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1、类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理; ;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础, ,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立. .归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理; ;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础, ,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论; ;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的
2、功能; ;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立. .具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能; ;一、复习一、复习1绎推理三段论归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理2绎推理三段论3绎推理三段论分析：面积法分析：面积法4绎推理三段论ABCDOO5绎推理三段论4.6绎推理三
3、段论 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , , , 2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除, , , , 所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电. . . .因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属, , , , 所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除. . . .因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数, , , ,
4、一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？二、新授课：二、新授课：二、新授课：二、新授课：7绎推理三段论2.1.2演绎推理演绎推理8绎推理三段论教学目标：教学目标：1了解演绎推理的含义。了解演绎推理的含义。2能正确地运用演绎推理进行简单能正确地运用演绎推理进行简单的推理。的推理。3了解合情推理与演绎推理之间的了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。联系与差别。教学重点：教学重点：
5、正确地运用演绎推理、进正确地运用演绎推理、进行简单的推理。行简单的推理。教学难点：教学难点：了解合情推理与演绎推理了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。之间的联系与差别。9绎推理三段论 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , , , 2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除, , , , 所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能
6、够导电. . . .因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属, , , , 所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除. . . .因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数, , , ,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析1 1 1 1：10绎推理
7、三段论 从从一般性的原理一般性的原理出发，推出出发，推出某个特殊某个特殊情况情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理已知的一般原理( (已有的事已有的事实，定义，定理，公理等）实，定义，定理，公理等）； 小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断 二、演绎推理的定义二、演绎推理的定义11绎推理三段论MSP若集合若集合M M的所有
8、元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P12绎推理三段论三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）13绎推理三段论M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条
9、抛物线, , , ,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “ “二次函数二次函数y=x2 + x + 1的图象是的图象是 .”函数函数函数函数y = x2 + x + 1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数, , , ,函数函数函数函数y = x2 + x + 1的图象是一条的图象是一条的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线抛物线抛物线. . . .大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论四、数学运用四、数学运用14绎推理三段论1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导
10、电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, ,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数, ,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. .如果三角形如果三角形ABCAB
11、C与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论15绎推理三段论用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理（1)1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。正方形的对角线相等。 动手试试：动手试试：每个矩形的对角线相等每个矩形的对角线相等（大前提）（大前提）正方形是矩形正方形是矩形（小前题）（小前题）正方形的对角线相等正方形的对角线相等（结论）（结论）（2)ysinx（x为为
12、R）是周期函数。）是周期函数。三角函数是周期函数三角函数是周期函数（大前提）（大前提）ysinx是三角函数是三角函数（小前题）（小前题）ysinx是周期函数是周期函数（结论）（结论）16绎推理三段论 演绎推理（练习）练习练习3 3：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论: :17绎推理三段论 演绎推理（练习）演绎推理（练习）18绎推理三段论练习：练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是
13、整数是整数是整数. . . .大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数. . . .(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数. . . .(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，
14、是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数. . . .小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误19绎推理三段论中国的大学遍布全国各地中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地北京大学遍布全国各地.案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：20绎推理三段论错误的前提和推理形式可能导致错误的结论错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：演绎推理错误的主要原因：演绎推理错误的主要原因：演绎推理错误的主要原因：大前提错误；大前提错误；小前提错误；小前提错误；推理形式错误推理形式错误正确的正确的前提前提
15、和和推理形式推理形式一定能得到一定能得到正确正确的的结论！结论！但是但是所以，我们主要运用所以，我们主要运用所以，我们主要运用所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题演绎推理来证明数学命题演绎推理来证明数学命题演绎推理来证明数学命题( (小前提不成立或不符合大前提的条件小前提不成立或不符合大前提的条件小前提不成立或不符合大前提的条件小前提不成立或不符合大前提的条件) )( (大前提不成立大前提不成立大前提不成立大前提不成立) )因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具21绎推理三段论例例3 3 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, B
16、EAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是是垂足垂足. .求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. .大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1):(1):(1):(1)有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角有一个内角是直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形, , , ,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直
17、角三角形是直角三角形是直角三角形. . . .同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , , ,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线. . . .同理同理同理同理 EM= EM= EM= EM= AB.AB.AB.AB
18、.DM = EM.DM = EM.DM = EM.DM = EM.DM= AB.DM= AB.DM= AB.DM= AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B22绎推理三段论例例3 3 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是是垂足垂足. .求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. .小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1):(1):(1):(1)在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADB
19、C,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形. . . .同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2),(2),(2),(2),M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线. . . .同理同理同理同理 EM= EM= EM= EM= AB.AB.AB.AB.DM = EM.DM =
20、 EM.DM = EM.DM = EM.DM= AB.DM= AB.DM= AB.DM= AB.小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B作为作为一般性原理一般性原理的的大大前提前提被人们被人们熟知，是显然的，所以书写时熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写可以省略不写。23绎推理三段论例例4 4 证明函数证明函数 f (x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函是增函数数. .函数函数函数函数f f ( (x x) )= =x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数. . . .证明：证明：
21、证明：证明：满足对于任意满足对于任意满足对于任意满足对于任意x x1 1 , , x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f( (x x1 1) ) f f( (x x2 2) )成立的函数成立的函数成立的函数成立的函数f f( (x x) ) 是区间是区间是区间是区间D D上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数. .大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论24绎推理三段论例例4 4 证明函数证明函数 f (x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函是增函数数. .函数函数函数函数f f ( (x x) )= =x x2 22 2 x
22、 x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数. . . .证明：证明：证明：证明：小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论25绎推理三段论例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论26绎推理三段论例例 求证：一
23、个三角形中，最大的角不小于求证：一个三角形中，最大的角不小于60。证明：设证明：设ABC中，中， ABC， 则则 A+ B +C 3C 即即 3C180 所以所以 C60 省略了大前提省略了大前提不等式的性质不等式的性质 省略了大前提省略了大前提三角形内角和是三角形内角和是180 思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？ 在应用三段论进行证明时，因为作为在应用三段论进行证明时，因为作为一般性道理一般性道理的的大前提大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省可以省略不写略不写。27绎推理三段论三、演绎推理的特点三、演绎推理的特点:
24、1 1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由演绎推理是由一般一般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此。因此演绎推理是数学中严格的证明工具演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造、在演绎推理是一种收敛
25、性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助有助于科学论证和系统化。于科学论证和系统化。28绎推理三段论推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）29绎推理三段论合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区区区别别别别推理推理推理推理形式形式形式形式推理推理推理推理结论结论结论结论联系联系联系联系合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳
26、推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体, , , ,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的的的的推理推理推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时式都正确时式都正确时, , , ,得到得到得到得到的结论一定正确的
27、结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的30绎推理三段论一般一般特殊特殊一般一般特殊特殊特殊特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结： 31绎推理三段论五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结： 演绎推理概念演绎推理概念; ;、2 、合情
28、推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系. .演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论. .3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误32绎推理三段论作业：作业：作业：作业：1.1.课本课本8484页页A A组组6,B6,B组组1;1;33绎推理三段论34绎推理三段论
