《用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解（2 2）能借助计算器用二分法求方程的近）能借助计算器用二分法求方程的近似解；似解； （3 3）体会数学逼近过程，感受精确与近似的）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一相对统一 （1 1）通过具体实例理解二分法的概念及）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件其适用条件, ,了解二分法是求方程近似解了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；联系及其在实际问题中的应用；问题：现有问题：现有1212个小球，体积均匀外表一致，但个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的
2、球重。如果给你一是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？球？寻球活动：寻球活动：解：第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。一、基础知识讲解一、基础知识讲解那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？ f(2.5) f(3)0， f(x)在(2.5，3)内有零点那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？ f(2.5) f(2.75)0， f(
3、x)在(2.5，2.75)内有零点区间(2，3)的中点是x=2.5区间(2.5，3)的中点是x=2.75 通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点c(c=a+b/2)”的方法逐步缩小零点所在的范围。1、二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。一、基础知识讲解一、基础知识讲解1、二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的
4、零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？-一、基础知识讲解一、基础知识讲解1、二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。2.52.752.6252.5625(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125由于 |2.5-2.5625|=0.06250.1所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.562
5、5)。10.50.250.1250.0625确定原始区间a,b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 求区间(a,b)的中点c计算f(c);若f(c)=0，则c就是 函数的零点若若f(a) f(c)0，则令，则令b= c (此时零点此时零点x0(a,c)若若f(b) f(c) 0，则令，则令a= c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| ，则得，则得到零点的近似值到零点的近似值 a(或或b)；否则得重复；否则得重复 2、二分法的基本步骤二分法的基本步骤(口诀）：定区间，找中点，中值计算看两边；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办
6、？精确度上来判断。例2：利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x-3xOyy=lgxy=3-x得f(2)o因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x12.6.（2 2，3 3）2.52.5f(2.5)0f(2.5)0f(2.75)0（2.52.5，2.752.75）2.6252.625f(2.625)0f(2.625)0（2.52.5，2.6252.625）2.56252.5625f(2.5625)0f
7、(2.5625)0（2.56252.5625，2.6252.625）列出下表：方法点评1.寻找初始区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标的范围.（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.2.判断二分解所在的区间若x1(a,b),不妨设f(a)0（3）若（1）若（2）若由f(a)0,对(1)、(2)两种情形再继续用二分法求解所在的区间.3 3、已知函数、已知函数f(x)f(x)图像如下图所示，其中可图像如下图所示，其中可用二分法
8、来求的零点个数为（用二分法来求的零点个数为（ ）2、对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。小结：小结：确定区间a,b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 求区间(a,b)的中点c计算f(c);若f(c)=0，则c就是 函数的零点若若f(a) f(c)0，则令，则令a= c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| ，则得，则得到零点的近似值到零点的近似值 a(或或b)；否则得重复；否则得重复 3、二分法的基本步骤信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。
