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1、一个数x的_等于a，那么x叫做a的立方根 立方根 一个正数x的_等于a，则x叫做a的算术平方根，记作 .0的算术平方根是0 算术平方根 一个数x的_等于a，那么x叫做a的平方根，记作 平方根 数的开方 平方(pngfng) 平方(pngfng) 立方(lfng) 考点一考点一 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根第1页/共20页第一页，共21页。例1 (1) 16的平方根是() A1个 B2个 C3个 D4个考点考点(ko din)(ko din)一一 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根训练1 (1)(2)3的立方根是() A2 B2 C2 D.（2） 的平方
2、根是 。 第2页/共20页第二页，共21页。考点二考点二 二次根式定义二次根式定义(dngy)(dngy)及意义及意义（其中(qzhng)a叫被开方数） 二次根式就是非负数(fsh)的算术平方根第3页/共20页第三页，共21页。例例2.12.1、下列、下列(xili)(xili)各式是二次根各式是二次根式吗式吗? ?考点二考点二 二次根式二次根式(gnsh)(gnsh)定义及意义定义及意义（X,y异号）第4页/共20页第四页，共21页。2 2、x x取什么取什么(shn me)(shn me)值时值时, ,下列各式在实数范围内下列各式在实数范围内有意义有意义考点二考点二 二次根式二次根式(gn
3、sh)(gnsh)定义及意义定义及意义第5页/共20页第五页，共21页。训练(xnlin)2无论无论 x x取任意实数，代数式取任意实数，代数式 都有意义都有意义(yy)(yy)，则，则m m的取值范围是的取值范围是 。 考点考点(ko din)(ko din)二二 二次根式定义及意义二次根式定义及意义第6页/共20页第六页，共21页。a0同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母(3)分母中不含有(hn yu)根号最简二次根式(gnsh) 中的a可以是数或式，但a一定(ydng)要大于或等于0 防错提醒形如 (_)的式
4、子叫做二次根式 定义 二次根式考点三考点三 最简二次根式和同类二次根式最简二次根式和同类二次根式同类二次根式化简后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式第7页/共20页第七页，共21页。例例3.(1)下列根式中下列根式中,不是最简二次根式是不是最简二次根式是( )(2)若最简二次根式 和 是同类二次根式,求a的值.考点三考点三 最简二次根式最简二次根式(gnsh)和同类二和同类二次根式次根式(gnsh)第8页/共20页第八页，共21页。训练(xnlin)3 2、若二次根式 和 是同类二次根式,求正整数a的值.1、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.第9页/共20页第
5、九页，共21页。商的算术(sunsh)平方根积的算术(sunsh)平方根三个重要(zhngyo)的性质二次根式的性质 0 a a 0 0 0 0 考点四 二次根式的主要性质 0 ，a 0 （ ） 双重非负性第10页/共20页第十页，共21页。例例4若实数若实数(shsh)x，y满足满足|x4| 0，则以，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为的值为边长的等腰三角形的周长为_8y 双重双重(shungchng)(shungchng)非负性非负性1 1、已知、已知a a，b b为实数且满足为实数且满足 求求a a2b 2b 的平方根的平方根. .2、当a取什么值时， 取值最小，并求出这个最小值。
6、训练(xnlin)4考点四 二次根式的主要性质第11页/共20页第十一页，共21页。3、实数a、b满足 ，则ba的值为： 。第12页/共20页第十二页，共21页。例例5、 ，则，则x的取值范围是的取值范围是 。 考点四 二次根式的主要(zhyo)性质训练(xnlin)5（2）若 ，则x的取值范围是（1）（3）=a=a=a=a若化简若化简 的结果为的结果为2x5，求求x取值范围取值范围. 第13页/共20页第十三页，共21页。4、已知已知 ，则，则a的取值范围是的取值范围是： 。6、化简 ，正确的是（ ）A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是：
7、。第14页/共20页第十四页，共21页。7.已知xy0，化简二次根式 的正确结果为： 。 8.化简 （ ）2，结果是： 。 第15页/共20页第十五页，共21页。考点四二次根式(gnsh)的主要性质例6：把下列(xili)二次根式化为最简二次根式。第16页/共20页第十六页，共21页。考点五考点五 二次根式的混合二次根式的混合(hnh)(hnh)运算运算计算计算(j sun):（1 1）第17页/共20页第十七页，共21页。考点考点(ko din)(ko din)七七 二次根式的化简求值二次根式的化简求值（2）已知m是 的小数部分，求 的值训练(xnlin)8例8、第18页/共20页第十八页，共21页。3.已知：y= + + ，求 的值 第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢(xi xie)大家观赏！第20页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结一个数x的_等于a，那么x叫做a的立方根。A1个 B2个。(1)(2)3的立方根是()。第2页/共20页。同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式：。中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0。化简后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式。5.实数a，b在数轴上对应点的位置(wi zhi)如图所示，。例6：把下列二次根式化为最简二次根式。第19页/共20页。谢谢大家观赏第二十一页，共21页。
