《九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件课件1 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件课件1 （新版）北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件如图如图,在在46方格内先任方格内先任意画一个意画一个ABC,然后画然后画ABC经某一相似变换经某一相似变换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到ABC(点点A,B,C分别对应点分别对应点A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1: ABC与与ABC对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2: ABC与与ABC对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系?表示为：表示为：ABCABC CABBAC相似三角形定义相似三角形定义：我们把对应角相等、对我们把对应角相等、对我们把对应角相等、对我们把对应角相等、对应边成
2、比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形。用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示： A=A 、B=B 、C=C ABC ABC 我们将相似三角形对应边的比称为我们将相似三角形对应边的比称为相似比相似比。 反之：若反之：若ABC ABC ，则它们的相似比是多少？，则它们的相似比是多少？在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x ,y ,m ,n 的值的值. x2033482230做一做ABCDE4585mn50453a2ay
3、10(1)ABCDEF2022x(2)演示相似演示相似演示相似演示相似演示相似演示相似w你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? ?w因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同, ,也就是边也就是边 按一定的比例放大或缩小按一定的比例放大或缩小, ,而角的大小与边的长短而角的大小与边的长短 无关无关, ,所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知 w如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果w有两个角分别相等呢？问题一：问题一：问题一：问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗两角对
4、应相等的两个三角形相似吗两角对应相等的两个三角形相似吗两角对应相等的两个三角形相似吗? ? ? ?与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画 ABC, ABC, ABC, ABC, 另一人画另一人画另一人画另一人画 A A A AB B B BC C C C, , , , 使得使得使得使得AAAA和和和和AAAA都有等于给定的都有等于给定的都有等于给定的都有等于给定的(如如如如30303030 ), B), B), B), B和和和和BBBB都等于给定都等于给定都等于给定都等于给定的的的的 ( ( ( (如如如如454545450 0 0 0),),),),比较你
5、们画的两个三角形比较你们画的两个三角形比较你们画的两个三角形比较你们画的两个三角形, C, C, C, C与与与与CCCC相等吗相等吗相等吗相等吗? ? ? ?改变改变(如如60)60)和和 (如如75)75)的大小的大小, ,再试一试再试一试. .通过上面的活动通过上面的活动, ,你猜出了什么结论你猜出了什么结论? ?C CA AB BC C A A B B C CA AB B这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗? ?两角对应相等的两个三角形相似.如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中. . 如果如果A=D, B=E,A=D, B=E,那么那么ABCDEF.ABCDEF.
6、这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重 要方法要方法, ,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握. .ABCDEFABCDE例例1如图如图D,E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点且上的点且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10求求BC的长？的长？解：解：DEBC， ADEADE B,B, AED=AED= C CADEABC(两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）若若DEDE与与BCBC不平行，不平行，ADEADE与与ABCABC还可能相还可能相似吗？说明理由似吗？说明理由. . ABCDEADEBCEDCBA活动四：同伴
7、互助，变式训练“A”型型ABCab“A”型型“x”型型ABCDEABCDDAEBC“共角共角”型型“共角共边共角共边”型型“蝴蝶蝴蝶”型型随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? ? 为什么为什么? ?相似。相似。因为有两个角对应相等。因为有两个角对应相等。相似。相似。因为顶角相等因为顶角相等, ,两个底角也对应相等。两个底角也对应相等。顶角相等的两个等腰三角形是否相似顶角相等的两个等腰三角形是否相似? ?为什么为什么? ?学到了什么？对应角对应角相等相等， 对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形。叫做相似三角形。如果如果A =D,B =E,两角对应相等的两个三角形相似ABC与与DEF相似，就记作相似，就记作:ABCDEF. 注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么那么 ABC DEF,1. 定义定义2.判定定理判定定理
