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1、O A O A 在平面内，在平面内，角角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形成的图形 初中学过的角的定义是什么？初中学过的角的定义是什么？如图如图 AOB=BOAAOB=BOAB B如何描述转过的角度的大如何描述转过的角度的大小和方向呢？小和方向呢？转体两周转体两周扳手拧螺丝扳手拧螺丝按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做正角；正角；按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做负角；负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做当一条射线没有作任何旋转时叫做零角零角. .O A任意角的概念BO AB任意角任意角OA始边始边
2、OB终边终边O 顶点顶点O ABO ABO AB如图如图 AOB AOB 120120，BOA BOA 120 120 练习练习 画出下列各角画出下列各角.（1）0，360 ，720，1080，360，720；（2） 90，45，270，630例例 求和并作图表示：求和并作图表示：9090（3030）（）（ ）6060各角和的旋转量等于各角旋转量的和各角和的旋转量等于各角旋转量的和练习练习 2 2 求和并作图表示求和并作图表示 30 304545 ，6060180 180 90903030 6060角的加减运算角的加减运算 处于标准位置的角的终边落在处于标准位置的角的终边落在第几象限第几象限，
3、就把这个，就把这个角叫做角叫做第几象限的角第几象限的角如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴上坐标轴上，就，就认为这个角认为这个角不属于任何象限不属于任何象限叫做叫做终边与坐标轴重合的终边与坐标轴重合的角角. .Oyx象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与标原点重合，角的始边与x x轴的正半轴重合轴的正半轴重合. .这样角的这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置大小和方向可确定终边在坐标系中的位置. .这样放置的这样放置的角，我们说它在坐标系中处于角，我们说它在坐标系中处于标准位置标准位置第一象限角第一象限角第二
4、象限角第二象限角不属于任何象限不属于任何象限例例 指出下列各角分别是第几象限的角指出下列各角分别是第几象限的角. . （1 1）4545； （2 2）135135； （3 3）240240 ； （4 4）330 330 Oyx60420 -3007803603602360236033603360420=60+360 -300=60 -360 780=60+2360设集合设集合S Sx| x=60x| x=60k360k360，k Z ,k Z ,则则420 420 、300 300 、780 780 都是都是S S的元素。的元素。结论结论 所有与所有与 终边相同的角构成一个集合：终边相同的角构
5、成一个集合：S Sx| x| x k360，k Z 注意注意 (1) (1) k Z k Z ； (2) (2) 是任意角；是任意角； (3) (3) 终边相同的角不一定相等，终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同；但相等的角终边相同； (4) (4) 终边相同的角有无数多个，终边相同的角有无数多个， 它们的差是它们的差是 360 360 的整数倍的整数倍例例1 1 写出与下列各角终边相同的角的集合，写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们是哪个象限的角并判断它们是哪个象限的角 （1 1）75 75 ； （2 2）120 120 ； 例例2 写出终边在写出终边在 y 轴上的角的集合轴
6、上的角的集合.O xy试一试试一试 : 写出终边在写出终边在 x 轴上的角的集合轴上的角的集合例例3 3 在在00 360 360内，找出与下列各角终边相同的角，内，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角并判断它是哪个象限的角 (1) 830 (1) 830 ； (2) -135 (2) -135 ； (3) (3) 955955 解解 (1) (1) 因为因为 830 830 110 110 2360 2360所以所以 830 830 的角与的角与110110 角终边相同角终边相同, ,而而110110角角是第二象限的角是第二象限的角, ,所以所以830830也是第二象限角也是
7、第二象限角解解 (2) (2) 因为因为 -135 -135 225- 225- 360360所以所以 -135 -135 的角与的角与225225角终边相同角终边相同, ,而而225225角角是第三象限的角是第三象限的角, ,所以所以-135 -135 也是第三象限角也是第三象限角解解 (3) (3) 因为因为 -955 -955 125- 125- 33603360所以所以 -955 -955 的角与的角与125125角终边相同角终边相同, ,而而125125角角是第二象限的角是第二象限的角, ,所以所以-955 -955 也是第二象限角也是第二象限角例例 写出第一象限角的集合写出第一象限
8、角的集合. .试一试试一试: : （1 1）写出第二象限角的集合；）写出第二象限角的集合； （2 2）写出第三象限角的集合；）写出第三象限角的集合； （3 3）写出第四象限角的集合）写出第四象限角的集合. .解解: : 在在00 360 360，第一象限角的取值范围是，第一象限角的取值范围是 0 0 90 90 ， 所以第一象限角的集合是所以第一象限角的集合是| k360| k36090 90 k360k360，kZ kZ 1. 锐角是第一象限角锐角是第一象限角.( )2. 第一象限的角全是锐角第一象限的角全是锐角. ( )5. 小于小于 90 的角都是锐角的角都是锐角. ( )4. 终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等. ( )3. 第一象限的角都是正角第一象限的角都是正角. ( )6.小于小于 90 的角不都是正角的角不都是正角. ( ) 共同回顾：共同回顾：1. 任意角的概念任意角的概念 2. 终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 3. 象限角的概念与表示方法象限角的概念与表示方法
