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1、 逻辑联结词逻辑联结词 “且且”“或或”“非非”北师大版数学选修1-11 要想获得真理和知识，惟有件武器，要想获得真理和知识，惟有件武器，那就是清晰的直觉和严密的推理那就是清晰的直觉和严密的推理. . 笛卡尔笛卡尔狄仁杰狄仁杰福尔摩斯福尔摩斯2 m m：001 1且且00-1-1 （3 3）p p：001 ; q1 ; q：00-1-1; ;（2 2）p p：平行四边形的对角线互相平分。：平行四边形的对角线互相平分。 q q：平行四边形的对角线相等。：平行四边形的对角线相等。（1 1）p p：菱形的对角线互相垂直。：菱形的对角线互相垂直。 q q：菱形的对角线互相平分。：菱形的对角线互相平分。
2、观察下列命题观察下列命题p,qp,q与命题与命题m m间的关系。间的关系。 m m：“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分互相平分” m: m:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分且且相等相等 问题引导，自我探究问题引导，自我探究 真真假假真真即：菱形的对角线互相垂直即：菱形的对角线互相垂直且且平分平分 真真真真假假假假假假假假3 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .构成一个新命题构成一个新命题“p p且且q q”. . 当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时, ,
3、“p p且且q q”是真命题是真命题; ; 归纳新知归纳新知逻辑联结词逻辑联结词且且p且且qqp真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假全真为真全真为真, ,一假则假一假则假. . 当当p,qp,q中有一个命题中有一个命题是假命题时是假命题时, ,“p p且且q q”是假命题是假命题. .4A AB B1.1.“且且”与集合中交集的定义与集合中交集的定义: :AB=x|xAAB=x|xA，且，且xBxB中的中的“且且”意义相同意义相同.ABAB 归纳新知归纳新知5（1 1）p p：1212是是3 3的倍数，的倍数， q:12q:12是是4 4的倍数的倍数（2 2）p p： 3 q: 3
4、 q: 2 2 例例1 1：对下列各组命题，利用逻辑连结词：对下列各组命题，利用逻辑连结词“且且”构造新命题，并判新命题的真假。构造新命题，并判新命题的真假。分析分析：命题：命题“p p且且q q”真假性判断的关键是对命题真假性判断的关键是对命题p p和命题和命题q q真假性的判断，然后根据真假性的判断，然后根据全真为真全真为真, ,有假有假必假必假判断判断. .解解（1 1）新命题）新命题“1212是是3 3的倍数且的倍数且1212是是4 4的倍数的倍数”，是真命题。是真命题。（2 2）新命题）新命题“ 大于大于3 3且小于且小于2 2” ，是是真命题。真命题。 应用示例应用示例6（3 3）
5、p:1p:1是素数；是素数； q:1q:1是方程是方程 5x+2=05x+2=0的根；的根；m:34;m:34;(2)(2)p: 3p: 34 4， q: 3q: 34 4； 问题引导，自我探究问题引导，自我探究 (1)(1)p:p:正数的平方大于正数的平方大于0 0， q:q:负数的平方大于负数的平方大于0 0；m:m:非零实数的平方大于非零实数的平方大于0 0即即: :正数正数或或负数的平负数的平方大于方大于0 0考察下列命题考察下列命题p,qp,q与命题与命题m m间的关系。间的关系。即即:3:34 4或或3 34 4；m:1m:1是素数是素数或或是方程是方程5x+2=05x+2=0的根
6、的根。真真假假真真真真真真真真假假假假假假7 当当p,qp,q两个命题中有一个是两个命题中有一个是真命题时真命题时, , “p p或或q q”是真命题是真命题; ;一真则真一真则真, ,都假才假都假才假 归纳新知归纳新知逻辑联结词逻辑联结词或或 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .构成一个新命题构成一个新命题“p p或或q q”p或或qqp真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真 当当p,qp,q两个命题中都是假命两个命题中都是假命题时题时, , “p p或或q q”是假命题是假命题. .8A AB B 归纳新知归
7、纳新知AAB B与生活中的与生活中的“或或”含义不同含义不同2.2.“或或”与集合中并集的定义与集合中并集的定义AAB=x|xAB=x|xA或或xBxB中的中的“或或”意义意义相同相同9P:P:一元二次方程一元二次方程 有两个不同的有两个不同的实根，实根，q:q:一元二次方程一元二次方程 有两个相同的有两个相同的实根。实根。 解解: :一元二次方程一元二次方程 有两个不同的有两个不同的实根实根或或两个相同的实根。两个相同的实根。 即：即：一元二次方程一元二次方程 有实根有实根例例2 2 对下列各组命题，利用逻辑连结词对下列各组命题，利用逻辑连结词“或或”构造新命题，并判断新命题的真假构造新命题
8、，并判断新命题的真假（1 1）是真命题是真命题 应用示例应用示例真真假假10（2 2）p:p:矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；q:q:矩形的对角线互相矩形的对角线互相平分；平分；（3 3） p: p: 是整数，是整数，q: q: 分数分数例例2 2 对下列各组命题，利用逻辑连结词对下列各组命题，利用逻辑连结词“或或”构造新命构造新命题，并判断新命题的真假题，并判断新命题的真假解：解：（2 2）新命题：矩形的对角线相等或互相平分，）新命题：矩形的对角线相等或互相平分，是真命题。是真命题。（3 3）新命题：）新命题：“ 是整数或分数是整数或分数”，是假命题。是假命题。“即即 是有理数是有理数”
9、， 应用示例应用示例11 1.将下列命题用将下列命题用“或或”联结成新命题，并判断联结成新命题，并判断它们的真假：它们的真假：（1 1）p p：函数：函数y=xy=x3 3是奇函数，是奇函数， q q：函数：函数y=xy=x3 3是减函数是减函数解：解：（1 1） p p或或q q ：函数：函数y=xy=x3 3是奇函数或是减函数是奇函数或是减函数是是真真命题。命题。 巩固练习巩固练习12（2 2）p p：相似三角形的面积相等，：相似三角形的面积相等， q q：相似三角形的周长相等：相似三角形的周长相等 巩固练习巩固练习（3 3）p p：三边对应成比例的两个三角形相似，：三边对应成比例的两个三
10、角形相似， q q：三个角对应相等的两个三角形相似：三个角对应相等的两个三角形相似解：解： （3 3）p p或或q q：三边对应成比例或三个角：三边对应成比例或三个角对应对应相等相等的两个三角形相似，的两个三角形相似， （2 2）p p或或q q：相似三角形的面积相等或周长：相似三角形的面积相等或周长相等，相等，解：解：假假命题。命题。真真命题。命题。131.1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(1)2 2;(2)(2)集合集合A A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集; ;(3)(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等
11、两个三角形全等. .(4)(4) 2424既是既是8 8的倍数，也是的倍数，也是6 6的倍数；的倍数；(5)(5) 2 2是偶数，且是偶数，且2 2是素数；是素数； 随堂练习随堂练习真真真真真真真真假假142.2.下列语句中，为下列语句中，为“p p且且q q”形式的是形式的是（A A）3 3是是9 9的平方根的平方根（B B）1 1不是素数不是素数（C C）菱形的两条对角线互相垂直平分）菱形的两条对角线互相垂直平分（D D）李明是跳水运动员或游泳运动员）李明是跳水运动员或游泳运动员 随堂练习随堂练习15 3. 3. 以下判断正确的是以下判断正确的是（A A）命题）命题p p是真命题时是真命题
12、时, ,命题命题“p p且且q q”一定一定是真命题是真命题（B B）命题）命题“p p且且q q”是真命题，命题是真命题，命题p p一定是一定是真命题真命题（C C）命题）命题“p p且且q q”是假命题，命题是假命题，命题p p一定是一定是假命题假命题（D D）命题）命题p p是假命题，命题是假命题，命题“p p且且q q”不一定不一定是假命题是假命题 随堂练习随堂练习164 .4 .用适当的逻辑联结词填空：用适当的逻辑联结词填空：（1 1）若若a a2 2 +b+b2 2=0,=0,则则a=0a=0 b=0;b=0;（2 2）若）若ab=0,ab=0,则则a=0a=0 b=0;b=0;（
13、3 3）平行四边形的一组对边平行）平行四边形的一组对边平行 相等相等. . 随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸的彼岸的彼岸且且或或且且17设设p p是一个命题，联结词非是对命是一个命题，联结词非是对命题题p p的否定，得到命题非的否定，得到命题非p p或不是或不是p p，记作记作例如：例如：p：.是整数。是整数。.是非整数。是非整数。.不是整数不是整数逻辑联结词逻辑联结词非非1819思考：如何判定思考：如何判定命题的真假？命题的真假？由于由于 是命题是命题p的否定的否定因此，若因此，若 p是真命题，则是真命题，则 必是假命题必是假命题 若若p是假命题，则是假命题，则
14、必是真命题必是真命题. 20例例4 写出下列命题写出下列命题p的否定的否定 ：（）（）p：是大于的实数；：是大于的实数；（）（）p：矩形的对角线互相垂直；：矩形的对角线互相垂直；（）（）p：不是的倍数；：不是的倍数；（）（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。：我们班上每个同学都能言善辩。是不大于的实数；是不大于的实数；矩形的的对角线不互相垂直；矩形的的对角线不互相垂直；是的倍数；是的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。我们班上并非每个同学都能言善辩。解：解：（）（）（）（）（）（）（）（）真真真真假假假假练练21课堂小结：课堂小结：本节课学习了本节课学习了“非非p”“ p且且q ”“ p或或q ”形式的命题，形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：讨论了如何判断其真假性的方法：“非非p”形式的命题的真假形式的命题的真假p与的真假相反；与的真假相反； “ p且且q ”形式的命题当形式的命题当p与与q同时为真时为真，同时为真时为真，否则为假；（全否则为假；（全真真为为真真，有，有假假即即假假） “ p或或q ”形式的命题当形式的命题当p与与q同时为假时为假，同时为假时为假，否则为真（全否则为真（全假假为为假假，有，有真真即即真真）22下课了下课了下课了下课了! ! ! ! 23
