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1、3.3 幂函数幂函数1青苗辅导1我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数一 引入2青苗辅导1以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的
2、幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-13青苗辅导1幂的底数是自变量幂的底数是自变量,指数是常量指数是常量 y=x2 的函数称为的函数称为一般地，形如一般地，形如 y=x其中为常数其中为常数幂函数幂函数.幂函数的概念幂函数的概念4青苗辅导1例例1，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（6）5青苗辅导1表达式表达式 名称名称 a x y 指数指数函数函数
3、: y=a x （a0且且a1) 幂函数幂函数: y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究：探究： 幂函数与指数幂函数与指数函数的表达形式有何区别函数的表达形式有何区别6青苗辅导1函数图象的画法是：列表、描点、函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数图象的画法7青苗辅导1幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-18青苗辅导1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：9青苗辅导1定义域：定义域：
4、值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：10青苗辅导1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：11青苗辅导1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：12青苗辅导1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：13青苗辅导114青苗辅导12. 在区间 0， ）上，是 增函数。123-1-21234-1o当 时，幂函数 有下列性质：1.图象都通过点（0，0） 与（1，1）。 幂函数的性质幂函数的性质15青苗辅导1123-1-21234-1o当 时，幂函数有 下列性质：1. 图象都通过点（1，1）.2. 在区间 上，是减函数.3. 在
5、第一象限内，当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴，当趋向于时,图象在x轴上方无限地逼近轴幂函数的性质幂函数的性质16青苗辅导10a1a0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）17青苗辅导1 y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,
6、+）0,+）x0，+）时,增x（-，0时，减增增增增增增x0，+）时，减x（-，0时，减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表18青苗辅导1例例1 1比较下列两个代数式值的大小比较下列两个代数式值的大小:例例2 2讨论函数讨论函数y=x 的定义域、奇偶性，的定义域、奇偶性，_32作出它的图象作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性并根据图象说明函数的增减性.解解:R.因为因为所以所以函数函数y=x 是偶函数是偶函数2_320青苗辅导1列出函数在列出函数在0,+)上的对应值表上的对应值表:xy10342011.592.522.08123-1-21234-1o. . . . .21青苗辅导1练习：
7、练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：两个幂的值的大小： 22青苗辅导1 解:设f(x)=xa由题意得练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.变式变式：若题中的条件不变，求：若题中的条件不变，求23青苗辅导1幂函数的应用 证明证明: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 则则x1/ x21 所以所以 所以所以 所以所以例例3 证明幂函数证明幂函数f(x)= x1/2 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化往往采用有理化的方式的方式(2)作比法作比法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出否则推不出(1)(2)24青苗辅导1一般地，形如一般地，形如 的函数的函数叫做幂函数叫做幂函数25青苗辅导10a1a0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）26青苗辅导1
