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1、22.3实际问题与二次函数（一）实际问题与二次函数（一） 面积最大问题面积最大问题1. 二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x= 时，时，y的最的最 值是值是 .2. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最_ 值，是值，是 . 3.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最_ 值，是值，是 . 1.新课引入新课引入x=3(3,5) 3小小5x=-4(-4,-1) -4大大 -1 x
2、=2(2,1) 2小小12结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值当x=h时，y有最大（小）值k问题问题1：用总长为：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形面积矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (
3、0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象3类比引入类比引入，探究问题，探究问题可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015 20 2530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)O 用总长为用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？积最大？最大面积为多少？练习练习1（0707韶关韶关）为了改善小区环境，某小区决定要）为了改善小区环境，某小区决定
4、要在一块一边靠墙（在一块一边靠墙（墙长墙长25m25m）的空地上修建一）的空地上修建一个矩形绿化带个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边，绿化带一边靠墙，另三边用总长为用总长为40m40m的栅栏围住（如图的栅栏围住（如图4 4）. .若设绿化若设绿化带的带的BCBC边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出并写出自变量自变量x x的取值范围的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？问题问题2：（3 3）如果墙长）如果
5、墙长15m15m，则面积最大为多少？，则面积最大为多少？用一段长为用一段长为6060米的篱笆围成一边靠墙米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长的草坪，墙长1616米，当这个矩形的长米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？最大面积为多少？ABCD练习练习2归纳解题方法归纳解题方法 第一步：设几何图形的某一线段为第一步：设几何图形的某一线段为x，根据，根据相关的相关的几何知识几何知识，用，用x的代数式表示所需要的边长。的代数式表示所需要的边长。 第二步：利用面积公式或者面积之和、差列出面积第二步：利用面积公式或者面积之和、差列出面积S与与x之间的
6、函数关系式。之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量量取值范围取值范围求出面积最值。求出面积最值。. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，出发，沿沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，点秒的速度移动，同时，点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P P、Q Q两两点在分别到达点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，回答下列问两点后就停止移
7、动，回答下列问题：题：（1 1）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，PBQPBQ的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；(2)t(2)t为何值时为何值时S S最大？求出最大？求出S S的最大值。的最大值。QPCBAD问题问题3：练习练习3 3、一块三角形废料如图所示，一块三角形废料如图所示，A=30A=30，C=90C=90，AB=12.AB=12.用这块废料剪出一个长方形用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点，其中，点D，E，F分别在分别在AC，AB，BC上。要使剪出的长方形上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，的面积最大，点点E应选在何处？应选在何处？构造二次函数解题时，构造二次函数解题时，需注意什么需注意什么? ?n根据自变量的实际意义，确定自根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；变量的取值范围； n学会用旧知识解决新问题学会用旧知识解决新问题
