些不同？不同？ 在一定条件下，可以用换元积分法与分在一定条件下，可以用换元积分法与分部积分法来计算定积分部积分法来计算定积分. .7/21/20242例例3 3 计算计算解解7/21/20249例例4 4 计算计算解解令令7/21/2
2、02410证证7/21/2024117/21/202412奇函数奇函数例例6 6 计算计算解解原式原式 - - -+ += =1122112dxxx偶函数偶函数7/21/202413证证（1 1）设）设7/21/202414（2）设）设7/21/2024157/21/202416例例8 8 计算计算解解7/21/202417定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式三三 定积分的分部积分法定积分的分部积分法(Formula for Integration by Parts)7/21/202418例例9 9 计算计算解解令令则则7/21/202419例例1010计算计算解解去掉绝对值时注意分积分限去掉绝对值时注意分积分限7/21/202420例例11 11 计算计算解解 注 本题是一个集凑微分法、根式换元法、 分布积分法的综合题。7/21/202421例例1212 设设 求求解解7/21/2024227/21/202423例例1313 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证证 设设7/21/202424积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止7/21/202425于是于是7/21/202426
