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1、对数及其运算111ppt课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望学习目标n n1、记住对数的概念n n2、知道常用对数、自然对数的含义n n3、会对数式和指数式的互化n n4、记住对数的基本性质并会应用n n5、记住对数的恒等式并会应用一、引入：一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设1995年我国国民生产总值为年我国
2、国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是1995年的年的2倍？倍？解：解：1.这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数! !你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？2. a(1+8%)x=2a能否用一个式子把它能否用一个式子把它表示出来吗表示出来吗?1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂等于次幂等于N，二、新课二、新课那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，注：底数注：底数a的取值范围：的取值范围： 真数真数N的取值
3、范围的取值范围 :底数底数 真数真数 aN Nloglogb b对数是一个数对数是一个数（1）常用对数：）常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作：简记作：lgN。 例如：例如： 简记作：简记作：lg5； 简记作：简记作：lg3.5. （2）自然对数：）自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作：简记作：lnN。 例如：例如： 简
4、记作简记作ln3 ; 简记作：简记作：ln102.两个重要对数两个重要对数:底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数3.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：探究：对数的性质探究：对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对任意对任意 且且 都有都有 ? ? 0 1 注：对数恒等式注：对数恒等式证明对数恒等式例例3计算：计算： 解法二：解法二： .求下列各式的值求下列各
5、式的值练习练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） =2思考 :练习例例例例4 4求求求求x x的值：的值：的值：的值：求真数求真数 求底数求底数 求对数求对数练习n n、求 x 的值：(2)(1)课时小结课时小结:1.对数的概念及对数的概念及指数式与对数式的指数式与对数式的互互化化.2.常用对数与自然对数常用对数与自然对数.3.对数的基本性质及其简单应用对数的基本性质及其简单应用.对数运算性质如下：对数运算性质如下：n n如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：(1)(2)(3)例例5、计算下列各式、计算下列各式例例6 用用 表示下列各式：表示下列各式：(1)(2)例例
6、7 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(2)例例6 用用 表示下列各式：表示下列各式：(1)(2)不要产生下列的错误：不要产生下列的错误：探究探究你能根据对数的定义推导出下面你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？的换底公式吗？证明证明: : 则则 两边取以两边取以m m 为底的对数：为底的对数：从而得：从而得： 3.3.对数换底公式：对数换底公式： ( a 0 ,a ( a 0 ,a 1 1 ，m 0 ,m m 0 ,m 1,N0) 1,N0) 即即2.2.两个常用的推论两个常用的推论: : ， （ a, b 0a, b 0且均不为且均不为1 1）证：证： 例2 计算下列各式的值 课堂练习2解：例例3 3 计算下列各值计算下列各值课堂练习3
